Question

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

何故、赤の線で引かれた式を満たすと分かるのか教えてくださいm(_ _)m

(1)(3+2)(1- 5i) = (13+ xi)(1- yi)を満たす実数x,yの値を求めよ、
(2)(3a+i)(1-2i) が実数となるとき,および純虚数となるときの実数。
(3a + i)(1-2i) が実数となるとき、虚部は0であるから
(2)(3a + i)(1-2) が実数となるとき、および純産数となるときの実
の値をそれぞれ求めよ。
複素数は、整理してa+bi の形にする。
実部歯部
対応を考える
*O+Ai= O+Ai=0= 0かつ △= A
(とくに O+Ai3D0=0=0 かつ △ = 0)
*O+ Aiが実数
*O+ Aiが純虚数く
Action》複素数の相等は,実部と虚部をそれぞれ比較せよ
→ A= 0
→0= 0 かつ △キ0
(1) 与式の両辺を整理すると
4両辺をそれぞれatht
形に変形する。
13-13i = (13+xy) + (x-13y)i
X,yは実数であるから,13+xy, x-13y も実数である。目実部と虚部を比較
ときは、それぞれが難
であることを明記する。
J13+ xy = 13
lx-13y =
よって
-13
·2
0より
xy = 0
42より x=13(y-
これを1に代入すると
13+ 13y(y-1) = 13
より
ゆえに
x=0 または y=0
(ア) x=0 のとき,2より
イ) y=0 のとき、2より
J*= 0
y=1
X=- 13
1+ y(y-1) = 1
y(y-1) = 0
よって y= 0, 1
としてもよい。
|x=-13
(ア,(イ)より
または
=1
= 0
(2)(3a+i)(1-2i) = (3a + 2) + (1-6a)i
実部は3a +2,
よって
虚部は1-6g
1
a=
6
*a=a+ bi について
aが実数→b= 0
aが純虚数
→a=0 かつ 6キ
1-6a = 0 より
また、純虚数となるとき,実部は0であるから
2
a=-
3
3a+2=0 より
『実部も虚部もともに
の場合は a+ bi = 0
となり、実数になって
まうから、虚部が0で
|いことを確認する。
これは,1-6a キ0 を満たすから
aミー
2WSNロPス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haru

問題的に純虚数にならないといけないので、虚部は0になってはいけないと言う条件が生まれます。
なので、実物と虚部で分けるように分けた後、実部が0になるaの値がもし虚部の（）の方に代入した時に虚部が0になってはいけないので、1-6a≠0という条件を満たすと良い事になります。
分かりにくくてすいません、伝わりますかね？？

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

なるほど！伝わりました！！
教えて下さりありがとうございます(●︎´▽︎`●︎)