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基本例題 51 最大値･最小値の確率
箱の中に、1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入ってい
この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について,次の確率を求めよ。
この箱の中からカードを1枚取り出し, 書かれた数字を記録して箱の中に戻す
(2) 最小値が6である確率
(1) すべて 6以上である確率
(3) 最大値が6である確率
5
指針 「カードを取り出してもとに戻す」ことを繰り返すから, 反復試行である。
10
(1) 6以上のカードは5枚あるから, "Crp (1−p) で n= 3, r = 3, p=-
(2) 最小値が6であるとは, すべて6以上のカードから取り出す
が、すべて7以上となることはない,ということ。つまり、
事象A: 「すべて6以上」から, 事象B : 「すべて7以上｣
を除いたものと考えることができる。
(3) 最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り出す
が,すべて5以下となることはない,ということ。
解答
(1) カードを1枚取り出すとき, 番号が6以上である確率は
35
120-123 であるから、求める確率は sco(1/2)^(1/2)=1/1/2
(2) 最小値が6であるという事象は, すべて6以上であるとい
う事象から,すべて7以上であるという事象を除いたものと
考えられる。
カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は
したがって 求める確率は
POINT
- (1) ()-(5)-(1)-5³-4³ - 61
8
10
103
1000
(3) 最大値が6であるという事象は,すべて6以下であるとい
う事象から、 すべて5以下であるという事象を除いたものと
考えられる。 カードを1枚取り出すとき
番号が6以下である確率は
したがって 求める確率は
(5)-(-5) = 6
10
103
=
6
5 以下である確率は
10'
17
63-53 216-125
1000
=
4
10
91
1000
練習
②51 (1)出る目がすべて3以上である確率
(3)出る目の最大値が3である確率
5
10
1個のさいころを4回投げるとき次の確率を求めよ。
(2)
最小値が
6以上
最小値が
7以上
最小値が 6.
基本
X軸
直ちに (12/2)=1/3として
もよい｡
に1
次の
(1)
(2)
指針
後の確率を求める計算がし
やすいように、約分しない
でおく。
(すべて6以上の確率)
(すべて7以上の確率)
(1) の結果は であるが、
計算しやすいように
// -(1/1)-(1) とす
(最小値がんの確率) = (最小値が以上の確率) (最小値が+1以上の確率)
PA & Co A
(すべて6 以下の確率)
(すべて5以下の確率)
(2) 出る目の最小値が3である確
p.384 EX
