応用
例題
正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群にはn
5
個の数が入るものとする。
4,68, 10, 12 | 14,16,18,20 22,
第4群
2
第1群 第2群 第3群
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
(2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。
考え方 (1) 第n群の最初の数がもとの数列の第何項か考える。
(2) 等差数列の和として求める。 (1) の結果も利用する。
解答
(1) n≧2 のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数
1+2+3+･･････ +(n-1)=1/21n(n-1)
は
求める数は、偶数の列の第 1/12n (n-1)+1})
項であるから
21/12(1)+1}=
= n²-n+2
もとの数列の
第k項は2k
これは n=1のときにも成り立つ。
よって,第n群の最初の数は
n²-n+2
5
10
(2)第10群の最初の数は, (1) の結果を用いて 102-10+2=92
15
よって,和Sは, 初項 92, 公差 2 項数10の等差数列の和
であるから S=
・10{2・92+(10−1)・2}=1010
2
【?】 (1) 第群の最初の数が偶数の列の第1+2+....+(n-1)+1}項
である理由を説明してみよう。
