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数学 高校生

教えてください

AB 点をFとする。このとき, Fか 90 方べきの定理と等式の証明 重要例題 /円に内接する四角形 ABCD の辺AB, CD の延長の交点をE, 辺 BC, AD の延 /するとき,等式ES+FT°=EF? が成り立つことを証明せよ。 針> 左辺の ES°, FT? は, 方ベきの定理 ES=EC·ED, |長の交点をFとする。E, Fからこの円に引いた接続線の接点をそれぞれS, Tと \き、 立 大) そ 基本 89 FT=FA·FD に現れる。しかし,右辺の EF? については同じ ようにはいかないし,三平方の定理も使えない。 そこで, EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず, Eが関係した円として, AADE の外接円が考えられる。 そして、この円と EF の交点をGとすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって,右図の赤い2円に関し,方べきの定理が使える。 E 0 S B T CHART 1点から 接線と割線で 方べきの定理 解答 方べきの定理から ES=EC·ED FT=FA·FD AADE の外接円と EF の交点をG E O, とすると (円に内接する四角形の内角 は,その対角の外角に等し ZEGD=ZBAD B また,四角形 ABCD は円に内接する から ZDCF=ZBAD い。 周円 ①1 3, のから ゆえに,四角形 DCFG も円に内接する。 よって,方べきの定理から ZEGD=ZDCF TIE.a 1つの内角が,その対角の 外角に等しい。 6, 6 ガゼっrうに有るのか? EC·ED=EF·EG FA·FD=FE·FG 0, Sから 2, 6 から ES=EF·EG FT°=FE·FG ES+FT°=EF(EG+FG)=EF° (EG+FG=EF したがって (本基)09100 といり、 共瀬機線. 1F Joe kso要のちへ式 [ach.4] の ro

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数学 高校生

(2)黄色の付箋に書いてある疑問を教えて欲しいです!!

O000 ((1)) 90 と自然数nの最大公約数が 15, 最小公倍数が3150 であるとき、 (2))最大公約数が12, 最小公倍数が 480である2つの自然数の組をすべて 398 基本例題104 最大公約数,最小2 癒を求めよ。 本 めよ。 CHART OSOLUTION 2つの自然数a, 6の最大公約数g, 最小公倍数 1の性啓 a=ga', b=gbであるとすると a、 6'は互いに素 (1) 上の3を利用する。 2 1=ga'b' 3 ab=gl ……… (2) 条件から、a', b'を互いに素な自然数として, 2つの自然数は 12d', 126と 12a'b'=480 表される。次に,上の2を利用すると 解答 (1) 条件から 90n=15-3150 15-3150 -=525 これを解いて n= 90 別解 90=15-6 であるから, 自然数んを用いて カ=15k (k と6は互いに素) *上の性質1 ど表される。 最小公倍数が3150 であるから 3150=15·6·k 合上の性質2 よって k=35 ゆえに n=15·35=525 - 35 と6は互いに素。 (2) 2つの自然数を a, bとすると, 最大公約数が12であるか ら, と表される。ただし, α', b' は互いに素である。 このとき, a, bの最小公倍数は 12a'b'と表されるから a=12a', b=126' 12a'b'=480 すなわち a'b'=40 a'b'=40 を満たし, 互いに素であるα', b' の組は, a'<b' 「互いに素」は重要、 えば (a', 6)=(4, I から(a, b)=(8, I とすると,最大公特数に 24となって不道。 とすると 人カ (a, b)=(12, 480), (60, 96) したがって, 求める2つの自然数の組は よって (12, 480), (60, 96) 互いに乗な自然敏 5la'く6 | Paarmir.…. 104® Q(220)(t.10) (は合れないのは なんでで何!? 倍数が1904であるとき, nの値を求め 数は 10, 最小公倍数は 100である。こ

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数学 高校生

付箋のとおりです! よろしくお願いします🥺

基本 例題93 相似な図形の作図 | 右の図のような,Oを中心とする扇形 OABの内部に正方 |形 PQRS を,辺 QR が線分 OA 上,頂点Pが線分 OB 上, |頂点Sが弧 AB上にあるように作図せよ(作図の方法だけ 45 OOOO0 B 答えよ)。 国 本 p.450 基本事項[2 0 PA >問題の条件は,正方形 PQRS が扇形 OAB に内接するように作図すること。しかし, 条件 に適した図形を直ちにかくのは難しい。 そこで、「扇形 OAB に内接する」の条件を弱くして、 辺Q'R'が線分0A 上にあり,頂点 P'が線分 OB上にあるような正方形 P'Q'R'S をかくことから始めてみよう。 0歳 8A目 図 そして,正方形はすべて相似であるから,正方形 P'Q'R'S'を拡大し,頂点S'が弧 AB上 の点Sに移るようにすればよい,と考える。 なお,このような作図の方法を 相似法 ともいう。 い 3章 15 O円 「 作 図 CHART作図方法の発見 条件の一部を考える t fal 解答 直本画二面 0 生 ① 0 線分 OB 上に点P'をとり, P'から線分 OA上に垂線 P'Q' を引く。 2 線分 P'Q'を1辺とする正方形 P'Q'R'S' を扇形 OAB の内部に 作る。 くか.450 の基本作図 [5] によ って垂線を引く。 P P S' イ正方形は,基本作図 [1] 線分を移す 日[5] 点を通る垂線を引く を組み合わせて, かくこと ができる。 0 Q' QR RA 3 直線 OS' と弧 AB の交点をS とし, Sから線分 OA に平行に引いた直線と線分 OB の交点 をPとする。 Pから線分 OA 上にそれぞれ垂線 SR, PQ を引く。 このとき,四角形PQRS は, O を相似の中心として,正方形 P'QR'S'と相似の位置にある正方形である。 したがって、この四角形 PQRSが求める正方形である。 (相似の中心,相似の位置に ついては,中学で学習。 0から名国シの対応する点まで。 長さが等いいとはえないのでは? 中の

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