Question

あや

模範解答の矢印の変形が分からないので教えてください！

π
(2)y=sin³x+4 sinxcos.x+5 cos²x (0 < x≤it,
は、 X=
最小値テをとる。
IN
ツ
のとき
3-80

(2)
7
π
4
y =
= sinºx+4sin.xcosx+5cos2x
-<2x+
1-cos 2x
2
TU
4
-(25-4√6) 4√6-25
24-1
23
･・・... シスセソ タチの (答)
5
2 sin 2x+ - 1/2 + 2² ) cos 2x + ( 1² + 2 )
2
=2sin2x+2cos2x+3
= 2√2 sin(2x+
2x+4=2
すなわち,
・+4・
π
0<x≦4のとき,0<2より、
sin 2x
2
√2² +2² sin(2x + 7) + 3
4
sin(2x + 7) + +3
4
3
+5・・
2x = ₁²
TU
だから、 H
1+ cos2x
2
+ 3 G
のときは最小値をとる。
x=
4
一番のとき、最小値2√2・1/123+
YA
2
17
O
3-4
R
2√2
YA
+3=5
54
--------2
F
O
(2, 2)
2X
1/
2
4
1X
......ツ テ (答)
F
sin x+□sin xcosx+△cosexの形の
式は、2倍角の公式を変形した
1-cos2a
sin² a
cos² α =
H
2
1+cos2a
sin a cos a
を用いて sin2x+cos2x+▲と変形
できる。 さらに, 三角関数の合成を使って,
sin だけの式に変形する。
"THE
鉄則 加法定理を覚え、2倍角の公
【式,合成は加法定理から導く
2
sin 2a
2
2sin2x+2cos2.x の部分に三角関数の合
成を用いる。 三角関数の合成の式も加法
定理から導けるようにしておくとよい。
三角関数の合成
cos α =
a sin 0+ bcos 0 = √a² +6² sin(0+a)
ただし,
YA
sing=
a
√a² +6²'
b
√a² +6²
b
√a² +6²
a
P(a, b)
ax
0<x≦4のときの2x+4の値の範囲を
π
確認して, 最小値をとるときの2x+ ―の
値を求める。

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

３つの分数を，ばらしてから，計算します

●{1－cos2x}/2＝(1/2)－(1/2)･cos2x

●4･{sin2x}/2＝2･sin2x

●5･{1＋cos2x}/2＝(5/2)＋(5/2)･cos2x

以上から

与式＝(1/2)－(1/2)･cos2x＋2･sin2x＋(5/2)＋(5/2)･cos2x
　
　　＝2･sin2x－(1/2)･cos2x＋(5/2)･cos2x＋(1/2)＋(5/2)

　　＝2･sin2x＋{－(1/2)＋(5/2)}･cos2x＋{(1/2)＋(5/2)}

　　＝2･sin2x＋2･cos2x＋3

と続いていきます

あや

理解出来ました！ありがとうございます！！