複素数の問題です！ どうしてk＝0,1,2,3,4,5だとわかるんですか？ 教えて下さい🙇🏻

例題 15 方程式 の解 極形式を用いて, 方程式2=1 を解け。 指針 次の手順で考えていくとよい。 ① 解を=r (cos0+ isin0) [r0] とする｡ ②2 方程式2=1の左辺と右辺を極形式で表す。 CHART 複素数の累乗には また 解答 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると [3] 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ・・・･・・・･・ ① 4 の絶対値と偏角の値を求める。0は0502の範囲にあるものを書き上げる。 ²°=r(cos60+isin60) 1=cos 0+isin0 (cos 60 + isin60) = cos0+isin 0 ① 両辺の絶対値と偏角を比較すると ro=1. 60=2k(kは整数) また >0であるから k r=1 k ド・モアブルの定理 (cosO+isin("=cosn0+isin n0 z=cos+isin...... よって 002の範囲で考えると k = 0, 1,2,3,4,5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのとすると Zo=cos0+isin0=1, したがって 求める解は π /3 21-cos+isin = 1+1 3 2 0=1²3 r 8= 2₁= cos x+isinx=-12+¹2%. 23 = cosx+isinz= -1, z= cos x+isin x=-12-√31. COS 5 ① 5 2008/13tisin 1/17-12-1221 √3 25 = COS R= 3 ■P.29 基本事項 [2] z= ±1 ± i +1+¹/3; 土 ・i 2 2 00000 重要 17.19. ド・モアブルの定理。 1を極形式で表す。 z=1 の両辺を極形式で した。 (検討 2-10から (z+1)(z-1)(z²+z+1) x(z-z+1)=0 このように, 因数分解を利 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に 示すると、 単位円に内接す 正六角形の頂点となってい また、 が成り立つ → p.36, 37 の参考事項も 照。 y4

(1)でr=2とありますが、このrは問題文の半径rのことを言っているのであって、 zを極形式にしたときのrとは異なると思うのですが、どうなんですか？ 解答では同じとして扱っています。 難しい質問ですみません。

重要 例題 26 w=z+表す図形 (1) 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+- JUST (1) r=2のとき, 点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。 r=1のとき, 点wが描く図形の式をx, y を用いて表せ。 重要 25 指針▷ と 解答 z=r が同時に出てくる式には、極形式z= (cos0+isine) を利用するとよい。 2 逆数をとる=-1乗→ドモアブルが使える +== 1 (cos Oisine) により, 式が処理しやすくなることがある。 (cos0+isin08)(r>0,0≦0<2π) とすると 2 r (2) zを極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去して, x,yの関係式を導く。 それには sin' + cos20=1 を利用。 そし て、x 4 2 xw=2+₁ ▲ を満たす。 2 =r(cos 0+isin 0)+(cos-isin) TER'S PRAT SOL =(x+1) coso+ (r-121) sino….. ① 1) r=2のとき, ① から w=4cos0 ....... 10 1 2 ={cos(-0)+isin(-0)} 19013 w=co虚部がなくなるの

(1)でr=2とありますが、このrは問題文の半径rのことを言っているのであって、 zを極形式にしたときのrとは異なると思うのですが、どうなんですか？ 解答では同じとして扱っています。 難しい質問ですみません。

重要 例題 26 4 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+- 指針▷ と w=z+ (1) r=2のとき, 点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。r=1のとき,点wが描く図形の式を x, y を用いて表せ。 重要 25 表す図形 (1) = が同時に出てくる式には,極形式z=r (cos A+ isine) を利用するとよい。 Z 逆数をとる二乗→ドモアブルが使える (cos Oisine) により, 式が処理しやすくなることがある。 1 1 2 r FINESAN (2) z を極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去 して, x, y の関係式を導く。 それには sin²0+ cos²0=1 を利用。 CLETES 一 解答 z=r (cos0+isine) (x>0,0≦0 <2²) とすると 4 Z w=z+ =r(cosO+isine)+ 14 (coso-isine) =(x+1) coso+ (r-1) sino ... ① 1 を満たす。 202 1) r=2のとき, ① から w=4cos0 1-2 2 ={cos(-6)+isin (-9)} w=coso虚部がなくなるので

逆数をとってなぜ、符号が変わっているのですか？

重要 例題 26 w=z+ 表す図形 (1) a 2 = ATASIO 4 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+ C 2 (1) r=2のとき, 点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi (x, y は実数)とおく。 r=1のとき, 点wが描く図形の式をx azTUSA y を用いて表せ。 ...... 指針>とが同時に出てくる式には,極形式z=r(coso+isine) を利用するとよい。 Z を満たす。 1-11 (coso-isine)により、式が処理しやすくなることがある。 Z r THA (2) z を極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので、 つなぎの文字を 去して, x,yの関係式を導く。 それには sin' + cos20=1 を利用。 大善って言 解答 =r(cosO+isine) (x>0,0≦0<2π) とすると 重要 25 ²0 ********

これがなぜ、極形式ではないのか教えてください。

ただし,偏角 0 は 0≦O <2π とする X35 cos-isin cos 3 19# Tp.28 EX7

複素数の問題です。（1）についてです。 ∠CAB＝π/3となるところまでわかるんですけど、残りの角はどうしてわかるんですか？ 今わかってることとしてAB:AC＝2:1と∠CAB＝π/3だけだと思うんですけどどうしてそれだけで直角三角形だってわかるんですか？ 教えて下さい🙇

00 00000 基本 例題 31 三角形の形状(1) 異なる3点A(a), B(B), C(y) が次の条件を満たすとき, ABCの3つの角の 大きさを求めよ。 (1) (1) 指針 まず 式を 解答 β-α=(1+√3i)(y-a) から1+√3 を極形式で表すと Bar AB 7-a Ir-al AC B-a 7-a =a=1+√3i=2(cos 3₁ 8-0 arg から <CAB→2辺AB, AC の間の角 y-α この2つを調べることにより, ABC の形状がわかる。 Y-α giの形に直す。 例えば、 (1) では CHART 三角形の形状問題 隣り合う2辺の絶対値と偏角を調べる COS β-r CA=CB a-y B-Y 基本 (2) a+iß=(1+i)y +isin 17) →2辺AB, ACの長さの比 2-a-18-a AB-2 ゆえに =2 AC よって AB:AC=2:1 B-a また, arge = から <CAB = 75 A(a) C(y) ゆえに, ABC は AB BC: CA=2:√3:1の直角三角 形であり ZA=. <B= 2C=4 (2) +iB=(1+i)y から a-y=(y-B)i a-y=-i B-1 よって 1₂1= |27=B=7=CB la-yl_CA よって また, は純虚数であるから CA⊥CB ゆえに, ABC は CA = CB の直角二等辺三角形であるか ら ZA=7, 2B=7, 2C=7 ∠B= =1 B-d 7-α B(3) a=-i (B-y)+r 基本30 演習 43 =1+√3iと変形できる 7 B (8) 41+√31= 2 ( 2 + 1 ² + 1) x(y-a)+a この形から 点Bは,点A を中心として点Cを け回転し, 点Aからの距離 を2倍した点であることが わかる (p.26 参照)。 このことから △ABCの形 状を求めることもできる (2) でも同じように考えて よい]。 (2) A(a) C(y)

複素数の問題です π/2したときはiをかけるというのはどういう理屈ですか？ 教えて下さい🙇

712, 716₁ 基本例題 33 右の図のように、△ABCの外側に、正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき､ 次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A (0), B(B), C(y) とするとき, 点 E, G を表す複素数を求めよ。 (2) 線分EGの中点をMとするとき, 2AM = BC, AM ⊥BC であることを証明せよ。 解答 図形の性質の証明 (8) p.41 基本事項 ③3 指針 (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると 点Eは、点Bを点A(原点)を中心として一 回転した点→i を掛ける -0 点G は,点Cを点A(原点)を中心として 回転した点→iを掛ける (2) 2AMBC の証明には, 2点P(z), Q (22) 間の距離は22-z1を利用。 AMBC の証明には、 異なる4点P (21), Q (22), R(23), S (24) に対し PQRS⇔ が純虚数 を利用。 (1) 点Eは,点B(B) を原点Aを中心としてだけ 20 回転した点であるから E(-Bi) 点 G は,点 C(y) を原点 A を中心として した点であるから G(ri) _2) M(8) とすると -βi+yi_(y-B)i 2 よって 2AM-2 <Y-Bi_o|-|-8|||=|y8| 2 BC=lr-Bであるから r-B また, (y-B)i 2 8= PH CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら, 回転を利用 特に直角なら 掛ける(土笠の回転) 21-23 2₁-31 (r-B 2 AO D D･ だけ回転 2AM=BC -2i (純虚数) であるから 00000 B (8) HUE E(-fi) AO M (8) B(B) C(y) 2点Z1,Z2を結ぶ線分の 中点を表す複素数は dil 1² 21+22 r-β≠0 G(71)

解き方がわかりません。教えていただきたいです。よろしくお願いします。

RL 複素数解析 学生番号 問3 抵抗 R300Ω インダクタンス L=200mHのRL 直列回路で、 周波数 f=50Hz (実効 値) 電圧 10Vの電源電圧をつないだ時、 (1) 回路の複素電流 [A], その時の電流の大きさ、 電流の位相 [rad] を求めてください。 (2) 複素電流に対して、その時間関数i(t)を求めてください｡ (3) 電圧波形を基準にして電流 i (t) を描いてください。 文=10V. f = 50Hz 氏名 (2) R=300Ω L=200mH **

囲ってある所が分からないです🙇

56[] で示したおき換えを用いて,次の方程式を解け。 ただし,解は極形式 D のままでよい。 (1) z*+22³+4z²+8z+16=0 [w] 61 ~311-0 [7³=21²] 数平面

次の複素数を極形式で表せ「-3-3i」 回答には3√2{cos（-3π/4）+isin（-3π/4）} となってるのですが 3√2（cos 5π/4 +isin 5π/4）と書いたら間違えなのでしょうか？？またなぜこの回答じゃダメなのか教えていただけるとうれしいです( т т )