Question

Clearnoteユーザー

高1です。
数IIの複素数と方程式、という単元の中の「2次式の因数分解」で質問があります。
半分より上にある公式のαとβは和α＋β、積αβから来ていることは分かります。
しかし例題６の（１）で、どうして突然二次方程式の解を求め始めたのか分かりません。
どなたか解説をよろしくお願いします。

B
2次式の因数分解
2次方程式 ax*+ bx+c=0 の2つの解を α, Bとするとき
ax+ bx+c=alx?+
=a{x°-(α+B)x+aB}
解と係数の関係
=a(x-a)(x-B)
となるから,2次式の因数分解について, 次のことがいえる。
を用いた。
2次方程式 ax*+bx+c=0 の2つの解を α, βとすると
ax°+ bx+c=a(x-α)(x-8)
このように,係数が実数である2次式は,複素数の範囲で常に1次式
の積に因数分解できる。
例題 次の2次式を,模素数の範囲で因数分解せよ。
6
(1) 2x°-2x-1
(2) x-2x+4
解答
(1) 2次方程式 2x°-2x-1=0 の解は
pになろと29
の形
1土V3
2
オミ
(3
1-V3
よって 2-2x-1-ー1x-1-)
2x-2x-1=2{x-
(2) 2次方程式 x-2.x+4=0 の解は
x=1±、3i
x°-2x+4={x-(1+V3i)}{x-(1-(3)}
=(x-1-V3i)(x-1+/3i)
よって

複素数 2次式の因数分解 解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

問題の上の説明の通り，(2次式)=0の解がわかることで因数分解できるからです。具体的にα，βを求める必要があります。

Clearnoteユーザー

あ！そうですね。二次方程式の解を普通に因数分解できないから二次方程式の解の公式を使って２つの解（αとβ）を探すのですね。
そして公式に当てはめると解けるのですね。
スッキリしました！回答ありがとうございました！