赤の線で引いているところの式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

2つの複素数 a,Bについて, (1) af = a B B Q CAction 複素数の相等は,実部と虚部をそれぞれ比較せよ 例題22 目標の言い換え a=a+bi, B=c+di (a, b, C, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = = (右辺)= aB =. a+B) =O+△i を示す。 =O+△i) ((a+ Bの虚部)=0 = l(aBの虚部)= 0 (2) (りがともに実数 開a=a+bi, B=c+di (a, 6, c, d は実数)とおくと a =a-bi, B=c-di 左辺 aB をa, b。 (1) aB = (a+bi)(c+ di) = ac+ adi + bci + bdi? で表す。 三 = (ac- bd)+ (ad + bc)i aB = (ac- bd)- (ad + bc)i 1bdi? =-bd よって 一方 aB= (a-bi)(c-di) = ac- adi - bci + bdi? 右辺aBをa, で表す。 = (ac - bd)-(ad+ bc)i したがって B = aB (2) α+B= (a+c)+(b+d)i これが実数であるから,b+d=0 より d=-b…0 aB = (ac- bd)+(ad + bc)i これが実数であるから のを2に代入すると 複素数 z=a+ て 2が実数 また ad + bc = 0 *2 6(c-a) = 0 aは虚数であるから,bキ0より 0, 3より a=で 3 「複素数 a=c いて aが虚数- R=c+di = a-bi= a+bi = a すなわち B=a

右の答えだけでは×になりますか？

この2 4/3 2。 |+443し ニ 71 (7 ク 7 丘式ー2 ,5)6;ー/15)

赤の線で囲ってあるところの途中式を教えてください。また黄色の線のところは2x²－1≠0でもいいのでしょうか？

2=iを満たす複素数 zを求めよ。 (@Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 例題 22 左辺の2°をO+Aiの形にできれば, 例題 22のように考えられる。 未知のものを文字でおく 2=x+yi (x, yは実数)とおく。 →(x+yi)° = iより Action》方程式 2'=(複素数)の解は, z=x+yi (x, yは実数)とおけ li=D0+1·i 開2=x+yi (x, yは実数)とおく。 =i に代入すると これを整理すると (x+ yi)? = i (x°-y°)+2xyi =i , vは実数であるから,x-y, 2xy も実数である。 2 12 = (x+ yi)° = (x°-y°)+2xyi 「ーy= 0 (2.xy = 1 「複素数の相等 (ー)+2xyi =0+1·i よって 0 2より,xキ0であるから y= 9 40より (xーy)(x+y) = 0 よって x = y, x=-y これと2を連立して解 いてもよい。 2 1 0に代入すると 4x-1= 0 (2x°+ 1)(2x-I)=0 rは実数より 2x°+1キ0 であるから すなわち 2x°-1= 0 1 *2x°-1=0 より x= V2 x=+ 2 1 V2 よって x=土 土 2 (2 のとき y= (2 ーの形で 3に代入すると,x= 「x= ± 2 |2 のとき y= 2 (2 1 リミ に代入するとよ x= 2x い。 (2 2 2 2 したがって 2= 2 2 2 2 *解は2つある。 SNロセス

この問題の(2)の解説のマーカーを引いた部分なんですが、なんでこうなるのかがよくわかりません。特にマーカーの最初の部分がわかりません。 詳しく解説お願いしたいです

4 P, gを実数とし, pキ0,gキ0とする。 2次方程式 季の + 2pa +q=0 の2つの解を a, B とする。 ただし, 重解の場合は α=βとする。iは虚数単位である。 (1) α, β がともに実数のとき, a(z+i) と β(z-i) がともに実数となる複素数 z は存在し ないことを示せ。 (2)/a, B はともに虚数で, a の虚部が正であるとする。 α(z+i) と B(z-i) がともに実数 となる複素数 zをp,qを用いて表せ。

赤線部の−iはどこからきたのですか？教えてください🙇‍♀️

1 (3) i+i?+パ+i+- ;メーに入1ー人人

回答に書いてあるアルファベットの上のバーは何を表しているのですか？ 赤い印のところは上の式から下の式にする時、なぜ10-3iがプラスからマイナスになるのですか？ 青い印のところは上の式から下の式にする時、黒い棒のところのバーはなぜ無くなるのですか？ 数3の黄チャート、... 続きを読む

13 基本例題 4 共役複素数の性質 (1) OOOOの (1) 複素数zが, 3z+2z=10-3i を満たすとき,共役複素数の性質を利用 して,えを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。3次方程式 ax°+bx°+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数 α も解にもつことを示せ。 b.9 基本事項 4 CHART 両辺の共役複素数を考える (1) 共役複素数の性質を利用して2とるの式を2つ作る。 zとzの連立方程式 と考え,えを求める。 (2) x=Q が方程式 f(x)=0 の解 → f(α)=0 OLUTION 解答 (1) 32+2z%3D10-32 ·① とする。 0の両辺の共役複素数を考えると 3z+2z=10+3 32+2z=10+3i すなわち 22+3z=10+3i 32+2z=10-3i *共役複素数の性質を利用。 α, Bを複素数とすると a+B=Q+B 更に,kを実数とすると ka=ka, α=α よって ゆえに 2 の×3-2×2 から 5z=10-15i ゆえに ス=2-3i (2) 3次方程式 ax+bx°+cx+d=0 が虚数αを解にもつか ら aa+ ba?+ca+d=0 が成り立つ。 両辺の共役複素数を考えると *x=Q が解→ αを代入すると成り立つ。 aa+ba°+ca+d=0 aα+bα+ca+d3D0 ag+hg°+co+d%D0 *a, b, c, dは実数であ るから a=a, b=b, c=c, d=d, 0=0 よって ゆえに すなわち a(a)°+6(α)+cα+d=0 これは, x=Q が3次方程式 ax*+bx°+cx+d=0 の解で あることを示している。 よって, 3次方程式 ax°+ bx°+cx+d=0 が虚数αを解に もつとき,共役複素数 α も解にもつ。 また INFORMATION 実数係数の方程式の性質 実数係数のn次方程式が x=α を虚数解にもつとき, 共役複素数 x=α も方程式の 解である。

何故、赤の線で引かれた式を満たすと分かるのか教えてくださいm(_ _)m

(1)(3+2)(1- 5i) = (13+ xi)(1- yi)を満たす実数x,yの値を求めよ、 (2)(3a+i)(1-2i) が実数となるとき,および純虚数となるときの実数。 (3a + i)(1-2i) が実数となるとき、虚部は0であるから (2)(3a + i)(1-2) が実数となるとき、および純産数となるときの実 の値をそれぞれ求めよ。 複素数は、整理してa+bi の形にする。 実部歯部 対応を考える *O+Ai= O+Ai=0= 0かつ △= A (とくに O+Ai3D0=0=0 かつ △ = 0) *O+ Aiが実数 *O+ Aiが純虚数く Action》複素数の相等は,実部と虚部をそれぞれ比較せよ → A= 0 →0= 0 かつ △キ0 (1) 与式の両辺を整理すると 4両辺をそれぞれatht 形に変形する。 13-13i = (13+xy) + (x-13y)i X,yは実数であるから,13+xy, x-13y も実数である。目実部と虚部を比較 ときは、それぞれが難 であることを明記する。 J13+ xy = 13 lx-13y = よって -13 ·2 0より xy = 0 42より x=13(y- これを1に代入すると 13+ 13y(y-1) = 13 より ゆえに x=0 または y=0 (ア) x=0 のとき,2より イ) y=0 のとき、2より J*= 0 y=1 X=- 13 1+ y(y-1) = 1 y(y-1) = 0 よって y= 0, 1 としてもよい。 |x=-13 (ア,(イ)より または =1 = 0 (2)(3a+i)(1-2i) = (3a + 2) + (1-6a)i 実部は3a +2, よって 虚部は1-6g 1 a= 6 *a=a+ bi について aが実数→b= 0 aが純虚数 →a=0 かつ 6キ 1-6a = 0 より また、純虚数となるとき,実部は0であるから 2 a=- 3 3a+2=0 より 『実部も虚部もともに の場合は a+ bi = 0 となり、実数になって まうから、虚部が0で |いことを確認する。 これは,1-6a キ0 を満たすから aミー 2WSNロPス

(3)と(5)と(6)最後の範囲の問題の解説をお願いします

有点が4個あるとき,aの後の衛開は 23のときf(x) = |ッとなる。y= f(x) のグラフと直線y=x+aの共 13);を虚数単位とし, z= -7+24i を満たす複素数2の実部が負であるとする。 2の虚部は カ 596, 49 である。 t6 このときるの実部は オ -5ンツ f 星44 64 (4) xを2Sx<128を満たす実数とし,関数y= 4(log,x)- log, (x") +log,(x°)+1 となる。したがっ を考える。1= log,rとしてyをtの式で表すとy= キ てyが最大値をとるときのt, xはそれぞれt= ク ケであり,y X= が最小値をとるときのt, xはそれぞれ!= である。 コ x=| サ 3 パーハト干冊題問 (5) 三角柱 OAB-CDE において OA = 4, OB= 3, OC = 6, AB = 5 とし,辺 AD を1:2に内分する点をP, 辺 BE の中点をQとする。また, OA = a, OB = 6, OC =Dcとおく。このとき OP と OQはa,b,c を用いて b ニ C OP =| シ 0Q =| ス となり,ACPQの面積は ソ と表せる。ZPCQ = 0 とおくと cos0 = セ し となる。 人 10 aを実数の定数とする。関数 f(x) =lxピ-9|+lx+3|は, 絶対値を使わずに 表すとxS -3のとき f(x) = | タ また -3<x<3のとき f(x) = チ ツ」となる。y= f(x) のグラフと直線y=x+aの共 有点が4個あるとき,α'の値の範囲は テ である。

手書きのやつが私の答案なのですが、極形式で表したときいつもθについての範囲を0<=θ<2πにしているので今回もθの範囲をそうして、図をかいて題意を満たす式をだしたのですがこのような書き方ってあってますか？最初からθの範囲を題意に合うようにπ/2<θ<πとしなければいけませんか？

「方程式 1- 2-42+8=0 の解のうち,実部が負で虚部が正であるものを求め,その解をa+ bi (a, b は実数, iは虚数単位)の形で表せ. いて表せ ミ

(5)なのですがπ/2はどこからきたのですか？

17 次の複素数を極形式で表せ。ただし,偏角0は0<0<2r とする。 ヨー1の 4+3 1-i *3) -co+sin) 1+7i 1+i -4|cos +isin 6 6 2 *(4) cos ェーisin。 2 ーπ (2(sin 号+icos号) 3 3