Question

す

オレンジ線の部分なのですが（k+1）はなぜないのですか？次の式ではまた登場しています。教えてください！

93 この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=1+1=2,
右辺=21.1=2
よって,n=1のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)(k +3)........ (2k)
= 2².1.3.5....... (2k-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
(k+2)(k+3)(k+4). (2k) (2k+1). {2(k+1)}
= (k+1)(k+2)(k +3)........ (2k) ×2(2k+1)
= 2.1.3.5････ (2k-1)×2(2k+1)
= 2k+1.1.3.5･･････
(2k+1)
=2k+1.1.3.5･･･････・
{2(k+1)-1}
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A)が
成り立つ。

数b 数学 高2 数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(A)がどんな式がわからないけれど、
想像すると、その左辺は(n+1)(n+2)…から始まりますよね

オレンジ線の直前を見てください
「n=k+1のときの(A)の左辺は」
とあるので、その通りに書いてみてください

そのあとでk+1が出てくるのは、
オレンジ線の最後にある2(k+1)の(k+1)を
頭に移動してきたからです

す

ありがとうございました！