この問題の2ページ目解説のまるで囲んだ部分が分かりません、、 どこからこの数字は出てきたのでしょうか？

到達確認 微分法・ 7 微分法 次の空所を埋めよ。 関数f(x)=x-3.x +3 (1-g)x を微分すると、f'(x)= であるから,f(x) が極値をもつような定数αの値の範囲は x= で極大値 をとり、x= である。このときf (x) は をとる。 また, 曲線 □で極小値 【 y=f(x)と直線y=c の共有点が3つであるような定数c の値の範囲はである。 ('04 大阪工業大)

この問題のグラフはなぜ減少しているのですか？ わかる方教えてください🙇‍♀️

✓ 426 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1) y=- -x4+2x3-6x2+5 2 (3)y=-3x+16x3-18x2 (2) y=x+4x (4) y=x^-6x²-8x-3 (4) y'=4x3-12x-8=4(x3-3x-2) =(x+1)(x-2) y'=0 とすると x=-1, 2 の増減表は次のようになる。 y'so 常に増加 (4) x ... -1 ... 2 y' - 0 - 0 + 極小 10 2 -3 0 -27 よって, x=2で極小値-27 をとる。 -27| また. グラフは[図] のようになる。 答 詳解 x E

黄色の部分、（1-√3a）（1＋√3a）にしてはいけないのは何でですか？これですると答えが変わってしまいます、、

aは定数で,a>0 とする。 関数 f(x) =x-3a'x (0≦x≦1) について 最小値を求めよ。 CHART &GUIDE (2) 最大値を求めよ。 最大・最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 文字定数αのとる値によって, 関数 f(x) のグラフの形が変わるから, 分けして考えなければならない。 (1) 極小値をとるxの値αが 0≦x≦1 に含まれるかどうかで場合分|| (2)この問題の場合, 極大値は影響しないから、定義域の端の値を比較 f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f'(x)=0 とすると x=±a (1)a>0であるから, 0≦x≦1 における f(x) の増減表は,次のようになる [1] 0<a<1 のとき 10 x f'(x) f(x) 0 ... ... a 1 - 0 + -2a³ 7 1-3a² [1], [2] の増減表から 0<a<1 のとき x =αで最小値-2α a≧1 のとき x=1 で最小値1-3a2 [2] α≧1 のとき x f'(x) 1 f(x) 0 1-3a² 極小値をとる 義域内にある (1)[1][2] それぞれの増減表から [1] 0<a<1 のとき 最大値は f(0) = 0 または f (1)=1-3α² ここでf(1)-f(0)=1-3a²=-(√3a+1)(√3a-1) ■定義域の端 f (1) が最大 両者を比較 // のとき,f(0) <f(1) から,最大値は(1)(1 0<a< /3 3 =≦α <1 のとき,f(0) ≧ (1) から, 最大値はf(0) 2] a≧1 のとき,最大値はf(0)=0 ■], [2] から 0<a< < 1 のとき x=1で最大値1-3a2 /3 a≥ のとき x=0 で最大値 0 ▪ ƒ (1) — ƒ (0)| 0≦x≦1で 関数。

(2)(3)の解き方を教えてください

439αは定数とする。 関数 f(x)=x+3x2+ax について,次の問いに答えよ。 (i) f(x) が極大値と極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ。 ✓ f(x) が極大値と極小値をとるときのxの値をそれぞれα,β (a<B) とする。 α+ β および αβをaで表せ。 f(x) の極大値と極小値の和が0となるとき, αの値を求めよ。

質問です！ 3次関数でその関数が極値をもつときは必ず極大・極小値を持つのでしょうか？ どちらか1つしかないという場合はありますか？？

青いマーカーを引いたことが言える理由が分かりません💦

126 第5章 微分法 基礎問 70 増減・極値 (II) (2) x+b 関数 f(x)=- 2+2x+a - (a, bは定数, a > 1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるæをそれぞれ, 1, 2 とするとき, (z+1)f(x),(z+1)(za) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1のとき,極大値, 極小値を求めよ. (2) 精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分.そのェの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 080 (2)(11) f(x) (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」 という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1z'+2x+a)-(z+b)(2x+2) (x2+2x+α)2 商の微分:60 __x2-2bx+a-26_-(x'+2bx-a+26) (x2+2x+α) 2 (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 01=62+a-26=(6-1)+a-1>0 (a>1より) よって、 ①は異なる2つの実数解をもつ。 俺がある このとき、f'(x)の符号は,'+2x+α)2>0 だから y=-2+2bx-a+2b) の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) =0 となるæの前後で, ea f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ 大質と小 もつ。 y=-x²-2x+a-26 IC

極大値と極小値を1つずつもつといえる理由が分かりません 横のグラフ的には極大値しかないように見えるのですが、、

126 第5章 基礎問 70 増減 極値 (II) . #+b 関数f(x) = (a,bは定数, α >1)について, 次の問いに 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値, 極小値を与える』をそれぞれ, T1, I2 とするとき, (x+1)f(x) (+1) f (x2) は a,bに無関係な一定値であることを 示せ、 (3)a=3,b=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのæの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 89 +800 (2)(n+1)f(z)と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=(x2+2x+a)(x+b) (2x+2)商の微分:60 (x2+2x+α)2 =-x2-2bx+a-26 (x2+2x+α)2 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ....... ① ①の判別式をDとすると, D =b2+α-26=(6-1)2+α-1>0 (a>1 より) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 ・極値がある このとき、f'(x)の符号は, (x'+2x+α) > 0 だから y=-x2+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより、f'(x) = 0 となるこの前後で f'(x) の符号はーから+,+からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + ea 18 y=-x2-26x+a-26

このグラフになるのはどのようにして分かるのでしょうか？

基礎問 69 増減・ 極値 (I) 530l-d gol f(x)=-x+α(x-2) (a>0) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x)が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ. (2)(1)のとき極小値を与えるを とすれば,2<x<3が成りたっこ ま とを示せ. 精講 4次関数の微分は,技術的には,数学IIの微分の考え方と差はあり ません。み(満) (gok分可能ならば (1) 4次関数 (x^の係数 <0)が極小値をも 極大 つとはどういうことでしょうか?よ k |極大 - とりあえず、f'(x) = 0 をみたすx が存在しないと いけませんが,y=f(x) のグラフを想像すると右図 ・極小 のような形が題意に適するようです. IC1 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。このことから,次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ 実

中央の値というのはどこからわかるのでしょうか？

124 第5章 微分法 基礎問 69 増減・極値 (I) f(x)=-x+α(x-2)2 (a>0) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x)が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (2) (1)のとき極小値を与えるxを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ 精講 とを示せ 4次関数の微分は,技術的には,数学Ⅱの微分の考え方と差はあり ません。 (1) 4次関数 (x^ の係数 <0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、f'(x)=0 をみたすx が存在しないと いけませんが,y=f(x) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. 極大 - 極大 - N 平 X1 -極小 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ実 ⅡB ベク (2)=x1 はf'(x) = 0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します. (I・A46解の配置) 解答 (1) f'(x)=-4°+2a(x-2)=g(x) とおく. かたむき f(x)が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 を解くと 一 a x=± (a>0より) aia (12)\ (1) g(x)において,(極大値)(極小値) <0であればよいので 4a 3V 6 a 4a -4a -4a 3V 6

赤線を引いた部分についてです！ なぜ、急に大なりが、大なりイコールになっているのですか？ 回答よろしくお願いします！

3 方程式・不等式への応 213 不等式を満たす定数の値の範囲 **** kを定数とする. x≧0 ならばつねに 4x +1≧kx となるようなんの値 の範囲を求めよ. 考え方 f(x)=4x+1-kx とおく.x≧0 f(x) ≧0とな るのは,y=f(x)のx≧0における最小値が0以 上となるときであるので, それを満たす定数んの 値の範囲を求める. (一橋大 ) (最小値) ≧0 解答 f(x)=4x3+1-kx とおくと (i) k>0 のとき f'(x)=12x²-k f'(x)=12x-k=(2√3-√k) (2√/3x+√k) f'(x) =0 とすると, √R f(x) x=±- √3k =土- 2√3 6 x≧0 における f(x) の増減表は右のよう になる. x 0 √3k 6 O √3k f'(x) 0 + 6 √3k x=- のとき最 f(x) 1 極小 6 極小値が最小値 小値をとるから, √3k ( √√3k √3k to +1-k·· 6 √√3 √3 ·k√k+1- 18 6 √3 9 20 9 より3 k0 より 両辺は正より2乗して、 (k-3)(k²+3k+9)≤0 k³≤27 x³-a³ =(x-a)(x2+ax+α) k>0 のとき,k+3k+9>0 だから, k-3≤0 k-3≦0 より したがって, 0<k≦3 k≦3 (ii) k0 のとき x≧0 で f(x)=4x+1-kx>0 x≧0k0 のとき, 4x0, 10, したがって4x+1≧kx が成り立つ. x≧0 より 4x3+1-kx>0 Focus よって, (i), (ii)より, k≦3 ・つねにf(x) {f(x)の最小値}≧0 ・3次以上の不等式はグラフで考えよ のときつねに f(x) ≧0とな 第6章