四角1の❔のとこがわかんないです。 1つ目の条件より大きさが同じというところはどこから分かったのでしょうか？ あと2つ目のAM＝の式がなんの数字を使ってるのか（式自体）わかんないです😭 教えてください、、🙏

横浜国立大 数1·II·A.B ((例) (前期日程)○経済◇ (試験日) 【入試科目) 90分 【時間) 2月25日 OA. OB = OB. OC =D OC - OA=k (0<k<1) |OP| 空間内に4点O, A, B. Cがあり. 1OA| = |OB| = |0C| = 1 をみたしている。ただし, OA· OB はOA と OB の内積を表す。 三角形 ABCの重心を Mとする。g と「APをそれぞれよの式で表せ 1OM 分 OM上に点Pがあり、 ZAPB = 90° をみたしている。 理工·都市科学部の「13と同じ. 3 と定める。zy 平面上でy=f(x)の表す曲線をCとする. 次の問いに答えよ。 (1) どのようなa, bの値に対しても. Cはある定点を通ることを示せ. 実数a, bに対し, 関数f(z) を f(z) = -z°+ (a+2)z°- (3a-b-2)エ-3(b-1) (2) f(z) は極値をとるとする. Cが2軸に接するような (a, b) の存在範囲を ab 平面上に図示せよ。 (3) (a, b) が(2) で求めた範囲にあるとき, f(z)の極値をaの式で表せ. (2) f(z) = -(z-3){z°- (a-1)x-b+1}と 分解される。g(z)=2- (a-1)a-b+1とおくと B (ベクトルと図形 (空間)) (解答] Cがェ軸と接するのは |ABP = OB - OA|? (i) g(3) = 9-3(a-1)-6+1=0 1OBP- 20A. OB +1OA|? =D 2(1-k) .. b=-3a+13 三 同様にして、AB| =|BC|%=D |CA|だから, △ABCは 正三角形 (i) g(z) = 0が重解をもつ,すなわち g(z)%=00時 別式をDとすると、 D= (a-1)°- 4(-6+1)= 0 条件より, |AP| = |BP|だから, △APB は ZAPB= 90° の直角二等辺三角形となり、 I+ (1-D)-=9 |AB| = V1-k V2 ただし、(i). (ii) を同時にみたす f(z) = 0が3食 をもつときを除くので, (a, b) = (7, -8) を除く。 よって、(a, b) の存在範囲は下図の実線部分で(7, -9 を除く。 |AP|= また。 2(1-k) AB= \ 2 AM = V3 2 3 b4 \6=-3a+13 OM = (OA + OB + oc) 7 AB = (OA + OB + Oc). (OB - OA) 0 a OM- =10P-1OAP -8 + OC.(OB - OA)} = 0 同様にして、OM. BC =0だから, OM 1平面 ABC よって,三平方の定理より、 b=-a-1)2+1 (3)(i) b=-3a+13 のとき、 f(x) = -(x-3)?(-a+4) f(x) = -2(r-3)(Hla+4)-(エ-3)" =-( - 3)(3r - 2a+5) OM° = OA? - AM° = 1- 2(1-k) 1+ 2k 三 3 PM° = AP? - AM? =D1-k- 3 2(1-k) 1-k 3 OP OM - PM 3 1OM| OM =1- 1-k よって、 1+2k II

数研出版の数学の教科書の「図形と方程式」の章末問題です。1～4と9、10の回答誰か教えて下さい🙇‍♀️（できるのであればですが何問か解説つけてくれるとすごく助かります。答えだけでも全然ありがたいです。🙏）

第3章 図形と方程式 105 d 章末問題A Pの軌 id 1. 三角形の各辺の中点の座標が,(-1, 1), (1, 2), (2, 0) であるとき,こ 33例 14 の三角形の3つの頂点の座標を求めよ。 11 2 2直線 ax+3y+1=D0, 2x+(a-1)y=0 が平行であるとき,および垂 - 次の 直であるときの定数aの値を,それぞれ求めよ。 5 D 'p.96 研究3 kは定数とする。直線(2k+3)x+(k-4)y-4k+5=0 は,kの値に 関係なく定点を通る。その定点の座標を求めよ。また,この直線が 点(-1, 0)を通るように,kの値を定めよ。 p. 99 4 3点0(0, 0), A(x1, y), B(X2, Va)を頂点とする △OAB がある。 10 (1) 点Bと直線 OA の距離をx1, Y, Xz, V2 を用いて表せ。 (2) AOABの面積は,xy2- X2v|で表されることを示せ。 * 直線 x-y+2=0 が円 x*+(y-1)*= 25 によって切り取られてできる 線分の長さを求めよ。 例題6 5 第3章 図形と方程式

この問題の3行目の式、x-2y-8がゼロじゃなくても成り立つ時あると思いませんか？例えばk(x-2y-8)が8、3x+y-3が-8の時とか…

128 OOO0 基本 例題80 定点を通る直線の方程式 kは定数とする。直線(k+3)x-(2k-1)y-8k-3=0 は, kの値に関係なく定 Aを通る。その定点A の座標を求めよ。 基本15,19 歌茶 指針> kの値に関係なく 定点を通る。 → kにどのような値を代入しても成り立つ → kについての 恒等式 のように考える。そこで,直線の方程式を kについて整理 する。 k(x-2y-8)+3x+y-3=0 +(eナx) これは,前ページで学習したように,2直線x-2y-8=0, 3x+y-3=0 の交点を通る面 を表す。 CHART るか どんなkに対しても… 々についての恒等式と考えるHAH 解答 (k+3)x-(2k-1)y-8k-3=0 … ① とする。 のをんについて整理すると k(x-2y-8)+3x+y-3=0 を多面販点交 この等式がkの値に関係なく成り立つための条件は る脈念 に 断 1-) この連立方程式を解いて よって,求める定点A の座標は x-2y-8=0, 3x+y-3=0 x=2, y=-3 d(係数比較法) kA+B=0 がんについての恒等式 →A=0, B=0 e の代茶

ベクトル方程式は3つ種類があると思うのですが、どうやって使い分けたらいいのか分かりません。

432 5 ベクトル方程式 基本事項 I 直線のベクトル方程式 直線上の任意の点Pの位置ベクトルをあとし, s ともを実数の変数とする。 0 定点 A(a)を通り, ōでないベクトルさに平行な直線 àは直線の方向ベクトル あ=a+td 2 異なる2点A(ā), B(6) を通る直線 カ=(1-t)a+t5 または カ=sa+tō, s+t=1 3 定点A(a)を通り, ōでないベクトル元に垂直な直線 n-(6-a)=0 nは直線の法線ベクトル つ心 解説 曲線上の点の位置ベクトル方の満たす関係式を, その曲線の ベクトル方程式 という。 <直線のベクトル方程式> ① 右の図において の P tà (AF/OD または AP=0) → AF=tOD →OF-OA=tOD→カーa=tā から,この直線のベクトル方程式は このとき,dを直線④の 方向ベクトル, tを媒介変数 と いう。 A あ=a+td A a ィD 0d 更に,原点を 0, 点 A(x1, y), 直線A上の任意の点を P(x, y) とし, ā3(1, m) とすると のから (x, y)=(x1, y)+t(7, m)=(xi+tl, yi+tm) [x=x+tl B すなわち B ly=yュ+tm d(D-9)? A 連立方程式Bを, この直線の 媒介変数表示 という。 2 0でd=AB の場合を考えて,直線 ABのベクトル方程式 は,AB=5-āから カ=a+t(5-2) a すなわち b=(1-t)a+t6 治 00 ③ 右の図において (AF」7 または AP30) →元AF%=0 から,この直線のベクトル方程式は このとき, nを直線 © の法線ベクトル という。 更に, A(xi, 4), P(x, y), n=(a, b) とすると カーa=(x-X, yーy)であるから, ©は a(x-x)+6(y-)3D0 C=-ax」-byiとすると よって, 直線 ax+by+c=0 はベクトルn=(a, b)を法線ベクトルにもつ。 n-(6-d)=0 P A a ax+by+c=0 C0 S°DA

極方程式です。　極方程式の最初の立式のcosθの符号は-cosθでも大丈夫で、合ってますか？　直線は角度で表すとき2通りありますが、この問題はxy平面？っぽいのでダメですかね。　お願い致しますm(_ _)m

座標平面上に定点F(d,0)(d > 0)と、動点P(x.y)(x > 0)がある。Pからy軸に下ろした垂線の 尾をHとする。定数eに対して、PF= ePHを満たす点Pの描く曲線Cを考える。 (1)Fを極、x軸の正方向を始線に取り、Cの極方程式を求めよ。 I(2cの方程式をrvで表現し、Cをeの値で分類せよ。 検索結果 1 2 3 4 56 P F I r=e(d+rcos0) de r=ー 1-ecos0 (1) OF=OF+Fp =(d, 0)+(rcos 0, rsin0) =(d+rcos0, rsin0) ; PH=Ip=d+rcos0 また, PF=r であるから, PF=ePH より, 左辺第2項の分母に現れる の許号に注目 7

全部、解説を読んでも分からないので分かるように説明して頂きたいです。 ※微分と増減表は分かるので、それ以外をお願いします🙇‍♀️💦

=4sin°0(1-2 cos0+ cos'0) =4(1-cos'0) (1-2cos0+cos'0) 5解答 (1) 定円 C。と円 C、の接点を0-1 0 C. Rとする。 また,定点Pの座標を(x, y) とする。 =-4(cos'0-2cos'0+2cos0-1) . (答) Q 与えられた条件より ここで, cos0=xとおくと,O<0<2xのとき AR=PR R P(x. y) -1SxS1 そのとき R-1号- 3 0 川 f(0) =g (x) = -4 (x'- 2x° + 2x-1) とする。 (x) = -4(4r°-6x* + 2) = -8 (2x°- 3r'+1) =D -8 (x-1)?(2x+1) 3 Co また PR=QR· ZPQR= ZPQR であるから π ZPQR= 3 こ = 0, g'(1) =0 であるので -1SxS1の範囲の増減表は右のようにな 27 を 4 よって,線分 QP の,x軸の正の方向からの回転角は 1 x -1 1 2 等 T_5元 3 3 1 -品のときg(x) は最大値 +元+ < の4 tーイ> のあと決 でう T 齢負 り,オ= g'(x) 0 ゆえに とる。 g(x) 27 0 |0 4 OF= (x. y) こ公 事 あか -のときf(0)は最大 すなわち, cos0= 00- 2cos, 2sin)=(1, (3) 2-1+- 値をとる。 4 QF=(cos, sin 5元 V3 )4 2 3' 点Pのy座標2sin 0 (1-cos0) は, 0<0<2rのとき, 正または0であり OF= OQ + QF から きる |27_3/3 80l V3 3 J0で相をつ (8) 22 13 V4 2 x=1+ y=/3 2 3/3 30+ (-) yol 2 do 2 よって、0=xのとき,点Pのッ座標は最大値 をとる。 ……(答) すなわち P) ……(答) あケ日手 4-1) 「解説《エピサイクロイド》 ol +onl (2) 円 Ciが角0だけ回転したとき, ZAOR= ZRQP=0であり, 線分 QP のx軸の正の方向からの回転角は元+20である。 そのとき 0Q= (2cos0, 2sin0) )(2) 図を描いてみて,ベクトルでの関係式 OF=OQ+ QP を利用して 各成分を求めることにより,点Pの座標は求められる。 3) 点Pのy座標の最大値はそのままでは求めにくい。そこで, その2乗 で)とおいて計算を進めていく。 sin'0=1-cos'0 なので, 整理する のは cose に関する4次式となる。cos0=xとおきかえて増減表を Fると、f(0)の最大値は求められる。なお, Coと Ciの半径が等しいと きのPの軌跡は,カージオイドと呼ばれている。 よケ太容式 0 ) QP (1)と同様に = (cos(元+20), sin (π+20)) = (- cos 20, - sin 20) 平 本前登 半部 x=2cos0-cos20=2cos0-(2cos°0-1) = - 2cos°0+2cos0+1 y=2sin0- sin20=2sin0-2sin0cos0=2sin0 (1-cos0) P(-2cos°0+2cos0+1, 2sin0 (1-cos0)) f(0) = {2sin0 (1- cos0)}° よって …(答) e い

これが分かりません😢誰か教えて欲しいです。お願いします！🙇‍♀️

5(配点率 20%) 原点0を中心とする半径1の定円 Co上を,半径1の円 C」が外接しながらす べることなく回転するどき, Ci 上の定点Pはある曲線を描く.Pのはじめの 位置を A(1, 0), また。C」の中心をQとして, 以下の問に答えなさい。 10 a0a (1) 円 Ciが角だけ回転したとき, すなわち, ZQOA =となったときの点 Pの座標を求めなさい。 どけ

解説の4行目がどちらも=0になるのはどうしてですか？教えて下さい。

基本 例題 77 定点を通る直線の方程式 直線(4k-3)y=3 (3k-1)x-1 Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 のは,実数kの値にかかわらず, 定点 基本 78 |基本 18 +xD

赤線部分はどのように確かめられますか？教えてください。

(x, y) が連立不等式 x°+y°ー4(x+y) +7<0… 0, x+yZ3 192 194 19 よっても y+1 の最大値,最小値を求めよ、 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える ニ=kとおく。 →y+1=Dk (x-5)…③より,傾きん,点(5,-1) を通る 1.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 I. 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③の傾きを変化させて、 傾きが最大·最小となるときを考える。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 この最大·最小は、ーb -kとおいて定点(a, b) を通る直線の傾きに着日せ。 Action》 yーb x-a x-a 解①を変形すると 連立不等式1, ②が表す領域 D は右の図の斜線部分。 ただし, 境 界線を含む。 y+1 まず,(x, y)が動くを Dを図示する。 円(x-2°+(y-2F と直線 x+y=3に 2点(1, 2),(2, 1 2 わる。 11 ここで、 =k とおくと x-5 0 1 2 3 x y+1= k(x-5) 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,x キ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線③ が点(2, 1)を通るときで, 3) 1分母は0でないか x-5キ0 よって x キ5 直線3と図の信 有点をもつよう 傾きkの最大。 べる。 1+1 2 最大値は k = 「D 2-5 3 1 5x () kが最小となるのは, 直線 ③ が円(x-2)°+(y-2)? =D 1 と 接するときである。 3は kx-y-5k-1=0 となるから |2k-2-5k-1| VR+1 0 1 2 3 x=2, y= 1を 円の中心(2, 3の距離が半行 い。 =1より -9土117 k= 分母をはらう |3k+3| = 両辺を2乗す 9k°+ 18k + 4k°+9k+ 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17- 8 (ア),(イ)より 最大値 -3 2 -9-17 最小値 8 練習125(x, v)が連立不等式r+?< 10 Qr を活共も土価LD 11 *ャト 思考のプロセス

一つ目の模範解答の(i)で、 PはOKを直径とする円x^2+(y-1)^2=1のOとK以外の部分を動く とあるのですが、なぜ上記の円と言えるのでしょうか…お願いします😭

2 円C:°+y?=9 と直線1:リ=mx+2 (mは定数)が異なる 2点A. B で交わるとき, 線分 ABの中点Pの軌跡を求めよ。 円Cは原点中心、 半径3の円である。 Lは(0-27を通る直線であり、CO、2)は 円Cの内部にあるので、LとCは mがすべての実軟値をとって変化するとき、 B P -3 さもそ