Question

す

オレンジ線の部分はどこの式にk+1を
代入しましたか？教えてください。

93 この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=1+1=2, 右辺=21.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)(k+3)........ (2k)
= 2².1.3.5........ (2k-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
(k+2)(k +3)(k+4) ･･･････・ (k)・(2k+1) {2(k+1)}
=
= (k+1)(k+2)(k +3)........
(2k) ×2(2k+1)
= 2.1.3.5..... (2k-1)×2(2k+1)
= 2k+1.1.3.5･･････
(2k+1)
= 2k+1.1・3・5･･･････・
{2(k+1)-1}
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。

数b 数学 高2 数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

式の前文に

　「(Ａ)の左辺は」と書いてあるので

　(Ａ)の左辺の式から作られたものと思われます

そして，(Ａ)を探すと

　「[2] n＝kのとき(Ａ)が成り立つ･･･」とあり

　「93　この等式を(Ａ)とする。」とありますが

　それ以前の(Ａ)とする式が見当たりません

す

すみません。
この問題になります。

mo1

問題掲載，有難うございます

式の意味が勘違いしやすい問題のようです

　(Ａ)の左辺が
　　[n＋1][n＋2][n＋3]･･････[2n]　で，

★後の方を少し詳しく書いておくと【n＝kとn＝k＋1を考えるので】
　　[n＋1][n＋2][n＋3]･･･
　　　　　　　　　　　･･･[n＋{n－2}][n＋{n－1}][n＋n]

　これに，n＝k＋1　を代入すると
　　[(k＋1)＋1][(k＋1)＋2][(k＋1)＋3]･･･
　　　･･･[(k＋1)＋{(k＋1)－2}][(k＋1)＋{(k＋1)－1}][(k＋1)＋(k＋1)]

　(){}を外し
　　[k＋1＋1][k＋1＋2][k＋1＋3]･･･
　　　･･･[k＋1＋k＋1－2][k＋1＋k＋1－1][k＋1＋k＋1]

　整理し
　　[k＋2][k＋3][k＋4]･･･
　　　･･･[2k][2k＋1][2k＋2]

　最後の[]内を2でくくり
　　[k＋2][k＋3][k＋4]･･･
　　　･･･[2k][2k＋1][2(k＋1)]

　【これが，オレンジの下線を含む式です】
　　★のように，式の意味を取り直してから代入という感じです

　補足
　　この後，最後の項[2(k＋1)]の
　　　2をその前の項[2k＋1]につけ，2[2k＋1]とし
　　　(k＋1)を一番前に持っていったのが
　　次の行の式になっています

す

丁寧にありがとうございます！
助かりました！