140 第4章 図形と計量
基礎問
85 円に内接する四角形
円に内接する四角形 ABCD において, AB=3, BC=4, CD=5,|
DA=6 のとき
(1) ACの長さを求めよ。
(3) 四角形の面積を求めよ.
(2) cos B の値を求めよ。
(4) 外接円の半径Rを求めよ。
四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは,三角
に分割し,今まで学んだ三角形に関する公式を利用します。四角
精講
が円に内接している場合は,
向かいあわせの角の和=180° や, 2×円周角=中心角
などの性質も思いだしておきましょう。
解答
(1) △ABCに余弦定理を適用して,
AC=3°+4°-2-3-4cosB
: AC=25-24cosB
次に, △ACD に余弦定理を適用して
AC=5°+6°-2·5-6cosD
ここで, D=180°-B だから
cos D=cos(180°-B)=-cosB
B
0
. AC=61+60cosB……②
D×5+2×2より, 7AC"=247
247
. AC=
V7