Question

？

数学III、微分について質問です。

手書きで申し訳ないのですが写真1枚目のような問題で、私はまず逆関数を求めようと思いました。（今➀のところです）
逆関数を求める手順を私は今回の問題だと、最初にX＝という形にして次にXと Yを入れ替えるのだと思っていたのですが解答を見るとそのような流れが書いていないためそもそもこの考え方が間違っているのか疑問です。

またもしこの解き方でも続けていけるのであれば2枚目の写真の式からどのようにX＝にすればいいか分からないので考え方を教えていただきたいです。

長くなってしまい、すみません。よろしくお願いします。

<問題>
スャ
の逆関教f"(x) の
X-すにおける微分係教を求めよ
9
私の考え、
のまず f(x)の逆関数を求める。
O 並関数を 牧分する。
の
微分したものに欠ーす
を代入する。

f(z)
.。
|278
3
とすると.道関教は.2
2+1
こ

数学iii 微分 微分係数 逆関数 逆関数の微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

考え中

これは別解として。参考書に載っている解き方もできるようにすることをお勧めします。わかりにくかったらすいません。

考え中

追記で、y=の式に直すと
y=(1/x -1)^(1/3)
になります。
かっこの中がマイナスになったとしても√ (1/2乗)のときとは違って(-1)³として外に出せますので問題ありません。
わかりにくかったらすいません

？

返信遅くなってしまいすみません。
回答ありがとうございます。すごくわかりやすく私が使いたかった方法が使えることがわかってよかったです。もう一度やり直してみます。

最後にひとつだけいいでしょうか？
模範解答の写真を載せたのですが今回の私が考えた方法と違うと思うのですが、どうやって考えようとしてるのでしょうか、、1行目にf(y)=1/y³+1 という式があると思うのですが、これって元の式の逆関数では無くXとYを入れ替えただけですよね？なぜこの式が出てくるのかがわかりません。何か見落としている決まり・ルールのようなものがあるのでしょうか？

もし、時間があれば模範解答はなにをしているのか教えて欲しいです。よろしくお願いします。

考え中

わかりにくかったらすいません

？

わざわざ写真ありがとうございます。すごくわかりやすいです！
両方の解き方ができるように練習してみます！本当にありがとうございました。