93 この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=1+1=2, 右辺=21.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)(k+3)........ (2k)
= 2².1.3.5........ (2k-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
(k+2)(k +3)(k+4) ･･･････・ (k)・(2k+1) {2(k+1)}
=
= (k+1)(k+2)(k +3)........
(2k) ×2(2k+1)
= 2.1.3.5..... (2k-1)×2(2k+1)
= 2k+1.1.3.5･･････
(2k+1)
= 2k+1.1・3・5･･･････・
{2(k+1)-1}
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
