思考・判断・表現
2 右の図のように,
2つの関数
y=x+2
y=2x-3 ... ②
のグラフとy軸との
交点をそれぞれ A, B
とし,また2直線 ①,
② の交点をCとする。
次の問いに答えなさい。
(1) 点Cの座標を求めなさい。
A
O
11
12 Q
△PQC= -×2×(5-3)=2
-3
①②の式を連立方程式として解くと、
x+2=2x-3より, x=5
x=5を①の式に代入すると.
y=5+2=7
2
(佐賀改) (15点×3)
(5,7)
(2) 点Pは線分 AC 上 (点A, Cを除く)に
「あり、点Pを通りy軸に平行な直線と直
一線②との交点をQとする。点Pの座標
をするとき,次の問いに答えなさい。
(ア) 線分PQの長さをtを用いて表しなさ
い。
①より、点Pのy座標は, y=t+2
②より、点Qのy座標は, y=2t-3
よって, 線分PQの長さは,
t+2-(2t-3)=-t+5
-t+5
t=3のとき, 四角形ABQP と △PQC
の面積の比を,もっとも簡単な整数の比
で表しなさい。
(ア)より, t=3のとき, PQ=-3+5=2
また,AB=2-(-3)=5である。
座標の差
四角形ABQP は AB/PQの台形だから,
その面積は, 1/12×(2+5)×3=21
I
点CとPのx座標の差
よって、 四角形 ABQP と △PQCの面積の比は,
21
:2=21:4
2
別解 四角形ABQP の面積は△ABCの面積から
△PQCの面積をひいて求めてもよい。
21:4