赤丸のところが分かりません💦 なぜこうなるのでしょうか？？

て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る 北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは 確率を求めよ。ただし,各交差点で, 東に行くか, 重要例超 4U 反復試行 UUUUU る。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る 産率を求めよ。ただし,各交差点で, 東に行くか。 北 P A 確率1でその方向に行くものとする。 基本 27,46 CHART O OLUTION 2: 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 求める確率を 4C&×1 から, 6C。 とするのは 誤り! A→Bの経路の総数 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, B 本間は 道順によって確率が異なる。例えば, A1→→→P↑→Bの確率は目 ー1.1= 16 2 2 2 2 を引きの回目に3車目の当たりく P 1 11 A→→→↑P1↑Bの確率は 1·1-1=1 8 222 A よって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。 解答 B 右の図のように,地点C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'→C→P-→Bの場合 この確率は *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑トと進む。 [2] ○○○→fすと進む。 ○には→2個と↑1個 P P 5(カー2) A C' が入る。 x1- -×1×1×1=} 8 1、1 e.0S(A) 私の大きさを様の高さ 14 道順A→P'→P→Bの場合 この確率は 3 16 2 8-3 J 5 *確率の加法定理。 3 +6-16。 よって,求める確率は えに くs したがっ PRACTICE 48® Po あケ 土 依式 8 と 山 P B 独立な試行·反復試行の確率

AさんとBさんが2人とも、2回のうち1回だけ的に当たる確率の式を求める問題です。答えは4pq(1-p)(1-q)です。反復試行を使うからこの答えになるのですが、なぜ反復試行を使うのですか？pq(1-p)(1-q)ではないのですか？教えてください🙇🏻‍♀️

の AさんとBさんが弓道の練習をしている。Aさんが矢を射て, 的に当たる確率は p, 外れる確率は1-かである。また, Bさんが矢を射て, 的に当たる確率はq, 外 れる確率は1-qである。

式の意味がわかりません 誰か教えてください🙇‍♀️

本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 ) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 CNOOOOO 「次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 [センター試験) ID.298 基本事項項1 CHART OSOLUTION 3つ以上の独立な試行(1) は4つ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも, 独立なら 積を計算 が適用できる。また,「続けて~回以上出る確率」の問題では, 各回の結果を記号(○や×)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2)「~でない」には 余事象の確率 HOT 2章 5 解答 各回について,表が出る場合を○, 裏が出る場合を×,どちら が出てもよい場合を△で表す。 0 表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって,求める確率は 1回 2回| 3回 4回 A 合 1回目から続けて出る。 A 合 2回目から続けて出る。 3 A *3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 (2) 表が2回以上続けて出るの は,右のような場合であり, その確率は 1回|2回 3回 4回 5回 合 1回目から続けて出る。 3 3 *1 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 5 5 19 ニ 32 よって, 求める確率は 19 13 1- 32 32 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。 独立な試行·反復試行の確率 A |○○○ A ○○○〇 X A〇 X

(1)の解答の(ⅰ)でハズレクジの出る回数がn-3になるのはどうしてなのか教えていただきたいです。

反復試行の確率と最大値の問題 X 演習問題 59 難易度 CHECK I CHECK2 CHECK3 10本のクジの中に2本の当たりクジがある。当たりクジを3回引くま で繰り返しクジを引くものとする。ただし, 1度引いたクジは毎回元に 戻す。1回目で終わる確率をP.とする。 (1) P,を求めよ。 (2) Paが最大となる nを求めよ。 n (名古屋市立大)

(2)の問題がわかりません。 どこから手をつけたらいいのかからわからないです、、。

5(n-2) n同情御 aaoa. 307 重要例題50 反復試行の確率 P, の最大 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 り返しくじを引くものとする。ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n23 とし, n回目で終わる確率を P,とするとき (1) Paを求めよ。 【類名古屋市大) (2) Pが最大となるnを求めよ。 基本 45,47 CHART OLUTION Pn+l 2 確率の大小比較比 をとり,1との大小を比べる P。 (2) Paが最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と P,の大小を比較すればよい。 確率の問題では, P,が負の値をとらないことと, P.がnの累乗を含む式で表 Pn+1 されることから,比- をとり,1との大小を比べる とよい。 P。 解答 (1) n回目で終わるのは,(n-1)回目までに2回当たりくじ を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから (2) Pn+1 {(n+1)-1}{(n+1)-2} 2 2 8 n-3 P.=aー-C() 2 4 1 10 10月 10 Paのnの代わり にn+1とおいたもの。 2 (515 S (n-1)(n-2) /4 \-3 5 n-1)/4)n-2/ Pn 2 求め 4n 三 4.5点である確率 P(1), P(2), P3, P4), P(5) をそ Pn+1 >1 とすると Pn *5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら ない。出 こS京出 P,の大きさを棒の高さ 5(n-2) 目 すなわち 4n>5(n-2) これを解くと n<10 。 Pn+1_1 とすると n=10 Pn 薬立共) よって,3SnS9 のとき 45° すッカ=10 11Sn Pr+1 <1 とするとn>10 Pn Pn<Pn+1, で表すと n から, 異 のとき のとき Pn=Pn+1, 最大 Pn> Pn+1 ゆえに P<P。く……<P。<P.o=P1, P1o= Pu>P1z>…… 多の目本出目回 増加 減少 したがって, P,が最大となるnの値は 大にする自然数n よ。 を当合の東求さー n=10, 11 34 9 n の合 1011 12 oo bく、 Aい

（2）の問題を教えてください！ ※ 1~4の目が r回出るとする場合で解いて欲しいです 冊子の解答では、x回と置いていたのですが、私は（1）でr回と既に置いていたので、この場合の答えを教えて欲しいです！

タイムリミット (20分 AS 37) 反復試行の確率と条件付き確率 さいころを投げて,次の規則にしたがって数直線上の点Pを動かす。ただし,点Pは最初 原点(0 の位置)にあるとする。 規則:1,2,3,4の目が出たとき,正の向きに1だけ動かす。 5,6の目が出たとき,負の向きに2だけ動かす。 |アイ] ウエオ (1) さいころを6回投げ終わったとき,点Pが3の位置にある確率は であり、 |カキ」 |クケコ 点Pが原点の位置にある確率は である。 A事 () p.50 (2) さいころを6回投げ終わったとき,点Pが原点の位置にあったとする。このとき,点P が途中でも原点の位置にとまっていた条件付き確率を求めよう。 途中で原点の位置にとまるのは,さいころを サ]回投げ終わった後である。 したがって,途中で原点にとまり,さいころを6回投げ終わったときも原点にとまる確率 |シス は セソ タ である。よって,求める条件付き確率は である。一ト。 p.50 8) 9 チ 1~4の 日がr回出るとすると、 {4 43て使 の 日

(3)だけ分かりません。解き方を教えてください🙇‍♂️

【4】[反復試行の確率原点を出発し, 数直線上を動く点Pがある。 -3 2 Pは1枚の硬貨を投げて表が出れば正の向きに2だけ移動し, 裏が出れば負の向きに3 だけ移動する。硬貨を 9 回投げたとき, -3 0 2 x 次の問いに答えよ。(教p34, 35) (1) 表が5回出たとき,点Pの座標を求めよ。 2×5+(-3)x(9-5) 2-2 -2 (2) 点P の座標が正であるのは,表が何回出たときかすべて答えよ。 2ェ-3(9-x) * 2x-27+3x 5x-27>0とおくと 5x>27 メニ: 5.8 6回,7回.8回,9月 しでがって 27 = 5x-27 (3) 点P の座標が正である確率を求めよ。 80 O181 o ASA コ 回数 3

囲んだところの、特に波線のところが分かりません

10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 50 反復試行の確率 P。の最大 307 重要例題 *あ ①○OOO 返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n回目で終わる確率を P,とするとき *、45 n23 とし, (1) Pa を求めよ。 (2) P,が最大となるnを求めよ。 【類名古屋市大) 基本 45,47 lOLUTION JHART 確率の大小比較 比 Pn+1 をとり、1との大小を比べる Pr (2) Paが最大となるnの値を求めるには、Pa+1と P,の大小を比較すればよい。 確率の問題では、Pnが負の値をとらないことと, P,がnの累乗を含む式で表 されることから,比 をとり、1との大小を比べる とよい。 P。 n回目で終わるのは,(n-1)回目までに2回当たりくじ | (2) Patt を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから {(n+1)-1}{(n+1)-2} 8 n-3 2 P=ュー1C2 10 …… Pのnの代わり にn+1とおいたもの。 2 15 (n-1)(n-2) P。 2 2 4n 5(n-2) 4n 5(n-2)>1 これを解くと Pn+1/1 とすると n>10 Pati>1 とすると Pa *5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら ない。 すなわち 4n>5(n-2) n<10 Pn+1 P =1 とすると n=10 Pn P,の大きさを棒の高さ で表すと よって,3Snミ9 のとき のとき のとき Pn<Pn+1, n=10 Pn=Pn+1, 最大 11Sn Pn> Pn+1 増加 減少 ゆえに Ps< P<……<P。<P.o=Pu, Plo=Pu>P2>… したがって, Pn が最大となるnの値は n=10, 11 34 91011 12 n PRACTICE…50 さいころを,1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。 n回目で終わる確宅 をP,とするとき, 次の問いに答えよ。 ただし, nè3 とする。 (1) P,を求めよ。 【類 九州工大 (2) Pnが最大となるnを求めよ。

大問4のハテナの部分がわからないです。 減少関数だから4−2xは考えないとはどういうことでしょうか？

(2) 100桁の正の整数で各位の数の和が2となるもののうち, 2020 で割り切れるものの個数を求めよ。 41e4+2 橋 大学一 C (前期日程)○商 経済法社会◇ [時間) と君 した [入試科目] 数I·II·A.B ((列例) (ベ) [試験日) 2月25日 120分 で、 以下の問いに答えよ。 (1) 1010 を2020で割った余りを求めよ。 (1 aを定数とし、0<0<πとする. 方程式 2 tan 20 + atan0=0 を満たす0の個数を求めよ。 3 半径1の円周上に3点A, B, Cがある。内積 AB· AC の最大値と最小値を求めよ。 >0に対し 4 .2+土 F(x) ニ 2-2 と定める。F(z) の最小値を求めよ。 nを正の整数とする。 1枚の硬貨を投げ, 表が出れば1点,裏が出れば2点を得る.この試行を繰り近 5 し,点の合計がn以上になったらやめる. 点の合計がちょうどnになる確率を pn で表す。 (1) p1, p2, P3, P4 を求めよ。 (2) |Pn+1 - Pnl < 0.01 を満たす最小の nを求めよ。 /ロA T

なんで＞1と=1とするのかが分かりません！

50 反復試行の確率 P, の最大 要例題 10木のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 n返しくじを引くものとする。ただし, 一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n n23 とし,n回目で終わる確率を Pnとするとき [類名古屋市大] (1) Pを求めよ。 (2) Pnが最大となるnを求めよ。 基本 45,47