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三角関数の合成ですね。加法定理はもう既習でしょうか？また、覚えられている、導出できますか？
三角関数の合成は
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
この加法定理を逆に行うと考えてください。
最初、3sinθ+3√3cosθとなっていますね。まず、各項に3が共通にあるので括り出してみましょう。
3(sinθ+√3cosθ)となります。上の加法定理の式を使いたいので、sinθにcosなんちゃら、cosθにsinなんちゃらの値が掛けられている形を作りたいですよね。そこで、sinθには1が掛けられている、cosθには√3が掛けられていると見ましょう。私たちが知っている三角関数の値って何があったでしょうか。30°(π/6)、45°(π/4)、60°(π/3)･･･のような有名角に対応する値1/2や√3/2、√3などですよね。これらの値が出れば、例えばsinφ=1/2、cosφ=√3/2だったらすぐにφはπ/6だ！とわかることができます。ここで、cosθに掛けられている√3という数字が√3/2に似ていることから、2を更に括り出せばいいのでは？という発想に至ります。よって、3(sinθ+√3cosθ)において更に2を括り出すと、6(1/2sinθ+√3/2cosθ)となります。よって、sinθにはcos、cosθにはsinが掛けられていてほしいので、cosφ=1/2、sinφ=√3/2とすると、φ=3/πとわかるので、6(sinθcosπ/3+cosθsinπ/3)となり、加法定理の逆から、6sin(θ+π/3)となります。
