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O 4G+
91%
|応用
例題
空間の直線と平面の交点
平行六面体 OAFB-CEGD において, 辺 OC
6
の中点をMとし,対角線 OG と平面 ABM と
C
D
G
E
M
の交点をPとする。OA = a, OB = 5,
OC = で, OP = Dとするとき, 万をa,
5,こを用いて表せ。発展 P.107/
F
解
まず,点Pは対角線 OG上にあるから
OP = kOG
となる実数kがある。ここで,OG =D a+b+でであるから
OP = ka +kb +kで
AiB、M1aー直紙rにto
次に,点Pは平面 ABM 上にあるから
(4(-身面とにある)
10
AP = sAB +tAM
となる実数 s, tがある。
よって
OP-OA = s(OB-OA) +t(OM-
OA)
ア-の-(6-)+ )
万= (1-s-)ā+sō+
ここで,4点0, A, B, Cは同一平面上にないから, ①, ② より
k=1-s-t
k=s
4
5
k=
, 4. のより 4=,s=1-
ゆえに
デー
a+
b+
4
112
2