数学
高校生
解決済み
Focus Gold 数学Ⅰ の例題47「完全平方式」というところなんですが、(２)の付箋が貼ってあるところから分からないので理由などと一緒に教えてください！
4 2次方程式
85
例題 47
完全平方式
xの2次式 x+2ax+a+6 が完全平方式となるように,定数aの
値を定め,完全平方式で表せ.
(2) x-xy-2y°+5x+ay+6 がx, yの1次式の積となるように,定
数aの値を定め, 因数分解せよ.
第
030
え方 ( )? の式を完全平方式という.
(1)(与式)=0 の判別式 D=D0 → (与式)= (x-a)? を利用する.
(2)xの2次式とみて式変形してみる。
(2) xの2次方程式 x°-xy-2y°+5x+ay+6=0 …①
の判別式をDとすると, ①の解は,
x°-(y-5)x-2y+ay+6=0 より.x=ソ-5±VD
左辺を整理して, 解
2
したがって,与式は、(1+)製界代
y-5-VD
2
大評状 3るすの公式を用いる。
(ラ式)ー(+-メ=5+/D--メータ-D)
ソー5+VD
2
ax?+ bx+c=0 の
2つの解がa, βの
と式変形できる。
D=(y-5)?-4(-2y°+ay+6)
=y?-10y+25+8y°-4ay-24
=9y°-2(2a+5)y+1 kさ楽で
とき,
a(x-a)(x-B)=0
40したがって,与式がx, yの1次式の積になるのは,
Dが完全平方式のと
根号の中のDがッの完全平方式となるときである。
つまり,9y°ー2(2a+5)y+1=0 の判別式を D. と
すると,求める条件は, D、=0 である。
D.
き,
(大干 文書
『D=(1次式)
=|1次式
次はyの2次方程式
とみて考える。
ー(2a+5)?-9·1=0
4
(2a+5+3)(2a+5-3)=0 より,
a=-4, -1
a=-4 のとき, (与式)=x°-(y-5)x-2y°-4y+6 < 与式の係数に着目し、
=x°-(y-5)x-2(y-1)(y+3) (与式)
=(x+y+3)(x-2y+2)
=(x+y+p)
x(x-2y+q)
(大)
a=-1 のとき, (与式)=x°-(y-5)x-2y?-y+6
=x°-(y-5)x-(y+2)(2y-3)とおいてか, qを決
=(x+y+2)(x-2y+3)
定してもよい。
(人)
回答
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ご回答ありがとうございます‼︎
確認するのが遅れて申し訳ありません。
1つ質問なのですが、xとyの1次式の積にするということは、√を除かなくてはならないということでしょうか？