2枚目が問題と模範解答なんですけど1枚目の解き方でもいいですか？

前1)2c50-4-55in0 2mD<-3gos0 3 cOs日 Z cos0+coo0~1 2co50-3cas日-2>0 (2c0s0+1)( cos0-2)20 Costo = 4-5ぶine 4-55in@ 3 25inD-55in0+2=D 25in0-1)1sin0-2):0 cooO<-2c0s くー 0 =30,150 アチ:g45 t 120<日180

2番のtanθのやり方が全然分かりません！ 細かく教えてください！ あと、不等号が＜、≦になる違いも教えてください🙇🏼‍♀️

13 OO 補充例題)114 三角比を含む不等式の解法 0°S0S180°のとき, 次の不等式を満たす目の範囲を求めよ。 0> 176 (2) tan02-1 基本 109 V3 (1) cos0>I 2 E CHART OSOLUTION 三角比を含む不等式の解法 まず三角方程式を解く そして、不等式を満たす0の範囲を考える 13 2 まず,(1) cos 0=- (2) tan0=-1 を解く。…… 13 次に,(1) x座標が- より大きい点,(2) 直線 x=1 上のy座標が -1以ト の点に対応する0の値の範囲を求める。 tan0 については, @キ90° であることに注意する。 (解答 (1) 図において, cosθはPのx座標であるから,x座標が 13 (1) Pのx座標が - 2 より大きくなるのは, p が半円の周上で, 直線 3 より大きくなる0の範囲を 2 Onia S ーアー 10L 求める。 P。 より右側にあ 2 x=ー V3 まず, cos0=- を満たす0を |150° 11 2 -1 る場合。すなわち日が V3 0 x 求めると 0=150° 0°以上150°より小さい 2 よって,図から求める0の範囲は 場合。 0°S0<150° 0くも<180% (2) 図において, tan0は直線x=1上 の点Tのッ座標で表されるから, 点 Tのy座標が-1以上である0の範 囲を求める。 まず, tan0=-1を満たす@を求め (2) Tのy座標が -1以上 になるようなPの存在範 1 y P 囲を正確に求める。 135° 11 tan 0 では0キ90° である 0 から Cos U 0°S0<90° と90°に等号をつけない ように注意する。 ると 0=135° よって,図から求める0の範囲は 0°S0<90°, 135°<0ハ180° てもよい。 net 01 B201

2cosxで括った後の（ⅰ）と（Ⅱ）の出し方が理解できません。 -1/2は、分かりますが、0が分かりません

CHECK2 | 三角方程式 sin.r+sin2.x+sin3x=0 (0<x<2n) がある。 sin 3r + sinr= 2sin 2.r cos.xとすれば,sin 2xが共通因数となって、くくり。 Y=0-1 ヒントリ(1) では, 3倍角の公式: sin 3x%=D 3sinx- 4sin'x と, 2倍角の sin 2.r = 2sinx cos.rを使って解けばいい。 (2) では, 和→積の愛形を 絶対暗記問題 49 三 (1)3倍角の公式を使って解け。 (2) 和→積の公式を使って解け。 (2) sin3x+ sinx- (2sina- cos B 3.x- 2 3x+x 2 のを変形して sin 3.r + sin.r= 2sin 2x· cos x 解答&解説 sin 2.x(2cosx .(0Sx< 27) (1) sinr+sin 2.r+sin3x = 0 (i) sin2.r 2sinr. cos.x)(3sin.x-4sin'r (i)0Sx<2 (2倍角の公式) (3倍角の公式 よって, のを変形して 2x = 0, sinr+2sinxcos.x+3sinx-4sin'r 0 .x=0, 4sinx+2sin xcosx-4sin'r =0 共通因数 sin.x でくくり出す! sin x(4+2cos.x-4sin'x) = 0 (i)より,x (1-cos'x)} sinx{4+2cos.x-4(1-cos'x)} = 0 基本公式 以上(i)(i) COS x=0, 号, sinx(4cos'x+2cos.x) = 0 共通因数 2cosx 2sinx cos.x· (2cosx+1)=0 ←でくくり出す! COSX 頻出問題にトライ 三角方程式 sin3 (1) 3倍角の公式 (2) 差→積の公ェ :(i) sinx=0, (i) cosx= 0, 1 2 X= 0, Y=0 ここで,0Sx<2.π から (i)より,x=0, π 1Y X= - 2 (i)より,x=4,2 21 3% r= 4 I, 37 37, 20 3 以上(i)(i)より,求める解xは, *=π エ=0, 号子おいき号 4 π, π, 3 3T r= 27 .…(答) X=0 126

黄色のところ、なんでこの式になるんですか？

日の範囲が与えられていないので一般解を求める。一般解は,一般角で表す。 題 150 三角方程式·不等式(4 期合の農関ミ】 次の方程式·不等式を解け。 (1) sin0-cos0=1 (東京理科大) )>0 (-πS0<π) (2) cos0+sin(0+ 0 考え方(1) sin0と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 まず、加法定理を用いて sin(0+)を分解し,その後合成する。 0200+0mie &Vー ()AT お m (2) 6. 三角関数の合成 解答 (1) sin0-cos 0=1 1 1 V2 ww COS α= V2 sin(0-4)=1 sin(0-4)- sine=-_1 |3, * 02 4 -1 π 47 したがって,右の図より, より,α=-I 4 3 +0rie 0-年+2m,+2nx ー元+2nπ 4 YA 4 4 EVI aie 0 Va x π よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数) Co. V2 nie0200+2onie sina= -1 P4 一般解で答える。 (2) cos0+sin(0+ -ともある cos0+sin@cos+cos@sin->0 π +cos0sin >0 合 3 6 加法定理 3 -sin0+ cos0>0 2 sin(a+8) 410a00 8 す 2 nie =sinacosβ (3 sin (0+4)>0 4 π +cosasinβ 三角関数の合成 ー元ミ0<π のとき, 10 21x 2 3π V3 3TS0+く 4 -Tπ 2 +0ao|cos α= 3 -1 V3 したがって, 右の図より, 3 3 0<0+ よって、一号くく合 くひく子 2 sina= 13 oieよって, 2 2 3 aia0nia+ より =ー 1_2 il ト」 a I

三角比の拡張のところで、分からないので分かる方がいたら教えていただきたいです🙇🏻‍♀️💧

実力問題 0 163 0° < 0s180° のとき, 次の等式を満たす 角0を求めよ。 (1) 2cos0 == -1 量 (2) 2sin0-2 =0 数学I 寸章

マーカーが引いてあるところで、 なぜ下の式になるのか分かりません😭 途中式など詳しい解説をお願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

指針> sin0, cos 0, tan0 のいずれか1種類の三角比の方程式に直して (1) 2cos?0+3sin0-3=0(0°<0ハ180) ns 30a00 重要 例題139 三角方程式の解法 (2) sin 次の方程式を解け。 s0200 3 (90°<0<180°) (2) sinOtan0=- 2 Onst S0nie 当 7 sin0, cosθ, tanθ の いずれか1種類の三角比の方程式に直して 1(1) cos' 0=1-sin'0, (2) tan0= a を代入。 sin0 Cos 0 2 (1)は sin0だけ, (2) は cos 0 だけの式になるから,その三角比 →tの2次方程式になる。ただし, tの変域に要注意! 3 tの方程式を解き,tの値に対応する0の値を求める。 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin'0+cos'0=1 解答 n1) cos'0=1ーsin'0 であるから 2(1-sin?0)+3sin0-330 整理すると sin0=t とおくと, 0°<0<180° のとき 方程式は 2t°-3t+1=0 キ (1 600 2sin°0-3sin0+1=0 / 味 200 。 S1 0<tS1 の O ゆえに(t-1)(2t-1)=0 ) 00+ C1 t=1, 2 Ten03 よって これらは①を満たす。 t=1 すなわち sin0=1 を解いて 0=90° 1 1 =;すなわち sin0= 2 --を解いて 0=30°, 150°- 2 以上から 0=30°, 90°, 150° sin?A んあケ 0 3

赤い線の式の所の答えが6分の11πになるはずなのですがなりません。計算の仕方を教えてください。

(4) sin 6+ ニ 2 0 6 wd R 26 て(6円 Rim

cos(-θ)がcosθに変形される過程がわかりません。お願いします。

基本例題153 三角方程式の解法(和と積の公式の利用) そこで,見方を変え, 3項のうち, 2項を組み合わせると, 和 241 O○OOO sin20+sin30+sin40=0 基本 152 積の公式 sin A+sinB=2sin- A+B A-B CoS 2 2 により積の形に変わる。次に, 第3の項との共通因数が見つかれば, 方程式は, 積=0 の となる。そのためには sin20 と sin40を組み合わせるとよい。 <独合の爆関三> 1 2項ずつ組み合わせる 4章 CHART 三角関数の和や積 共通因数の発見 26 関真三お変さ 解答 (20+40)-2=30 であるから, sin20と sin40 を組み合わせる。 式から (sin20+sin40)+sin30=0 ここで 02000nias 20-40 COS 2 20+40 | sin20+sin40=2sin- 2 =2sin30cos(-6) =2sin30cos 0 ajoa. 2sin30cos0+sin30=0 sin30(2cos0+1)=0 よって 積=0 の形に。 0nias 1 すなわち したがって sin30=0 または cos0=ー 2 S9S元であるから この範囲で sin30=0 を解くと 0<30<3π 1 ち回のcos0=ー 2 (0S0ST) 30=0, π, 2T, 3π 1 よって 0=0, ,今元,π 2 3 3 0| IS9STの範囲で cos 号を解くと 0= ニー 2 したがって, 解は 2 π, Tπ とがで ホのように 0=0, 3'3 I 三角関数の和と積の公式 2_3) T

例題（2）の解法を教えてください💦 読んでみてもわからなくて🙇‍♀️

CZZ |aは定数とする。 0に関する方程式 sin'6-cos0+a=0について, 次の問いに答 OOO00 看要例題144 三角方程式の解の個数 えよ。ただし,0<0<2πとする。 この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。 この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 重要143 針> cos 0=x とおいて、方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x*+x-1-a=0 (-1名x<1) 41 ○ 定数aの入った方程式 f(x) =aの形に直してから処理に従い, 定数aを右石 辺に移項したx+x-1=aの形で扱うと, 関数 y=r+x-1 (-1Sxい1) のグラフと直 線y=aの共有点の問題に帰着できる。…… 』 →直線 y=aを平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお, (2) では x=-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。 2 用 解答 COs 0=x とおくと, 0%0<2πから (1-x°)-x+a=0 この解法の特長は,放物線を 固定して,考えることができ るところにある。 -1SxS1 方程式は したがって x+x-1=a f(x)=x°+x-1 とすると f(x )=(x+-)-- nイグラフをかくため基本形に。 () 求める条件は,-1Sx<1 の範囲で,関数 y=f(x) の グラフと直線 y=aが共有点をもつ条件と同じである。 y=fx) ソーa 1 よって,右の図から 5 - Kaml 2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて, 求める解6の個数は次のようになる。 0 1* 1] aく 4 -, 1<aのとき 共有点はないから 0個 5 ーーのとき,x=-- 4 1 ;から 2個 X4 2 | 4 ー<a<-1のとき 0 2ェ! [2]-と 1 -1<x<-, -くx<0の範囲に共有点はそ れぞれ1個ずつあるから 4個 a=-1のとき, x=-1, 0から 3個 1] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 a=1のとき, x=1 から 1個 耳関数の店日 ト、 さ

(2)で[2]の時個数が2個とあるのですがなぜ2個あるのか教えてください

193 重要例題126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0<0<2π のとき, 方程式 sin'0-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 基本125 CHARTO S lOLUTION 方程式 f(6)=a の解 2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0<0<2π) の解の個数 k=D±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 kく-1,1<k のとき 0個 解答 a0 sin°0-sin0=a sin0=t とおくと ただし,0<0<2π から したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式 ② が③の範囲の解をもつことである。 方程式2の実数解は, 2つの関数 -t=a 4 -1StS1 ③ 全0S0<2π のとき -1Ssin0<1 y=ーt |2 ソードー1-(一)ーー =?-t={ ソ=a ソ=a のグラフの共有点のt座標であるから, 2 図から as2 0 4 コ(2) (1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると, 方程式0の解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<tく<0 から [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 1個 * sin0=t を満たす@の 値の個数は,tの値1個 2個 に対して 3個 t=±1 のとき 1個 [4] -<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ -1<t<1 のとき 2個 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] のとき, t=; から a=ー- 4 2個 2<a のとき 0個 4 PRACTICE…126° の aを定数とする。方程式 4cos'x-2cosx-1=a の解の個数を -元くx冬π の範囲 で求めよ。 【類 大分大)