この問題を解説して頂きたいです。

第1問 必答問題)(配点30) 〔1〕 三角関数 f(x)=asin (br-c) (a≠0,6≠0) について, y=f(x)のグラフ をコンピュータのグラフ表示ソフトを用いて表示させる。 このソフトでは,a,b,cの値を入力すると,その値に応じたグラフが表 示される。さらに,それぞれの の下にあるを左に動かすと値が減 少し,右に動かすと値が増加するようになっており, 値の変化に応じて関数 のグラフが画面上で動く仕組みになっている。 R y=asin(bxr-c + * 30 ⅡI 学 + + y A 図1 IC (1)a=1,b=1, c=0 を入力したところ, 図1のようにy=sinzのグラフ が表示された。 次に.α. bの値は変えずに,cの値だけを変える。 c をc=0 から増加 させると, y=f(x)のグラフは する。 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ア

マーカーを引いた式から下の解答が全く理解できません💦まずマーカーの式から、なぜyの最大値が求められるのか、またその先の考え方も教えて頂きたいです🙇‍♀️

□ *323 関数 y=asinx+bcosx は x= =2で最大値をとり,また,最小値は -5 である。 定数 α bの値を求めよ。 DO11 1 R.I.1+1 1 +0 のはやめ

三角関数の合成の応用の問題です 解答にあるsinα=12/13,cosα=5/13となる理由が分かりません。 教えてください

して合成 -2 sil 20+ √3 sin 20+ co される。 1文字を消去、実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで、 条件式 ty-lは、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x,y)は単位円上にあるから、Cos, y=sin とおける(検討参照)。 これを3x+2xy+y* に代入すると、 sin, cos 0 の2次の同次式となる。よって、後は 前ページの基本例 158と同様に、20にして合成の方針で進める。 1 y=1であるから、 ことができる。 pa3x²+2xy+y2 とすると ゆえに P=3cos20+2cososin0+ sin²0 1+cos 20 2 =3. 002のとき, 1-cos 20 2 =sin20+cos 20+2=√2 sin(20+ 7 ) +2 20+4x+△であるから x=cos 0, yasino (0502m) とおく π +sin 20+ 3x+2xy+yの最大値 最小値 -15sin (20+4)=1 -√2 +25√2 sin(20+)+25√2 +2 よって, Pの最大値は2+√2, 最小値は 2-√2である。 Pが最大となるのは, sin (20+- F6317³9Th π すなわち = 158 y=rsin0 これを円の媒介変数表示という(数学Ⅲの内容 ) 。 条件式が+パードの形 のときの最大最小問題で は、左のようにおくと、比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると 三角関数の合成。 検討円の媒介変数表示 一般に,原点を中心とする半径rの円x2+y²=r2 上の点を P(x,y) と し、動径 OP の表す角を0とすると JOT005 x=rcos0, STIENIORS 8 πである。 これから, 半角の公式と0+の公式を用いて, 最大値を 与えるx,yの値が求められる(下の練習 159 参照)。 249 a 5 12/2 nia Orsine r [Alono 2013 ain Ja (0+0)nier=0 2000+07 C p π J 27 三角関数の合成 P(x,y) 0 rx rcoso 60 0=1 +0nie E \ +0 800 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x² +10xy-9y² の最大値と,最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 Bashroomy [学習院大 ] p.254 EX103

(4)についてです。 cosθ+cosθcos3分のπ+sinθsin3分のπ<0 から、 2分の√3sinθ+2分の3cosθ<0 にするのはどうやって求めているのか教えてください。

☆お気に入り登録 練習 次の方程式・不等式を解け. 144 (1) √3sin 0 - cos 0 = √2 *** (3) sino-cos0 <- 解説を見る 12... 12.. (1) cose+cos(0-3)<0 cosd + coslcos yogo + sinosin/<0 √√3 2 √3 sin(0+)<0 3 sin0+12cos0<0 sin(0+) <0 "0" のとき, -r≤0+3</r であるから、 右の図より, r≤0+<0, 4. r<0+3² <r 33' dɔt, -r=0<-R, ²³r<0<r 3' 練習 144 </1/12(0≦0<2π) (4) cos + cos √2 (2) cos >sin0 +1 <加法定理で展開 三角関数の合成 I (0≤0<2π) +cos(0-3)<0 (-r≤0<r) p.297 20 21 22 √√3 出発点は1/3 x 7 書込開始

どうして3分のπになるのか教えてください🙇‍♀️全体的に分かんなかったです(＞＜)🙇‍♀️🙇‍♀️

(7) 3sin0 +3√3 cos0 をrsin (0+α) (ただし, r>0,0≦a<2π) の形に変形すると, bsin(Ot となる。

模範解答の矢印の変形が分からないので教えてください！

π (2)y=sin³x+4 sinxcos.x+5 cos²x (0 < x≤it, は、 X= 最小値テをとる。 IN ツ のとき 3-80

三角関数の範囲です。お願いします

関数y=asine-√3 cose の最大値と最小値を求めよ。

オレンジで囲ってるところは、どこからきた数字ですか？

例題127, 137,147 0≦2のとき, 関数 y= sin20-2sin-2cos0+1 について 例題150 sine, cose の対称式である関数の最大・最小 Action 解法の手順・ (1) sin+cos0 = t とおくとき, y をtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 π 4 J00-00 sin0, cose の対称式は,t= sin0+ cos0 と置き換えよ 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cose = t の両辺を2乗すると t² - 1 sin Acost: 2 ･12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin0+cost を2乗して, sincost をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 1+2sin@cost=tより よって t²-1 2 y=2. さらに 0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2 (2)y=-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値2+2√2 t=1のとき 最小値-1 -2t+1=t2-2t = √2 sin(0+1) t = sin0 + cos0=√2 sin0 + 0≦0 <2πより, TU 9 ≤0+ πであるから 4 t=-√2 のとき sin 0 + π √2 sin (01²) = -√² て ↓割と (0+2) -1 より 0= 4 π t=1のとき sin (04/11/12より0=0. 0+ 0, したがって TC 2 34 √20 2+2√2 0 = 0, のとき 最小値-1 JUAN 5 0= πのとき 最大値 2+2√2 のとき 4 √2 1|2 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin 20+2sin/cost+cos' =1+2sin@cose YA 1 √2 10+ 4 π 9 ≤0+ < 1/x kh 4 4 π 4 -1 ≤ sin(0+) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+4) ≤ √2 π 4 40+ === 4 13 x 2 TC TU までなら Sina chi 34 π 最大は1 1511 角

⑵で質問があります。 解答の2行目のcosθ＋sinθcosπ/6＋cosθsinπ/6 までは理解ができるのですがそこからなぜ3行目に合成できるのでしょうか? ご教授いただけると幸いです。

1. 276 第4章 三角関数 A 例題150 三角方程式・不等式 (4) 次の方程式・不等式を解け。 (>合の良 (U+0) (1) sin-cos0=1 (+6)/2 + (384 (2) cose+sin(0+1)>0 (-r≤0<^) 考え方 (1) sin0 と coseを合成して, sin だけの式を導く. 解答 (1) (18) (2) まず,加法定理を用いて sin0+ 7 ) π 鍼酒 (1) 場合の関 10 の範囲が与えられていないので一般解を求める. 一般解は, 一般角で表す。 min √2 sin(0-4)=1 1 π sin (0-4)=√2 sin (0+1) したがって、 右の図より Cos 03 0-4-4+2nn, よって, (+3) pie) (2) cos 0+sin(0+)>0 sind-cosQ=1;0a9f-ania of DeNi 三角関数の 12 (1920 -sin0+ cos >0 +23/20 0= π +2nπ, π+² ARE 0のとき 2 よって ²0+ < r 37 FOOD RD 3 To を分解し、その後合成する。 - X 34 TC 031 T Ə sin (0+0+0nia +2nx π cos0+sinocos +cos Osin0 6 RCO03L10200-S Ania 94 √3 sin(0+5)>0 20 2 12/23 π 3 π 4 47 (a con monia T #+9 Los @=>, sin/white したがって、 右の図より、0<0+/< +2n(nは整数) 確認 -ni20 200+ ¹2000 nie YA で直すことができない。 *** (東京理科大) 20 /1x Cosa= sina=- 12 nizenia+2009 200 より,α=-- 64 YA Oa 一般解で答える。 (3+0) ale) 22663) -1---- 加法定理 | sin(a+B) =sinacos B +0 20 cosa= +cos asial 三角関数の合成 47 Checl 例 √3 2 3 sina 3 より、O=1 角

②線引いたところ分かりません😢どういう式変形でそうなったのか教えてください😭🙇‍♀️

次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 (2) 説を見る cos0+ sin(0+ in(0 + 7) = -0 (-π≤0<π) 6 (2) cos+sin(0 + in(0 + 7)>0 √3 2 T cos+ sin cos+cos sin >0 0 6 3 sin+cos >0 2 √3sin(0+3)>0 x≧0のとき, 2 -π≤0+ TU 4 3 したがって、 右の図より, TRO 17 1 43 0<0+<R 10 2 3" 10 1 x ていないため、 一般解で答える. 加法定理 sin (a +ß) =sin a cos ß + cos a sin ß 三角関数の合成 √√3 cos a=- sin a=- 2 1 √3 2 323 √√3 2 ( 東京理科大)