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数学 大学生・専門学校生・社会人

本当に何言ってるのか分からなくて🤦‍♀️ 代数学得意な方助けていただきたいです。

問題 1 (G1,*), (G2, *) を群とし, f: G1 → G2 を群準同型写像とする. (1) G が非可換群 (非アーベル群) で G2 がアーベル群ならば, Kerf は単位元以外の元を 含むことを示せ. (2)f が全射であり, N2 が G2 の正規部分群であるとき, f-1 (N2) は G1 の正規部分群であ ることを示せ. (3) N3 が G1の正規部分群であり,N4 が N3 の正規部分群のとき N は G1 の正規部分群 となるか?証明 (理由) とともに答えよ 問題2 (1) 4次対称群 4 の位数 8の部分群の具体例を1つ挙げよ. (2)4の位数 8 の部分群はすべて4 の正規部分群にならないことを、以下の方針に従っ て証明せよ. 位数8の正規部分群 N があると仮定し, 位数2の元oe S4 の剰余類 N の剰余 群S4/N での位数を考察して,ENを示す. それにより Nの位数が8を超えて しまうことを言う. (3) G4 の指数 8 の部分群の個数を求めよ. 問題 3 加法群 (Z,+) の部分群 nZ による剰余群 Z/nZの直積群についての以下の問いに答えよ. (1) Z/2ZxZ/6Z と Z/3Z × Z/4Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないなら ばその理由を説明せよ. (2) Z/2Z × Z/12Z と Z/4Z × Z/6Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないな らばその理由を説明せよ.

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英語 中学生

誤文訂正の問題で解答に解説が付いていないので丸をつけているところの解説をしていただきたいです🙇🏻‍♀️二重線引いているところが答えです

3. 44 次の1~5の英文には誤っている箇所が1つずつある。 ア~エから選び、記号で答えなさい。 1(大)) 2( ) 4( ) 5( too much fast food if he ウ (2) They surprised how エ ) wants to be healthy. young she looked when they ウ ) 3 ( 1 He must not eats ア イ イ 3 I want this dress because ア 4 ウ 4 I hear ア イ that Hirota Shrine is oldest ウ 5 How much water are ア there イ it's color makes me iPod I エ in Hyogo. エ first met her. feel happy. I in the bottle? 'nob no jadr ( 仁川学院高) 5 次の英文の(ア)~(エ)から文法的な誤りがあるものを1つ選び, 記号で答えなさい。 (関西大学北陽高) 1. He (ア) plays rugby as (イ) Well than his brother does.(ami) (エ) 2. My mother (ア) gave me (ウ) (イ) many money today, so I (ウ) can go to see a ・(エ) tody abom bloode food movie with you. (ア) (イ) 4. His mother (ア) likes (5.) Jessica (ア) Worked (イ) (イ) hard (ウ) (エ) the picture (ウ) 3.He doesn't has to clean his classroom every Monday. ( which I (エ) painted it for her. ( (ウ) from morning (x) by night this week. ( ) ) 6 次の(1)~(5)の英文の下線部には誤りの箇所がそれぞれ1つずつあります。 その箇所を(ア)~(エ)の記 号で選び、訂正して答えなさい。 )(2)( ()(3)( (金光八尾高) ( ) (4) () ( )(5)( )( ) with my homework. Who was the girl (1) spoken (2) in (1) by at the party? (イ) (エ) (1)( ( (1) (ア) (2) Few of them (y) were kind enough (1) helping (") me (3) Ben is the children. (4) I am one doesn't like who (ウ) (エ) what (イ) (ウ) kind of work (エ) he is doing. (ウ) (ア) Youngest (イ) in my (ア) of the few people (イ) (5) I don't know where is he and (ア) uncle's five (エ) to read stories.

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