最大最小問題の解き方は、グラフを描く以外に (ア)みたいに( )^2の形を作るというのはよくあるパターンですか？ その解き方のメリットとデメリットはなんですか？

1/12 #16 2:30 11 2 変数関数等式の条件がない場合,ある場合 (ア) (1) エリの関数P='+3 +4 - 6y+2の最小値を求めよ. また,そのときのェリの値 を示せ. 2)0x3.0Sys3のとき (1) の関数Pの最大値および最小値を求めよ. また,それぞれ の場合のェyの値を示せ. (3)エリの関数Q6ry +10g²-2x+2y+2の最小値を求めよ. また,そのときのエリ の値を示せ. ( 豊橋技科大) である. x+y=1, r200のとき、2y2の最小値は [ 最大値は (関西大理工系,改題) の2次の2変数関数 変数が2個以上あっても、等式の条件などなくてそれぞれ独立に(無関 に) 動けるとき,平方完成によって2次式で表された関数の最大・最小値を求めることができる.具 体的には、の2次式があるとき、まずその2次式をェの式と考えて (yは定数と見なす) 整理し, 平方完成する。 すると定数項はェを含まない」の式(2次式)で、それをリについて平方完成する。 等式の条件 1次の等式の条件が1個与えられたら, それを使ってどれか1文字を消去するのが原 則的な手法である。 (イ)の場合、等式の条件からェをで表すことができる. この際 (イ)☆消去される文字ェについている条件(20) に反映させるこのc ことを忘れないように,結局, (イ)は見かけは2変数関数であるが、実質的には1変数関数にすぎない。 解答() () ()のお =02121 23-00 p-table まずェについて整理 ⇒因に?ちがうする (ア) (1) P=x2 +4 +3y2-6y+2 =(x+2)2+3g2-6y-2=(x+2)243(y-193-5 これはx=-2,g=1のとき最小値5をとる Pa (2) ① は, x+2」が大きいほど, y-1が大きいほど大きい。よって 3 y=3のとき最大となり, 最大値は 3のとき,①はx=3, 52+3・22-5=32である. また, x=0 y=1のとき最小となり,最小値は 2-5=-1である。 (3) Q=2-2(3y+1)x+10y2+2y+2 =(x-(3y+1))-(3y+1)²+10y²+2y+2 0 ={z-(3y+1))2+y2-4y+1={(3y+1)+(y-2)2-3 y-2=0 かつェ= 3y +1, すなわち,y=2,x=7のときに最小値-3をとる (イ)x+y=1により,r=1-yx20,420により,Osysl x-2y2=1-g-2y=-2(y+1+1/ これは①のとき,y=1で最小値1-1-2=-2,y=0で最大値1をとる. 11 演習題(解答は p.59) まずェについて整理 ①ェを消去した方が、少しラク. 1-g-2y2に代入. w 実数x, y, zの間にx+2y+3z=7という関係があるとき,+y'+2の最小値 と、そのときのエリ, zの値を求めよ. (早大 人間科学) (イ) (1) +2y=10のとき,'+y2の最小値とそのときのx、yの値を求めよ。 (2) g (x)=15-50 とする. +2y=100,120 のとき, 2g(x)+g(x)の最大値、最小値とそのときのz,yの値を求めよ. 44 条件 しっかり (尾道大) (ア)(イ)とも1文字消去 をする。

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

これらの問題が合っているか見てください！ ご回答よろしくお願いします！！

19 右の図は,植物の細胞を模式的に表したものである。 次の問いに答えなさい。 問1 イの部分を何といいますか。 また、何という染色液 でよく染まりますか。 それぞれ書きなさい。 問2 次の①②のはたらきをする部分を、図のア~オか らそれぞれ選び、その名前を書きなさい。 レオ ① 光合成を行う。 ② 細胞の形を維持し, からだを支える。 問3 植物の細胞と動物の細胞で共通している部分を、図のア~オからすべて選びなさい。 問1 イ 核 問1 染色液 問2① 記号 酢酸カーミン液 ウ名前葉緑体 問2② 記号 オ 名前 細胞壁 問3 イエ 10 右の図1のような顕微鏡を使用して、水中の 小さな生物を観察した。図2は,そのとき観察 した生物のスケッチである。 次の問いに答えな さい。 A 図1 図2 B 調節ねじ 問1 図1のA,Bは,何という名前のレンズ しぼり ですか,それぞれ書きなさい。 反射鏡 する。 問2 顕微鏡で観察するとき, 正しい手順となるようにア~エを並べなさい。 ア Aをのぞきながら調節ねじを回し, ピントを合わせる。 イ 観察したいものがBの真下にくるように, プレパラートをステージにのせる。 ゥ 横から見ながら調節ねじを回し、Bとプレパラートの間をできるだけ近づける。 Bを低倍率のものにし、 視野全体が明るく見えるように反射鏡としぼりを調節する。 問3 図2の生物の名前を書きなさい。 また、 図2のスケッチは, 150倍の倍率で観察したと きのものであるが, Aのレンズの倍率が15倍だった場合, Bのレンズの倍率は何倍だった のですか、 求めなさい。 問4 顕微鏡で観察したとき、 図2の生物は、視野の中で右の図の ように見えた。 観察するものを中央にもってくるためには,プ レパラートをどの向きに動かせばよいですか, ア~エから選び なさい。 ただし, プレパラートの移動の向きと視野の中の移動 の向きは上下左右が逆になるものとする。 イ プレパラート エ 問1A接がレンズ 問1 B 対物レンズ 問2 問2エイア 問3 生物名 ゾウリムシ 問3 倍率 問4 10 I

解説を見たのですが、(1)(2)の反応式を全て足すのではなく必要なものだけ足すとあったのですが、Fe2+とMnO4-だけが必要な理由がわかりません。 どなかよろしくお願いします🙇‍♀️

問10 濃度未知の硫酸鉄(II) FeSO 水溶液がある。 この水溶液10mLをはかり取り、 希硫酸を加えて酸性にした後, 0.020mol/Lの過マンガン酸カリウム KMnO 水 溶液を滴下していったところ、10mL滴下したところで,FeSO とKMnO が過 不足なく反応した。 用いた FeSO 水溶液のモル濃度は何molか。 最も適当な 0.01 数値を,後の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, Fe2+は還元剤として MnOは酸化剤として, それぞれ次の式 (1), (2) にしたがって変化する。 10 mol/L Fe2+ - Fe3+ + e * MnO + 8H + 5e → Mn²+ + 4H2O ① 0.0040 0.0080 (3) 0,020 ④ 0.050 (5) 0.10 (1) (2)

写真の2番の二次関数の問題についての質問で、模範解答のラインを引いた部分の意義が分からないです。 初見で難しいと思ったんですが、それぞれの式を割って、求めたその2次式を解くという解法を覚えるものなのでしょうか？

問題 33 2次関数を決定するときは、 最初の設定が肝心 次の条件をみたす2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 軸がx=-2 で, 2点(-1,-2, 2, -47) を通る. (2) 軸に接し, 2点 (1, 1), (44) を通る. (3)3点(-1,3) (15) (23) を通る.

2.3.4が分かりません。解説か回答だけでも至急お願いします

(2) 無料 3 実施日: 月 日 単元テスト 15- 第4章 地球と宇宙 学年 得点 クラス 5-1 地球の公転と天体の年周運動① 図は、オリオン座の位置の 炭化を示したもので、2月15 日の午後10時にはの位置に 見られた。 (1) 2月15日の午後8時のオ リオン座の位置に最も近いの は図中のテカのどこか。 記 号で答えなさい。 南 11月15日の午前2時のオリオン座の位置に最も近いのは図中のアカ (3)次のア~エのうち, オリオン座が午前0時にエの位置にある日に最も近 のどこか。 記号で答えなさい。日本におけるそれぞれ いものを選び,記号で答えなさい。 ア 12月15日 1月30日 3月15日 4月30日 (4) 次のア~エのうち, 12月15日にオリオン座が東の地平線からのぼる時 刻に最も近いものを選び, 記号で答えなさい。 ア午後4時イ 午後6時 ウ 午後10時 エ 午前2時 (5)同じ場所で同じ時刻に見られるオリオン座の位置は, 少しずつ変化する その原因となるのは地球の何という運動か。 (1) (2) (3) (4) (5) 10

写真は問題(1番上に書いてあります)の解説なのですが、 3〜5行目がなぜこうなるのか分かりません💦 なぜ3点の座標をy=ax²＋bx＋Cに代入しないのでしょうか？

J PR 69 2次関数のグラフが次の3点を通るとき, その2次関数を求めよ。 (1) (-1, 7), (0, -2), (1, -5) (2) (1, 4), (3, 0), (1) 求める2次関数を y=ax2+bx+c とする。 グラフが3点 (-17, 0, 1, -5) を通るから , |a-b+c=7 C=-2 ① 2 a+b+c=-5 3 ②を①と③に代入して a-b=9 400+ a+b=-3 (5 ④ + ⑤ から 2a=6 ⑤に代入して 3+b=-3 したがって, 求める 2次関数は 121 グラフけ軸とり占 ゆえに a=3 よって b=-6 y=3x²-6x-2

・例題63の（I）ではaの中央値を使って場合分けしてるのに対して、PRACTICE63の（I）ではaの中央値を使わずに場合分けしている理由がわかりません。 ・同様に例題63の（2）はaの中央値を使わずに場合分けしているのに対して、PRACTICE63の（2）ではaの中央値を... 続きを読む

「水の 2 基本 例題 63 (1) 最大値を求めよ。 は正の定数とする。 x における関数 f(x)=x2-4x+5 (2.1) 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 000 (2) 最小値を求めよ。 について (1)定義域 0≦x≦aの中央の値はである。 [1] p.107 基本事項 2 [1] 0<<2 すなわち 0<a<4 のとき 最大 図 [1] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が0≦x≦a である から文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて,x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 x=a x=2 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く [2]11/12 すなわち a=4 のとき 図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [2] 最大 最大 x=0 x=a x=0 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値は きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に、 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 端から軸ま での距離が 等しいとき 中央より左 「軸」 最大 1 最大 最大 最大 定義域 定義域 の中央 の中央 定義域 の中央 _2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦α に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって、軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 [4] [5] 軸が定義域 軸が定義域 の外 の内 最小 最小 答 ■)=x2-4x+5=(x-2)2+1 基本形に変形。 関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 x=0 x=4 [3] 21 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a2-4a+5 [3] 最大 [1]~[3]から 113 [1]軸が定義域の中央 x=1/23より右にあるか 5.x=0 の方が軸より 遠い。 よってf(0)>f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/2に一致するから、 軸とx=0,α(=4) との 距離が等しい。 よってf(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x = 1/2 より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 よってf(0) <f(a) ◆答えを最後にまとめて 0<a< 4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 α>4 のとき x=αで最大値α-4a+5 x=0 x=a x=2x=1/2 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 |軸 [4]軸が定義域の右外にあ るから、軸に近い定義域 の右端で最小となる。 [4] 0<a<2 のとき [4] 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 [5] 2≦a のとき ･最小 [5] 軸が定義域内にあるか x=a 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は ら、頂点で最小となる。 x=0 x=2 f(2)=1 [5] [4],[5] から 0<a<2 のとき x=αで最小値 α-4a+5 答えを最後にまとめて 。 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=0x=21 x=a PRACTICE 63 ③ αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=-x+6x について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 3 8

⑵の解き方がわかりません。 y=2x^2+bx+c になることはわかるのですが頂点を求めると2乗が出てきて連立方程式を作れません。

2次関数のグラフが次の条件を満たすとき、その2次関数を求めよ。 (1) 頂点がx軸上にあって, 2点 (0, 4), (-4, 36) を通る。 (2) 放物線y=2x2 を平行移動したもので,点 (2,4) を通り, 頂点が直線 y=2x-4上 にある。

問3の解き方が分かりません💦

重要例題 5-1 重要演 核酸の構造と塩基組成 DNA分子の二重らせん構造において, らせんの1回転当たりの長さは3.4mmであり,その間に 問2 表はア~オの 成(%) を調べた また、この DNA の構成塩基の割合は,グアニンとシトシンの合計が全塩基数の 48%であった。 対のヌクレオチドが存在する。 ある細菌の2本鎖DNAには 7.6 × 106個のヌクレオチドが含まれていた。 GC この2本鎖DNAの全長(mm) はいくらか。 最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ 問1 ① 1.3mm ② 2.6mm ③ 1.3 x 10mm ④ 2.6×10mm ⑤ 1.3 × 102mm 質として1本鎖 のRNAをもつ のうち ① ア ④ エ ア エ ら一つ選べ。 問2 この2本鎖DNAに含まれるチミンの数はいくらか。 最も適当なものを、次の①~⑤のうちか 44. DNA σ ① 2.0 × 103 個 ② 1.8 × 105 個 ③2.1 × 105 個 ④ 1.8 × 10° 個 ⑤ 2.0 × 106 個 まれる大半の 「重い DN. になってい 問3 この細菌のある mRNAの塩基組成を調べると この RNA を構成する全塩基に占めるシトシンの培養した。 1 数の割合は15%であった。また,このRNAのもととなった転写領域の2本鎖DNAの塩基組成を調 べると、その2本鎖DNAを構成する全塩基に占めるシトシンの数の割合は24%であった。この RNA を構成するグアニンの数の割合(%)はいくらか。 最も適当なものを,次の①~⑥のうちから 問1 文中 一つ選べ。 ① 12% ② 15% ③ 24% 4 26% 考え方 問1 2本鎖DNA では,塩基はAとT, C とGがそれぞれ結合してヌクレオチド対を形成し ている。 よって、 この細菌の2本鎖DNA は, 7.6 × 106 + 2 = 3.8 × 106 対のヌクレオチド対からなる。 10 対当たりのDNA分子の長さが3.4mmなので, このDNA分子の全長は 3.4 ・・ 3.8 x 106 X- × 10-6 ≒ 1.3(mm)となる。 10 QC2AとTの割合の合計は52%で,シャルガフの 規則よりAとTの割合は等しいので,ともに 26% である。 よってこのDNAにおけるTの数は ①0:1 ④ 1: ⑤ 33% ⑥ 36% 問2 DM 7.6 x 106 X 26 100 ≒2.0 × 106 (個)となる。 は DN 図であ 問3 このRNAのもととなった2本鎖DNA の領域 の鋳型鎖におけるGの割合が15%で,非鋳型鎖の Cの割合も15%とわかる。 この領域におけるCの 割合は24%であり,これは2本鎖の各鎖における Cの割合の平均値となることから,鋳型鎖における Cの割合は, 24 × 2 - 15 = 33% とわかる。 よって このRNA におけるGの割合も33%となる。 解答 問1 ① 問2 ⑤ 問35 領域 され 部位 ① ① ④ 問3