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つ定まる。
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0
とりを入
基本例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ
次の関数の逆関数を求めよ。また,そのグラフをかけ。
(1) y= +2(x>0)
3
XC
(2) y=√-2x+4
(3) y=2x+1
/P.24 基本事項 1 2 重要 13
1
章
逆関数の求め方 関数y=f(x) の逆関数を求める。
指針
y=f(x)
について解く x=g(y)
xとを交換
y=g(x)
↑
↑
これが求めるもの。
この形を導く。
また
(f' の定義域) = (f の値域), (fの値域)= (f の定義域 )
に注意。
逆関数と合成関数
まず, 与えられた関数 ①
(g-fil
(1) y=
y= 3 +2
+2(x>0)
......
①の値域はy>2
Xx
解答
① を xについて解くと, y>2であるから
の値域
(gof) ()
求める逆関数は,xとy を入れ替えて y=
グラフは,図 (1) の実線部分。
(2) y=√-2x+4
①の値域は y≥0
A&
(3) y=2x+1
......
①の値域は
y>1
① を xについて解くと, 2*=y-1 から
求める逆関数は,xとyを入れ替えて
グラフは,図 (3) の実線部分。
(1) YA
(2)
①
2
①をxについて解くと, y'=-2x+4から
1
求める逆関数は, xとyを入れ替えて
1
y=-
x²+2(x≥0)(d
グラフは,図 (2) の実線部分。
の値域を調べる。
<xy=3+2x から
(y-2)x=3
y2であるから,両辺
をy-2で割ってよい。
また、逆関数の定義域は
もとの関数 ①の値域で
ある。
f(x)
定義域
f-1(x)
値域
値域 定義域
xを忘れないよう
に!
3
x=
y-2
3
(x>2)
x-2
x=10gz(y-1)
log22=x
y=log2(x-1) 定義域はx>1
(3)
YA
①
3
2.
2
1
0
2
X
0 1 2 3
X
0
12
x
練習 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。
x-2
[(2) 類 中部大]
(3) y=-11√(x²-1) (x≥0)
② 10
(1)y=-2x+1
(2)y=
x-3
(4)y=-2x-5
(5) y=10gs(x+2) (1≦x≦7)
p.32 EX7
