Question

M

大問4のハテナの部分がわからないです。
減少関数だから4−2xは考えないとはどういうことでしょうか？

(2) 100桁の正の整数で各位の数の和が2となるもののうち, 2020 で割り切れるものの個数を求めよ。
41e4+2
橋 大学一
C
(前期日程)○商 経済法社会◇
[時間)
と君
した
[入試科目]
数I·II·A.B ((列例) (ベ)
[試験日)
2月25日
120分
で、
以下の問いに答えよ。
(1) 1010 を2020で割った余りを求めよ。
(1
aを定数とし、0<0<πとする. 方程式
2
tan 20 + atan0=0
を満たす0の個数を求めよ。
3 半径1の円周上に3点A, B, Cがある。内積 AB· AC の最大値と最小値を求めよ。
>0に対し
4
.2+土
F(x)
ニ
2-2
と定める。F(z) の最小値を求めよ。
nを正の整数とする。 1枚の硬貨を投げ, 表が出れば1点,裏が出れば2点を得る.この試行を繰り近
5
し,点の合計がn以上になったらやめる. 点の合計がちょうどnになる確率を pn で表す。
(1) p1, p2, P3, P4 を求めよ。
(2) |Pn+1 - Pnl < 0.01 を満たす最小の nを求めよ。
/ロA
T

ここで、A, Bを固定して考えると、AH の長さが最大
のように, AB と平行な直径の両端を C'. C" として,
になるとき AB.AC の値は最小になる。それは,次図
点Cから直線ABに下ろした垂線の足をHとすると
-151-
- 橋大
4-2は減少関数だから、F(x) の最小値は1いaで
考えてよい。
相加·相乗平均の関係より
AB.AC= |AB|AC| cOS ZBAC
= AB·(-AH)
+22-2= 2V2
=-AB.AH
が成り立つから
である。
4
2 + -424V2-4
である。
等号成立条件は
C=Cのときである.このときのHをH'とする。
. ° = 2
1Sェなので、n= V2である.
以上から,a=V2のとき, F(z) は
最小値:4V2 -4
C=
C"
をとる。
45/
5
BA](確率と漸化式, 独立·反復試行の確率)
0%3D ( 解答](1) piは「硬貨を1回投げて表が出る」確
h
H A
B
率なので
1
P1 =
AB= 2z (0 SS1) とおくと, 図形の対称性から
の
なので、このとき
p2 は「硬貨を2回投げて表が2回出る」または「硬貨
を1回投げて裏が出る」 確率なので
AH'= 1-2
まり
023
AB.AC = -AB·AH'
= -2c(1 - )
= 2? - 2c
1
3
P2 =
P3 は「硬貨を3回投げて表が3回出る」 または 「硬貨
を2回投げて表と裏が1回ずつ出る」確率なので
1
3
1 1
5
P3 =
2
となり、これは c=
2
のとき最小値-点をとる。
2
P4 は「硬貨を4回投げて表が4回出る」 または 「硬貨
を3回投げて表が2回,裏が1回出る」または「硬貨
を2回投げて裏が2回出る」確率なので
4
I
(定積分, 不等式の証明)じゃなくて
2
ハ=() + c()()-
…の
解答] 0<aにおいて
11
16
S2-2 ←→ eM1
であり,またc<2+zはつねに成り立つから,
y= t-a|のグラフは, cの値で場合を分けて下図の
(2) 点の合計がちょうどn+2になるのは
(ア) 1回目に表が出て,その後の点の合計がn+1
である
(イ)1回目に裏が出て, その後の点の合計がn点
通り、
り
(ア)0<z<1の場合
(イ)1Szの場合
ある
の2パターンがあるので,正の整数n に対して
1
1
Pn+2 = ;Pn+1 + 5Pn
2-2 2+2 t
2+ t
が成り立つ、これより
2-2
r2+
t-a| dt は前ページの図の斜線部分の面積であ
J2-2
Pn+2 - Pn+1 = -
(Pn+1 - Pn)
っら
ることに注意して
. Pn+2 - Pn+1|
Pn+1 -
三
r2+x
1
F(x) =
とできるので,数列 {\pn+1 - Pnl} が公比。
列である。
の
はーzl dt
2-エ
22-2-20) (0<am)
したがって
(2c-2)2 + 3:21 s
(0<a<1) た
-4 (1Sa)
n-1
(1Sa)
|Pn+1 - Pnl= Ip2 - pal.
三
となるから
B
C
(4- 2c
秋a=
n+1
|Pn+1 - Pnl < 0.01 →
く-
4
2c +
→ 50< 2n
となる。
旺文社 2021 全国大学入試問
0
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

4-2xは単調減少関数（途中で増加に転じたりすること無く減る一方の関数）であり、この場合領域の端（今回はx=1の時）が最小値となります。
計算すればこのケ－スの最小値は簡単に2と求まるので、議論すべきは後半の関数の方であるということではないでしょうか。（間違ってたらすみません）

M

なるほどです！！