Question

まや

この問題の解説を読みましたが、理解ができませんでした。特にわからない部分（ほとんどになってしまいましたが…）にはマーカーをつけたのでその部分を中心に教えていただけると助かります！
長い問題なので、大変かと思いますが宜しくお願いします(＞＜)

a>1 のとき
x=0 で最大値 0
関
2476関数 f(x) = -x°+3ax の区間 0 <xハ1における次の値を求めよ。
(2) 最大値とそのときのxの値
(1) 最小値とそのときのxの値
2 477*関数 f(x) = x°-3x°+2 の区間 0<xハaにおける最大値と最小値を求と
よ。また,そのときのxの値を求めよ。 ただし, a>0 とする。
2 478 関数 f(x) = r°+3r°-9r の区間

底面の半径 /6
ると
高さ
2/3
のとき,最大値12,/3πをとる。
476 f(x) = -ズ+3ax において
f'(x) = -3(x°-a)
図[1]aS0 のとき
0<x<1 において f'(x) <0 となるか
ら、f(x) は減少する。
こかく
/3
[II]a>0 のとき
f(x) = -3(x+/a)(x-Ja) より,
f(x)の増減表は次のようになる。
0
ーva
Va
x
(ち f(x)
0
0
極小
極大
f(x)
-2aa
2afa
直2
さく
直-2

(2) 0SxS1において最大となり得るの
は,f(0) または f(Va)またはf(1)で
あることがわかる。
[I], [I] から
(v) aS0 のとき
図5より,
これから,グラ
4
|2ava
フは右の図のよ
Val
¥3a
ー3a Aa
うになる。
図5
-2aval
O
x
(1) 0SxS1 において最小となり得るの
は,f(0) または f(1) であることがわか
最大値はf(0)
となる。
3a-1
る。
f(0) = 0, f(1) = 3a-1
[I], [II] から
(i) aS0 のとき
図1より, す
(vi) 0<Va<1
図6
すなわち
yA
図1
0<a<1 のとき
0
x
図6より,
最小値はf(1)
(となる。
Val
最大値はf(a)
となる。
ー JOと
大値2
図7
り
グラアよ
3a-1
al-
() 13Va
すなわち
(ii) 0<a<-のとき
-!のとき
3
1Saのとき
図7より,
図2
図2より,
M値-2
FKaのと
おのグラフ。
おけ
最大値はf(1)
となる。
以上より
aS0 のとき最大値0
x
最小値はf(1)
0
となる。
F』のと
3a-1}
駄値
1
のとき
3
『-3c
図3
(x =0のとき)
0<a<1 のとき 最大値 2a/a
a=
図3より,
=2のと
最小値は
0
小値-
(x=a のとき)
1Sa のとき最大値3a-1
Va
x
473
=メ+
f(0) = f(1)
となる。
(x =1 のとき)
f'(x) = 3x°-6x= 3x(x-2)
より,f(x) の増減表は次のようになる。
1
477
(iv)
<aのとき 04
図4
3
の増演
図4より,
最小値はf(0)
x
0
2
となる。
f(x)
0
0
Val
x
以上より
極大
極小
-2
f(x)
2
1
のとき 最小値 3a-1
aく
f(x)の値が極大値2と等しくなるような
xの値を求める。
f(x) = 2 を解くと
°-3x?+2=2
3
(x=1 のとき)
1
のとき 最小値0
a=
3
(x= 0, 1 のとき)
x°(x-3) = 0
ゆえに
のとき 最小値
x= 0, 3
a>
これより,aの値で次のように場合分けす
(x=0 のとき)
る。
KIOト
10tg
701-/