(x+y) ⁷をパスカルの三角形を利用して解くときに、 x+y=x+yだから1 1 (x+y) ²=x ²+2xy+y ² だから　1.2.1 みたいな感じでときたいんですけど、4乗のところからわかりません😿参考書や、ワークの答え見ても載ってなくて困ってます、、頭のいい方は... 続きを読む

(3)の問題がよく分かりません 教えてください🙇‍♀️

11 3 4 6 1 5 10 10 6 パスカルの三角形を用いて,次の式を展開せよ。 (1) (a+b)7 (2) (x+y)5 1721 15 20 4 5 15 6 35 35 (3) (x+3)4 13 21 1 5 7 3 16 12 10 3 7+7a6b+21a³b² + 35a²ª²b²+35²³b² +21a²b5+ 7ab³ + b² (11) (Q2))x² + 5x²y +5 P.104 P.6 7 Ay + 10x³y² + 10x²³ y ²³ x 5 x y ² + y s

(２)丸で囲った所の途中式が分かりません！教えてください！

第4章 場合の数 19 33.1からn (n≧4) までの整数を書いたn枚のカードがある. カードの それぞれに A, B, C, D のスタンプのうち1つを押すことにする. (1) 使わないスタンプがあってもよいとするとき, 押し方は何通りあるか. (2) 使わないスタンプが2つになる押し方は何通りあるかE (③3) 使わないスタンプが1つになる押し方は何通りあるか。 ST181 18 181 (防衛大)

下線部の式変形がわかりません。

指 r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-iCk-1 をそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.11 基本事項 ④4) において, a=1,b=xとおくと (1+x)"="Co+mx+2x+•••••• Crx+......+nCax" 等式 ① と, 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいことに気 づく。同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 nor 解答 (1) knCk=k• n! = n° k! (n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! よって (n-1)! (k-1){(n-1)-(k-1)}! nn-1Ck-1=n・ したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 (ア)等式①で,x=1 とおくと =n' <n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! ...... すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+x)"="Co+nC1x+nC2x2+••••••Cx+... Crx” (1+1)"="Co+C1・1+C2・12+・・・・・・・1......+nC„ ·1" nCo+nC1+nC2+ ...... +C+..... +C=2" ...... よって (イ)等式①で,x=-1 とおくと (1−1)=nCo+C1・(-1)+,C2・(-1)+..+nCr.(-1)' +….……….+"C"・(-1)" nCo-nC1+nC2-......+(-1)'nCr+..+(-1)*nCn=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと (1−2)”=nCo+nC₁• (-2)+nC₂• (−2)²+...+nCr• (-2)" +...+nCn• (−2)² n Co-2nC1+22 C2+(-2)"nCr+..+(-2)”„C=(-1)" の展開と因数分解、二項定理

この等号成立条件は何ですか？ 教えてください🙇‍♀️

E n-x 2" 【解答】 (1) 二項定理より, n ≧2のとき, したがって, n→∞ のとき, (別解) であるから, 2"=(1+1)* mc2 =1+n+- n(n-1) 2 の n(n-1) 2 n. n 0≤ 1/2 ≤n. n(n-1) 2 2n 2 n(n-1) 〓= +nC3+..+nC n lim no 2n 2 n-1 0 (n≧2) 0

まず①は解答が合っているかを見ていただきたいです。 ②は期待値の問題です。 破線より上はおそらく高校生がやるやり方だと思います。高校のときに習わなかったので、自信がありません。合っていますでしょうか？ 破線より下はおそらく大学生がやるやり方だと思います。立式も不明ですし... 続きを読む

& ①5枚の100円硬貨を同時に投げるときに枚差がでる確率 ( 1 ) ².- ( 1 ) ** + C K. = (1) 表の100円玉の ②15枚の100円硬貨を同時に投げ表が出たら、その分硬貨 がもらえる。 (ⅲiⅰi) サイコロで3以上の目が出る→その目の数の分100円玉がる 32 もらえる 2以下の目が出る。 それぞれの期待値は?(1回だけ行う) 合計金額(円) 確率 250 | ←自分の解 f1 100 200 (12) (12) 5C (2)(35C2 (212x100×5C,+200×5C2+300x5C3+400×5C,+500×1 = 0 5 2 K=1 その目の数の分100円玉を払う Hi 50:0 5 15-k Z 100 K - ( 1 )* ( 1 ) ³ + 5 C K 「5Ck K=.| 1 二項定理より1/2/2+1/12=1 100k=100×1/2×5×(5+1)=50×30=1500. (2) ²

赤→青線になる過程が分かりません。🙇🏻‍♀️

(2) 二項定理を利用し, 関数f(x)=x" (nは自然数) の導関数を定義に 従って求めよ. 無料 '数y=(x2+x-1)(x-3) を微分せよ. 解説を見る (2) nは自然数であるから、 二項定理より, (x+h)"="Cox"+"Cix"h+"C2x"2h²+......+nCmh" よって, f'(x)=limf(x+h)f(x) したがって h-0 (x"+"Cix"-'n+nC2x"-2h²+. +nCmh") -x" h(nCix-1+nC2x"-2h+ +₂℃₂h"−¹) =lim(nC.x"-1+„C2x"-2h+· •+nC₂h¹-¹) =lim h→0 h =lim = "Cix"l=nx" カー f'(x)=nx-1 h h 書込開始

⑵でどうして等比数列の和の話になるんですか？2n-1は和の形じゃなくてただの一般項ではないんですか？

40 第1章 数列の極限 Think 例題14 不等式の証明(1) nを自然数とするとき, 次の不等式を示せ] 1 (1) n!≥2"-1 (2) 3! 解答 THE (3) 考え方 (1) 数学的帰納法を用いる. (1) (I) n=1のとき, 利用できないか考えてみる. (3) 二項定理と (2)の結果を利用する. n! (n= n=1のとき成り立つ 1 1 1 (2)(1)では2'-' であり, (2)では+2 + 1 1! 2! (左辺)=1, (右辺) = 1 より, 1 1 1 + + n=k+1 のとき. 1!2! (n+1)" n" + ++ + となり成り立つ. (II)n=kのとき, 与式が成り立つと仮定すると, k! 22-1 (k≥1) (+1)! 2 が成り立つことを示す。 (k+1)!= (k+1).k!≧(k+1).2k-1 ここで,k≧1 より したがって, ②より (k+1)! ≧2 となり,n=k+1の も与式は成り立つ. よって, (I), (Ⅱ)より、 すべての自然数nに対して, n! ≧2" - は成り立つ. (2)(1)より,n!≧2"-' であるから, + よって、与式は成り立つ 1 1 1 1 n! 20+21 =(n+1)=(1+1/2) (n-1)! 1 k+1≧2 (k+1).2k-¹≥2.2k-1=2k + (1) ゴーゴーゴー 2 1 n(n-1) 2! ·+· 1 -<2 1 n! 2" +...... + +...... n(n-1)...2 n"-1 + ++ (左辺) = (右辺) -=2{1-(2)"}<2 + 21-1 n-1 +.C. (!) + .C. (1) Ch 1 n! n! n" (3) n!」 (③3) (n+1)" n" であるから 示したい式を見 ておく. ①を利用する 1530 +0<1- H>AL ab>0 のとき a<b< ! 初項 10 12/21 =1. 公 の等比数列の第 までの和 10 (12) <1より。 <¹-(-2)* <¹ <1 10 19

⑵の2枚目のどうして急にシャーペンで囲ったところのn-3が出てくるんですか？

12 n→∞ √ 次の極限値を求めよ.ただし, nは自然数とする。 n 3" (1) lim n→∞ √n²+ n/ (1) 二項定理より, 3n n→∞ n! (2) lim

シャーペンで囲ったところはどうしてnC2•n2までしか考えないんですか？

2 次の極限値を求めよ. ただしnは自然数とする. n 3" (1) lim →∞ 1) 二項定理より, vn + n 3"≧„Co+mC•2+C2・22 =1+2n+2m(n-1) =2n²+1>2m² 3" n→∞ n! (2) lim (0.3(1+2)"=" Co+"C・2+C2・2'++"C„・2" したがって, n≧2のとき, (a+b)"=„Coa"+,Cia" 'b <nCo=1, "Ci=n, C2= +......+nCrb" n(n-1) 2 2533 il