数2です！！ (1)を解いている途中なのですが、答えを見ると解き方が少し違ってて同じ答えになりません💦どなたか違っているところとどうしたらいいのか教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします🙏

218 不定積分 分と定積分 419 例題 次の不定積分を求めよ。 (1) S(x+3)* dx 3x+(2) (3x+2)'dx {(x+3)}=3(x+3)×(x+3)=3(x+3) 21 方 微分法で学んだように(p.361), {(3x+2)}=3(3x+2)×(3x+2)=3(3x+2)2・3 {(-x+2)}=5(-x+2)^×(-x+2)、 (=5(-x+2)-(-1) であり,一般に,f(x)=ax+bxの1次式)について, M {(2x+b)*+1}'= (n+1) (ax+b)+1-1x(ax+b)、 **** (3) S(-x+2)dx [{f(x)}"]' =n{f(x)}-f'(x) =(n+1)(ax+b)"xa= a(n+1)(ax+b)より. a(n+1) (ax+b)+}=(ax+b) n したがって. Sax+b) * dx=- C 1 となる. Cを積分定数とする. (1) -(ax+b)+1+C (Cは積分定数) a (n+1)+0·0-0-8- f(x+3)=dx = =(s) D1(2+1) =(x) -(x+3)2 +1 + C 答えは, =(x+3)+C 1 2011/(x+3)+Cのままでよい。 このグラフへ 展開すると, (2) S③ (3x+2)³dx= 3.(2+1) -(3x+2)2 +1 + C 9 =12(3x+2)+C (3) f(x+2) dx= 1 --x+2)+1+C -1(4+1) 1 1-3 -x+2)°+C+)=(水) (x+9x2+27x +27)+ C =1/2x+3x²+9x+9+.. となり, 9+C=C' とおけば まず展開してから積分したも のと同じ結果となる. (2),(3)も同様である。 (x+2)={(x-2)} =-(x-2)5 =1/(x-2)+C us fax+b)dx= 1 (ax+b)+C (C: 積分定数) a(n+1)

青い下線部の式の意味が分かりません。 ①の式をどのようにしたら青の下線部のようになるのでしょうか。 分かる方教えていただけませんか？？

WI 398 基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 α = 3. an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) (カ≠1) 2 1 階差数列の利用 an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は口の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 解答 an+2=2an+1_(n+1), 与えられた漸化式で、 am+1 =2ann 辺々引いて また bn=an+1-an とおくと dn+1=26-1 b=az-a=(2・3-1)-3=2 ante-anti=2(anti-an)-1 n+1とおく。 ... ①4 ①から bn+1-1=2(bn-1) α=2α-1 を解くと 更に b-1=1 a=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bn-1=1・2"-1 すなわち bn=2n-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+2 (21+1)=3+- 2-1 2"-1-1+(n-1) k=1 =2"-1+n+1 ナ行 α=3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2n-1+n+1 [別解 an+1=2an-n を変形すると an+1_(n+2)=2{an-(n+1)} また α-(1+1)=3-2=1 ゆえに、数列{an- (n+1)} は, 初項1,公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1.2"-1 したがって a=2"-1+n+1 inf. 6m=2"-+1 を求め た後は lan+1=2an-n lan+1-a=201+1 から an+1 を消去して |an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3 ① この変形については右 ページのズームUPを 参照。 Joh すると

1次式の積って何か教えて欲しいです

(1) 2x2-9xy-5y2っこの外に (2) 6x²-11xy+3y2 2x2+mx+4が1次式の積に因数分解できるような整数の値をす 深める 練習 5 26 べて求め、その式を因数分解せよ。 5

数IIの虚数の高次計算の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、解説をお願いします。

は実数) とおけ xyは実数である。 明記する。 ができる。 22=(x+y)² = (x²-x²)+2x 複素数の相等 0 J²+2xx²= 0 より x-2)(x+y)=( てx=x= と②を連立して =0 より 1/2 の形で 二代入する。 例題 12 Podinst 思考プロセス 例題 28 虚数の高次計算 BOTTOMA x=2-√3iのとき,P(x)=x-4x+8x²-x+9 の値を求めよ。 4次式に直接x=2-√3 を代入すると、計算が大変。 次数を下げる 解 x = 2-√3iより 両辺を2乗すると よって ゆえに 例覇 P(x) をx-4x+7 9 次数の低い式にx=2-√3 を代入することを考える。 ①x=2-√i から2次方程式 2次式] =0をつくる。 ② P(x) を①の2次式で割り、 P(x) を変形する。 1次式 x-4x+8x-x+9= 2次式x() +(余り) で割ると, 右の筆算より ここにx=2-√3 を代入する｡ Action» 高次式に虚数を代入するときは、 2次式で割った余りに代入せよ よって PKG 余り 3x+2 x2 +1 0 〔別解〕 (解答4行目以降) x=4x-7 より x-2=-√3i (x − 2)² = (-√3i)² x2-4x+4=-3 x2-4x+7= 0 x2 +1 x² − 4x+7) x² − 4x³ +8x² −x+9 x44x3+7x2 したがって P(x) = (x2-4x +7)(x2 + 1) + 3x + 2 x=2-√3iのとき, x²-4x+7=0 であるから P(2-√3)=3(2-√3i) +2=8-3√3i =8x-63 2 x°= x.x2 = x(4x-7)=4x²-7x=4(4x-7)-7x より=9x-28 x4 = x.x°= x(x-28)=9x²-28x=9(4x-7)-28x 2 28 x+9 -4x+7 3x+2 P(x) = (8x-63)-4(9x-28) +8(4x-7)-x+9 (2) 1) Ey = 3x+2 したがって P(2-√3i)= 3(2-√3)+2=8-3√3i i を消去するため, i を含 む項のみを右辺に残して、 両辺を2乗する。 x=2-√3iのとき x2-4x+7=0 となる。 1 GEX + 1) (St 除法の結果から商と剰余 の関係式をつくる。 複素数とその計算 余り3x+2に x=2-√3 を代入する。 x2=4x-7 を用いて, P(x) の4次,3次,2次の 項の次数を下げ, 1次式に する。 |数学Ⅰ+A 例題 27 参照。

矢印のとこがどうしてそうなってるかわかりません😭

-3x+2 1 (x) は多項式] 見つける /P.92 <組立除法。 1 -1 -1 -2 組立除法。 22 -10 -3-1-3 4 2 1 立除法。 11 112/20 -1 1 1 1 0 ■ ] 2 -8 とすると, 数が有理数の範囲で 分解はここまで。 1 とになる。 2-1 20 3x8 (α + B B₂) 基本例題 59 高次式の値 x=1+√2 のとき,次の式の値を求めよ。 指針 x=1+√iをそのまま代入すると, 計算が大変であるから、 次の手順①,②で考える。 ① 根号と虚数単位をなくす。 解答 両辺を2乗して 整理すると P(x)=x-4x3+2x2+6x-7 *+8+ x=1+√2iから x-1=√2i である。よって 11+ x=1+√2iから この両辺を2乗すると [②] 求める式の次数を下げる。 (x-1)=-2を整理すると x-2x+3=0 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの 商Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式)が導かれる。 P(x)=(x-2x+3)Q(x)+R(x) (練習 ③ 59 x= x-1=√2i (x-1)2=-2 x2-2x+3=0 P(x) をx2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x2-2x-5, 余り 2x+8 1-√3i 2 x=1+√2 のとき = 0 1 次以下 よって, P(1+√2)=0.Q(1+√2)+R (1+√2i) となり, 計算が簡単になる。 CHART 高次式の値次数を下げる x=1+√2iのとき、①から? ← ...... Dirty) ERG ←根号とiが消える。 P(x)=(x2-2x+3)(x22%-5) +2x+8 検討 参照。 右辺は根号を含むものだけに。 (x-1)=-2 *** - $ (2)¶_(1) ①x=1+√2は①の解。 00000 =(JS REA 1 1 2 3) 1 1 (TANS TE 基本8 P(1+√2)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2分因ヶ-5 別解 ① まで同じ。 ①から x2=2x-3 よってx=xx=(2x-3)x=2x²-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2)=2(1+√2i) +8=10+2√2i ゆえに -2-5 - 4 -2 -2 のとき, x+x^2x3+x2-3x+1の値を求めよ。 88 2 6 -7 3 -1 6 (x)-2 4-6 OPG -5 12 -7 10 -15 2 8 Ls 10 6 恒等式は複素数でも成り立つ 検討 複素数の和差積商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分 配法則が成り立つ。 よって, 恒等式に複素数を代入してもよい。 したがって, P(x)=(x2-2x+3)(x²-2x-5) +2x+8にx=1+√2i を代入してもよい。 012BETA 200 <x,xをxの 1次式に。 p.100 EX 41 99 2章 ⑩ 剰余の定理と因数定理

この問題で領域の問題が分からなくて困ってます。 答えしか書いてなくてやり方とか教えてください。 至急です。お願いします🙇‍♀️

問13 4つの不等式x≧0 y≧0, 3x+2y≦12, x-2y+4≧0 を同時に満た す領域をDとする。

どうして赤線の数字が出てくるのか分かりません！誰か教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

115 多項式 P(x) を x-2 で割ると余りは7で,その商Q(x) をx+3で割ると余 る りは1である。 P(x) をx+3で割った余りを求めよ。は

この問題って4-x²=t で置換積分できないんですかね？

(2) 1 4-x S. JA dx

b1はどうやって求めたのでしょうか。

★ 2項 22 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=1, an+1=2an+3n ポイント③ an+1 = pan+(nの1次式) → 階差数列を利用

解答の赤矢印部分の理解が出来ません。左辺は一次式になるのではないのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

えた守い。 (1) f(x)をn次式 (n は正の整数)とすると, x2f'(x) は (n+1) 次式 であるから, 左辺は (n+1) 次式である。 n+1=3 すなわち n = 2 また,右辺は3次式であるから よって. f(x)は2次式である。 次 式 , x2f'(x) は (n+1) f(x) は次式であるから x2f'(x) f(x) は (n+1) 次式。