B
2次式の因数分解
2次方程式 ax*+ bx+c=0 の2つの解を α, Bとするとき
ax+ bx+c=alx?+
=a{x°-(α+B)x+aB}
解と係数の関係
=a(x-a)(x-B)
となるから,2次式の因数分解について, 次のことがいえる。
を用いた。
2次方程式 ax*+bx+c=0 の2つの解を α, βとすると
ax°+ bx+c=a(x-α)(x-8)
このように,係数が実数である2次式は,複素数の範囲で常に1次式
の積に因数分解できる。
例題 次の2次式を,模素数の範囲で因数分解せよ。
6
(1) 2x°-2x-1
(2) x-2x+4
解答
(1) 2次方程式 2x°-2x-1=0 の解は
pになろと29
の形
1土V3
2
オミ
(3
1-V3
よって 2-2x-1-ー1x-1-)
2x-2x-1=2{x-
(2) 2次方程式 x-2.x+4=0 の解は
x=1±、3i
x°-2x+4={x-(1+V3i)}{x-(1-(3)}
=(x-1-V3i)(x-1+/3i)
よって
