もはや3行目のところから何をやっているのか、わかりません😢

8.1 逆関数の微分公式を用いて, 次が成り立つことを示せ。 1 (1) y= cos-! a - (-1<z<1)のとき, y'= COS V1- ?

解説の7行目、ゆえに x＝yと書いてあるのですが、どうしてこうなるのですか？

よいが,無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して、 ソ=f(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 f(x)=x°-2x千k(x21) の逆関数をf-'(x) とする。y=f(x) のグラフと の 重要 例題97)関数とその逆関数のグラフの共有点 指針> 逆関数f-'(x) を求め, 方程式f(x)=f-'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても 題97)関数とその逆関数のグラフの共有点 ー2を (x21)の逆関数を「-'(x) とする。y=f(x) のグラフと ー(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 基本 95 よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 の に着目し,連立方程式 y=f(x), ここで,性質y=f"(x) → x=f(y) *ーアy)が異なる2つの実数解(の組)をもつ条件を考える。x, yの範囲にも注意。 … 解答 共有点の座標を(x, y) とすると ソ=f-(x)より X3DF(y) であるから, 次の連立方程式を考える。 参考 y=x°-2x+kとすると x°-2x+k-y=0 よってx=1±/1°-(k-y) x21からx=Vyーk+1 +1 xとyを入れ替えて,逆関数 は f-(x)=Vx-k+1+1 逆関数f-(x)の値域は, 関数 f(x)の定義域と一致す ソ=f(x) かつ y=f-'(x) O ソ=x°-2x+k(x21) x=y?-2y+k(y21)@ ソーx=(x+y)(x-y)-2(x-y) (x-y)(x+y-1)=0 の, D-2 から したがって A x21, y21であるから x+yー121 よって,求める条件は, x=x?-2x+kすなわち「x-3x+k=0 るから y>1 がx21の異なる2つの実数解をもつことである。B g(x)=x?-3x+kとし, g(x)=0 の判別式をDとすると [1] ゆえに、xーy 放物線とx軸がx21の 範囲の異なる2点で交わる条 件と同じ。 B D>0 から よって 9-4k>0 ゆえに kく 9 3 4 ソ=g(x) 3 [2] 放物線 y=g(x) の軸は直線×3D;で, 1<号である。 2 2 |こ [3] g(1)20から 12-3·1+kNO よって、k22、 の 9 0 x 3, ④の共通範囲をとって 2Sk< 4 2

数3の逆関数と合成関数についてです！！ ｢関数 f(x)＝(3x-1)/(2x+1) と g(x)＝(ax+1)/(bx+c)は、その定義域において、(fㅇg)(x)＝xを満たしている。このとき、定数a,b,cの値を求めよ｣ という問題で、ヒントのところに、 ｢(fㅇg... 続きを読む

逆関数です。 x＝y²（y≧0）のところで、y二乗は必ず正になるから、 （x≧ 0）ではないのでしょうか。 解説お願いします。

|yーx(x20) 関数 y=Vx の逆関数 3 例 もとの関数の値域は y>0 である。 y=Vx をxについて解くと 関y= 2 x=y? (y20) xとyを入れかえて ソ=x?(x20) ブ 1 X これが y=Vx の逆関数である。終

楕円積分です。 (55)の左辺から右辺の計算がどうにも上手く行きません。 詳しく式変形を教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

10|第1章 楕円の弧長 1-2 V1+ であるから(34) と比べて 2 1+ (46) sin p = COS φ = であることがわかる. したがって,また 1+2 1 1- sin° ゆ = 21+ (47) であり,微分式として 0) (48) dp = 1+2 も得る。したがって -2dz V1+z dp (49) V1-- sin°。 2 故に(46)により cos φ= ¥2z/V1+* 「ー(あ) C1 dz V1+ F 2 (50) なお(42)で定義されるzの意味を考えよう.この式で定義される(x, y) は考えているレムニスケートの上にあるが, また(42) からわかるように x+y= 2a1+ (51) であるから,点(x, y) は 2+° = az(x+y), (52) あるいは az az 2 az (53) の上にある。これは円であって, 中心は(az/2, az/2) にあり, 原点でレムニス く(カフー、 ケートに接する。えを大きくすると円は大きくなる. を与えたとき, この円 とレムニスケートの原点以外の交点が(42) で定められる点(x,y) なのであ る(図5参照)。 (ii) いま n =1- とおくと (54) (49)

逆関数はy＝f(x)のyとxを入れ替えただけの関数とありますが、何故、x＝yの式、のままにしないで、y＝の形に直すのでしょうか？ 分かる方よろしくお願いします。

l au 20:44 9% 受験のミカタでは、Cookieを使用してサービスを提供しています。当サ イトにアクセスすることにより、プライバシーポリシーに記載されてい るCookieの使用に同意したものとします。 同意して閉じる 受験の三カロ Q menu 3.逆関数の求め方 逆関数の説明をよんでも、なかなかわかりづらかったのではな いでしょうか。 しかし、難しく考える必要はありません。 定義する言葉としてはふさわしくありませんが、簡単に言えば 逆関数とは「xとyを入れ替えた関数」です。 例えば y=2x の逆関数は X=2y です。簡単ですね。 ただし、逆「関数」という名の通り、先の「ただ一つに決ま る」という条件を必ず満たす必要があるので、それは毎回確認 しましょう。 普段目にする関数の形は「y =」という形になっていると思い ます。 ですので、X=2y を

（3）の解説のどの部分に（2）の結果を使っているのでしょうか？

Idt? dt") 1 LB」 自然対数の底eを, e=lim(1+h)* により定義する.次の問いに答えよ。 h→0 log。(1+h) lim =1を示せ、 h→0 h (2) 関数 f(x)=log。xの導関数を定義に従って求めよ。 (3) 関数y=e*の導関数を逆関数の導関数の公式と(2)の結果を用いて求めよ。 (高知工科大)

逆関数の求め方がわかりません。「xとyを交換して」はどうして必要ですか？また、元の関数と逆関数が同じ時期になっている理由もわかりません。（ここではyの式になるのでは？）

例11 関数 f(x) の逆関数 f-(x) を求めよう。 2 ニ 2-1 f(x)=y とおき, xについて解く. (x-1)y=x 4 y= 2-1' より (y-1)r=y 5 したがって, y x=- 6 リ-1 Iとりを交換して y= x-1 7 よって, 8 f-1(x)= 2-1

数学III、微分について質問です。 手書きで申し訳ないのですが写真1枚目のような問題で、私はまず逆関数を求めようと思いました。（今➀のところです） 逆関数を求める手順を私は今回の問題だと、最初にX＝という形にして次にXと Yを入れ替えるのだと思っていたのですが解答を見ると... 続きを読む

<問題> スャ の逆関教f"(x) の X-すにおける微分係教を求めよ 9 私の考え、 のまず f(x)の逆関数を求める。 O 並関数を 牧分する。 の 微分したものに欠ーす を代入する。

なぜ、赤く囲んだ風になるのですか？ 微分法の分野です。

261 f(x)=x°+xの逆関数f-'(x)のx=0における微分係数を求めよ。 0く ヒント 261> y=f-(x) とするとx=f(y), 逆関数の微分法を利用してを求める。 dy dx