(2x＋y-13)＋(3x-5y)‪√‬3=0を(1)のやり方で(2x＋y-13)をa、(3x-5y)‪をbとしてb=0を(2x＋y-13)＋(3x-5y)‪√‬3=0に代入すると(2x＋y-13)=0になりこれを(2x＋y-13)＋(3x-5y)‪√‬3=0の式に代入する... 続きを読む

基礎例題 58 (1) a, bは有理数とする。a+b/3 30 のとき, V3 が無理数であること を用いて,b=0 を証明せよ。 [類 三重大) (2)(2+3/3)x+(1-5/3)y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 CHART GUIDE) の明 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 (1) 直接証明するのは難しいから, 背理法を用いる。 6キ0 であると仮定して, 矛盾 を導くことで,b=0 を示す。 (2) (1)の 結果を利用 する。まず, 式を ●+■/3 =0 の形に変形する。 日解答日 (1) 6キ0 と仮定する。 ←6キ0 のとき b/3 =-a の両辺を6 A で割ることができる。 3=-5 a a+b/3 =0 から の a, bは有理数であるから, ① の右辺は有理数である。 ところが0の左辺は無理数であるから, これは矛盾である。 したがって 6=0 (2) 等式を変形すると (2.x+y-13)+(3x-5y)V3=0 … ② + ■/3 3D0 の形 x, yが有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であり, 3 は無理数であるから,(1)により に。 3x-5y=0 · の断りは重要。 ③ を②に代入すると 2.x+y-13=0 4) 3 ③, ④ を解いて x=5, y=3 -2x+y-13+03 =0 Lecture a+hT の性質

黄色く囲った部分はなぜ分数なのですか？

基礎例題57 基礎例題56 O00 2 は無理数であることを, 背理法を用いて証明せよ。ただし, 整数nにつ いて, n°が偶数ならばnは偶数であることを用いてよい。 -6 ,J CHART GUIDE) 証明の問題 Saupo 背理法で,前ページの例題56 と同様に /2 =r (rは有理数)とおいてもうまくいか 一約分できる数を除外するため。 直接も対偶利用もだめなら 背理法 ない。そこで,ここでは m V2 = (m, n は1以外の正の公約数をもたない自然数) とおく。 n この等式の両辺を2乗して, 矛盾を導く。 ー2>0であるから, 自然数とした。

数学IIB 数列の問題です。 赤い四角が問題と解答です。 青い線が分からない箇所です。 青い線には6(k-1)＋5と書いてありますが、 なぜこのような式が立つのでしょうか？ 理由を教えて下さい。

430 倍数に関する和など 基礎例題 68 1から 100 までの整数について, 次のような数の和を求めよ。 (2) 6の倍数でない数 (1) 6の倍数 (4 6で割ると1余る数 (3) 6の倍数または5の倍数である数 CHART Q GUIDE) 倍数に関する和 -n(a+1)を活用 2 等差数列の和の公式 1から 100 までの整数の和から(1)の和を引く。 (3) 6の倍数の和と5の倍数の和を合わせたものから, 6の倍数かつ5の倍数の和を 引いたもの。 (解◆答) 96 であり,これは初項6, 公 -100-6=16余り4 また 100-4396 (1) 6の倍数は 6,12, 18,…………, 差6,項数 16 の等差数列である。 1 よって,求める和は .16(6+96)=816 2 -6+12+ +96 =6(1+2+… +16) (2) 求める和は1から100 までの整数の和から(1)の和を引いた …16(1+16) 2 =6× 1 もので -100(1+100)-816=5050-816=4234 2 =816 として求めてもよい。 (3) 5の倍数は 5, 10, 15, …, 100 の全部で20 個あるから, 1 5の倍数の和は(1) と同様にして 20(5+100)=D1050 2 6の倍数かつ5の倍数は 30 の倍数であるから,その和は 30+60+90=180 よって,求める和は(1) から (4) 6 で割ると1余る数は, kを自然数として 6(k-1)+5, す 816+1050-180=1686 816+1050 では 30 の倍 数が2度加えられている ので,重複の分を引く。 なわち 6k-5と表される。 6k-5<100 とすると k<- 105 =17.5 から 6 k<17 よって, 6 で割ると1余る数は1, 7, 13, これは初項1,公差6,項数 17 の等差数列である。 ………, 97 であり, -6-17-5=97 1を忘れないように注意 しよう。 したがって, 求める和は 17(1+97)=D833

白チャート数学ⅠA 整数の問題です。 赤い四角の部分が問題と解答です。 青い線が疑問点です。 青い線の部分には「mとnは自然数であるから‥」と 書いてあります。nは問題文に「nは自然数とする」と書いてあるので分かるのですが、なぜmも自然数と言えるのでしょうか。

(2) のの解はVn"+12 を含む式となるから,この式が整数になる必要がある。 その際は,下の解答のように, 0<m-n<m+n を利用して値の絞り込みを効率 オイL 433 93 発展例題92 発展例題 について 方程式① を解け。 CHART GUIDE) 2次式が整数となる条件 4章 +12=m (m は整数) とおき,両辺を2乗して整理すると って、積が12 となるように m+n, m-nの値の組を決める。 よく行うとよい。 田解答日 0 解の公式により x=ーn土/n-1(-12)=-n±n'+12 -2次方程式 ax°+26'x+c=0 の解 は -ac x= a n°+12=m° ゆえに m?-n°=12 これを利用する。 (m+n)(m-n)=12 3) ー()×()=(整数) よって mnは自然数であるから,m+nも自然数で, ③より m-n 0<m-n<m+n 3を満たすとき も自然数である。また m+n>}ならm-r>0 | m+n=12 |m+n=6 m-n=2' m+n=4 掛けて12になる 12の正 の約数の組、(き)に注意。 ゆえに,③から m-n=1 m-n=3 13 11 7 解は順に (m 2' 2 2'2 ーn=2 のとき,①から x*+4x-12=0 よって(x-2)(x+6)30 よって このとき, 方程式①の解は, ② から x=-2±/16=-2±4 すなわち x=2, -6 n=2 一般に,整数 a, bについて,(a+b) (α-b)=D26(偶数) であるから, a+bと 4ー6はともに偶数であるか, またはともに奇数である。 このことを利用すると,上の 解答のの組は省くことができて, さらに効率よく進められる。 mちるとき 発展学習

高校数学　IIB範囲　ベクトルの問題　質問です！ なぜ、l e l=1なんですか？

a=(5, 1) と6=(2, x) が垂直になるようなxの値を求めよ。 (2) C=(V3, 1)に垂直な単位べクトルをを求めよ。-T+ ベクト 367 礎例題 17 基礎例題 16 基礎例題 49 0O0 のとき、 からとa+26 の値を求のよ 1章 CARI GUIDE) 3 ベクトルの垂直条件 a」t →6=0 を利用(G+0, 5+0) iでない2つのベクトルaとbのなす角が 90° のとき, àとる は垂直であるといい, aiō と書く。 (2) e=(x, y)とする。 2 大きさの条件と垂直条件をx, yの式で表す。 |e=1 からe=1', iē から ごe=0 3 2で作ったx, yの連立方程式を解き, èを求める。 5S 計解答日 『1) a-6=0 から 5×2+1×x=0 よって x=-10 -5=5×2+1×x 2) =(x, y)とすると,=1 であるから x+y=1…O-f=" 『aであるから こ2=0 すなわち V3x+y=0|-でè=/3xx+1×y ソ=ー/3x- x*+(-/3x)°=1 よって の のをOに代入して から 4 オー+。 2 ゆえに, x= よって 4x?==1 よって 2-20-6+5-13 1_2時 であJ lのとき 2 V3 内 のから ーのときy=- 2 /3 ら60 3 -eは2つある。 1 2 +26204 X=ー V3 2 したがって 2 2 kecture ベクトルの垂直 ベクトルが垂直 なす角を0とする。 ベクトルの内積

黄色く囲ったところの２分の３はどういう意味ですか？ 教えていただきたいです！

三角形の角の二等分線と比 基礎例題 49 AB=10, BC=5, CA=6 である △ABC におい て,ZA およびその外角の二等分線が辺 BC また はその延長と交わる点を,それぞれ D, Eとする。 このとき,線分DE の長さを求めよ。 A-10 D B E 形の3 CHART Q GUIDE) 三角形の角の二等分線と比 った (線分比)=(2辺の比) aa [図2] (図1] AD は Aの二等分線 [図1] 内角の二等分線の定理 AA A 【図 2) AE は ZAの外角の二A/ 交の 等分線 → 外角の二等分線の BD:DC=AB:AC C の三角所 定理 B D CB E BE:EC=AB:AC 理3の の交点 を利用する。 の当 A0 日 解答田 ()3A 3AD- よって AD は ZA の二等分線であるから ゆえに、 BD:DC=AB: AC DVD BD:DC=10 :6=5:3 TAS あケ A したが ゆえに 10 b 3 DC= 5+3 よって -BC= 3 ×5= 15 8 8 10。 また, AE は ZA の外角の二等分線で 6/ D B' B C あるから BE:EC=AB: AC のゆえに BE:EC=10 :6=5:3 A よって BC:CE=(5-3) : 3 an-10- C 6 =2:3 B B -x5- ゆえに 3 BC= 2 3 15 -×5= E d:0a C:b CE= -10- 形の 2 したがって DE=DC+CE 13BC=2CE 15 15 75 8 2 8 2--タ

(2)を解いて下さい。 お願いします。

2省略できる部分を( )でくくりなさい。 G-2 1. When we were)in Bhutan, we met many people with warm hearts. 2. While(I was staying in Thimphu, I saw few crowds and traffic jams. 3. A local guide can come with you to Bhutan, if(it is necessary. 4. Though (they are not wealthy, Bhutanese people seem to be happy.

解答はa beautiful young woman who spoke perfect English だったのですが English fluently でも良いのでしょうか

Complete the following sentences to match the Japanese. 4日本語に合うように、次の英文を完成させなさい。 1ローマでのツアーガイドは,完べきな英語を話す美しく若い女性でした。 Our tour guide in Rome was

黄色く囲った部分がなんで√3×cmになるのかが分かりません。どなたか教えて頂きたいです🙇‍♀️

232 正四面体の切り口の三角形の面積 基礎例題 139 基礎例題138 0 1辺の長さが1である正四面体 ABCD において, 辺 CD の中点をMとし,ZAMB=0 とするとき (1) cos0の値を求めよ。 A (2) AABM の面積を求めよ。 B M ac SHART Q GUIDE) 空間図形の問題平面図形(断面図)を取り出す 線分や角は 三角形の 辺や角 としてとらえる (1) coseは,△ABM の1つの角の余弦 ととらえる。 (2) かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して, sin0の値を求める。 日 解答田 (1) AACM, △BCM は, 内角が30°, 60°, 90° -CM:AC: AM の直角三角形であるから A(B) =CM:BC:BM =1:2:/3 1 3 AM=BM=V3 CM=/3 2 0 1/30|30°\1 2 ゆえに,△ABM において, 余弦定理により 60° 60° M D V3 -12 2 3 2 2 1 る 2 Cos0= 1 V3 V3 2. 2 3 2 (2)(1) から \2 sin'0=1-cos'0=1- 8 HAA tsin°0+ca 三 9 2/2 sin0= 3 sin0>0 であるから -0°く0<90° よって,△ABMの面積は AABM-AMEM- - 40 2 V3 2/2 V2 fand- -AM·BMsin0= 2 一面積の公式。 2 3 nの 1-2|3|2 1|3

白チャート数Bの数列の質問です。 黄色い四角で囲った式の変形の意味がわかりません。 なぜ、シグマのk=0からk=1にしてもいいのか、シグマの1だけn？が15から16に変わってるのか、、など 分かる方がいらっしゃれば教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇

放物線 y=x° と直線 y=15x で囲まれる領域内(境界線を含む)にある 格子 格子点の個数 OO00 発展例題 96 点(x 座標もy座標も整数であるような点)を考える。 (1) x座標が3である格子点の個数を求めよ。 (2) この領域内にある格子点の個数を求めよ。 (類帝塚山大 CHARI Q GUIDE) 領域内の格子点の個数 線分上の格子点の個数を求めてこの公式を利用 まず, 領域を図示して考える。 直線x=k 上の格子点の個数をkの式で表す。 (1) 直線 x=3 上の格子点の座標を(3, y) とすると 3°<y<15·3 (2) 直線 x=k 上の格子点の座標を(k, y) とすると ピsy<15·k なお,●SySAのとき, 格子点の個数は ▲-●+1 (個) kが k=0 から k=15 まで動くときの格子点の個数は こ(x=k のときの格子点の個数) 15 k=0 日 解答田 x=15x とすると よって,放物線 y=x° と直線 y=15x は2点(0, 0), (15, 225)で交わる。ゆえに, 領域は図の赤く塗った部分 (境界線を含む)である。 (1) x座標が3である格子点は, 直線 x3=3 上にあり, その座標を(3, y) とすると 25 3°Sy<15·3 よって,求める格子点の個数は (2) 領域内の格子点で, 直線 x=k (kは整数)上にある点の座 標を(k, y)とすると, (1) と同様に考えて x(x-15)=0 ソー、 225 iy=15x 45 9 0 |3 15 x すなわち 9SyS45 45-9+1=37(個) <y<15k よって,その格子点の個数は 15k-k°+1(個) k=0, 1, 2, ……, 15 であるから, 求める格子点の個数は 15 2(15k-ピ+1)=15k-こピ+21 15 15 15 -ん- k=0 =0 k=0 k=0 k=1 k=0 k=0 15 =15こk-2+21 0S&S15 を満たすんは 16個あるから 15 16 k=1 k=1 e=1 16 =15· 2 す15-16--15-16-31+16=576(個) 15 21=21 *15·16·31+16=576(個) k=0 k=1 6