回答で0＜a＜1,a＞4とならないのはなぜでしょうか？

1-6+9 (3) aはa> 0 をみたす実数とする。 3次関数 f(x)=x-6.x² +9xc について, 0≦x≦a の範囲におけるf(x) の最大値を求めよ。

このままの形じゃ必勝ポイントに書いてあるやり方でできないのですか？ 理由を教えてください。

よって, Cとlの共有点のx座標は t-tであり, 4 -3 ²³²) x + 2 1² – ( - - x - x ³ ) } dx 5=₂ {(3-31²) 3t x3-3t2x+2t3=0 (x-t)²(x+2t)=0 = (x³-31²³x+21³) dx =f(x−1)²(x+2t)dx = (x−1)² {(x−t) + 3t|dx =S' }(x−t)³+3t(x−t) ² } dx = [1/(x-1)+¹+1(x-1 3 t= =0- √10 3 -{(-3t) ¹+1(-3t) ³) = 81 r¹+27 r = 27, == 4 であるから, -2t 文系 数学の必勝ポイント 27 S= . 4 √10 3 微分法, 積分法を中心にして 25 3 曲線とその接線で囲まれる図形の面積 -2t (x-t)^2があるので,それを生かして, (x-t) や(x-t)^ を作って, 「カッコn乗の積分」を行うことを考える. そのために,まずx+2tからxt を作っておき, x+2t=(x-t)+3t と “微調整” をする 「カッコ乗の積分」を行う 1 y Ot 解説講義 55 と同様に、曲線 ( 3次関数) とその接線で囲まれる図形の面積が問われているので, -(x+b)n+1+C (nは自然数, C は積分定数) 1 [(x+b) ³dx= n+1 を使って計算するとよい。 ただし, これを使うためには、解答のように少しテクニカルな変 形が必要になるので、変形のコツを身につけておきたいこのテクニカルな変形を使うと, 「6分の1公式」も、次のように簡潔に示すことができる . ∫(x-αr)(x-B)dx = [(x-a)²-(3-α) - (x-a² = f(xーα)(x-α)-(B-α)\dx =(8-α)³-(8-a)³ =f₁1(x-a)²-(ß-α)(x-a)¹} dx =-— (B-a)² (x-a)" (x-β)=(xーα)"{(x-α)-(B-α)} の要領で変形して, カッコn乗の積分が使える形にする =(x-α)" +1-(β-α)(x-α)"

マーカー部分の値って一体何なんですか？？💦 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

354 |基本例題223 係数に文字を含む 3次関数の最大･最小 立命館大] ・基本 219 224 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+α'x の 0≦x≦1における最大 値M (a) を求めよ｡ 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(01/3)を 満たすx(これをαとする) があることに注意が必要。 よって, で場合分けを行う。 1/3, or (1/3 <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0 とすると a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 x= x a 4 f(x)=1/7から 27 キ a 3 f'(x) + 0 0 + f(x) 極 極小 (0 ここで, f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)2 から (*) 曲線 y=f(x)と直 4 y= 点において接するから、 f(x)=1/7a²(x-7) (3)=3(-a)²=27a², s(a)=0 4 x= 11/03以外にf(x)=12/17 を満たすxの値を求めると, -a³ a 10*1² (x-3)²(x-1-a)=0 ゆえに 4 x²-2ax² + a²³x-27a² = 0 であるから x= a よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ うになる。 [1] 1</1/3 すなわちa>3のとき,[1] y f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) O 1| -a²-2a+1 \7 II 「. la 3 -最大 a x yA HIRVAT ◆まずは,f'(x)=0 を満た すxの値を調べ、増え をかく。 < a>0 から 0< <a 1 1 co/a co/0r|wo|a 3 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 -2a a² 5 9 15 は、x= <指針_ a ax 4 4 1-a 0 3 -a² 9 の olm| 0 |0|3| の方針 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず, 区間の 右端で最大となる場合 [2] 3 3 50 4 f(x) [3] 0 0<a f(x 以上か 3 次 検討 p.344 の値 2 TT よ fl なお 練習 ③223 とし a l る

マーカー部分ってどちらを先に引いても問題ないんですか？？？

れ 端 [-] 例題 基本例 222 最大値・最小値から3次関数の決定 -18のとき,定数a,bの値を求めよ。 <a <3 とする。 関数f(x)=2x-3ax²+b(0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が ・基本 219 Fast ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 ②1 の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって,その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa, b で表す。 Tors (5)-(CHE f(x)=6x²-6ax=6x(x-a) f(x)=0とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は 次のようになる。 f'(x) f(x) 0 ゆえに b a 0 極小 b-a³ + よって, 最小値はf(a)=b-a であり b-=-18 ゆえに よってa=1, > 6-27a+54 3 ...... -18. また、最大値はf(0)=b またはf(3)=b-27a+54 f(0) f(3) を比較すると f(3)-(0)=-27a+54=-27(a−2) f(0) <f(3) 大 (3) f(0) 0<a<2のとき 2≦a<3のとき f(3)=6-27a+54 [1] 0<a<2のとき,最大値は よって 10 6-27a +54=10 すなわち b=27a-44 これを ① に代入して整理すると TANS a³-27a+26-0 (a-1)(a²+a-26)=0 - 1±√105 2 0<a<2を満たすものは a=1 このとき、①からを用6=-17 [2] 2≦α<3のとき,最大値は f(0)=b よって b=10 これを①に代入して整理するとd=28 28> 3°であるから a=28> 3 となり、不適。 [[1],[2] から a=1,b=-17 (最小値)=-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る (最大値) = 10 10-27 26 1 1 -26 1 1 1 -26 20 353 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 (最大値) 10 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 9 Hot 6 章 33 最大値・最小値、方程式・不等式 37

この問題の解答がないので解き方と答えを教えていただきたいです🙏🏻

1 (3) f(x)は3次関数で, x=0で極小値0をとり, x=1で極大値をとる。 f(x) を求めよ。

写真の矢印が書いてあるところで、積分したあと、微分するという考え方をするのはなぜですか？ 教えてください🙇‍♀️

350 重要 例題 225 定積分の最小値 a は 0<a<1 を満たす定数とする。 (1) 関数f(x)=xlx-α| のグラフの概形をかけ。 (2) 積分g(a)=fxx-aldxの値を最小にするaの値を求めよ。 CHART & SOLUTION CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける [-(x-a) (x≤a) (1) Ix-al= { } 解答 (1) (x ≥a) (2) (1) のグラフをもとに積分区間を 0≦x≦a≦x≦1に分割。 #sxsa kasxs IS |dx0=(1-281 (4+1) [-(x-a) (x≤ a) (x≧a) x-a |x-α1 = (-1² であるから x-a [-x(x-a) f(x) = { = x( (x≤ a) x(x-a) (x≥a) よって、y=f(x)のグラフの概形 は右の図の実線のようになる。 x3 x a = - [ ² - ² ² × ²] + [ ³² - ² x ²] 3 3 2 10 =-2 3 a³ 2(9²) なんで微分? 6 'g'(a)= a ² — — — = (a + √2)(a − +√ 2 ) S g'(a)=0 とすると, 0<a<1 から 0<a< 1 におけるg(α) の増 減表は右のようになる。 よって, g(a) の値を最小に する α の値は (2) g(a)=${x(x-a)}dx+ x(x-a)dx co舗嵐 S 7₁S+ ²xE=(x)\₁54 a³\ 1 + 3 3 2 a= a 1 = 2 3 x2+ax MOITAM f/M0ITMÃO NEI M 1 coper = -(x - 2)²+2² 3 [a] a 0 g'(a) √/22 g(a) vala! a= ... 0=(1-+p+²DE) (I+D) x[ 2+²=(0)9/ a a+ I 12th 1 3 √√2 : 0 + 極小 K 00000 SS T day (東北大) 基本 218 αは積分区間を表すか ら,等号は両方に必要。 x²-ax = (x - 2)² - 4² 0≦x≦1を 積分区間 x=a (0<a<1) TA する｡ 33830-ON = - [F(x)] + [F(x)] DAT =-2F(c)+F(a)+F(6) ←g (a) はαの3次関数と なるから、 微分法を利用。 a= のとき,g(a) は極小かつ最小となる。

数3 微積の問題です (１)の問題について画像まで考えたんですけどその後どうすればいいのか解答お願いします⁝( ;ᾥ; )⁝

Y = 2(²²4)=0x==² 微積分 X4²-310÷3-₂α=1 III Oを原点とする座標平面において, 3次関数y=x²-3のグラフをCとする。 CE-D)=-1+3=2 (⑩2(火 キ丼 3☆ C上の点P(a, 03-3a) を通り,傾きんの直線をeとする。 ただし, a は a > 1 を満 たす定数である。以下の問いに答えよ。 (30点) (1) Cとが相異なる3点で交わるためのkの条件を求めよ。 (2) Cとが相異なる3点で交わり、さらにP以外の交点Q (1,71), R(エ2,y2) (ただし1<π2) の座標 1, 2 がともに負になるようなkの値の範囲を求 めよ。 以下ではa=√3とし, kは(2)で求めた範囲を動くものとする。 (3) △OQRの面積Sをk で表せ。 (4) Sの最大値を求めよ。 s

教えてください。 お願いします！！

2,0≦x≦1で単調に増加, 2≦x≦0, 1≦xで単調に減少 32 x=-2で極大値 2.2. x=1で極大値 3 3 5 3 x=0で極小値0 また, グラフは図のようになる。 9 f(x) は3次関数で, x=0で極小値0 をとり, x=2で極大値4をとる。 f(x) を求めよ。 求める関数をf(x)=ax²+bx+cx+d とする。 指針 3次関数の決定 f'(0)=0, f(0) = 0, f'(2)=0, f(2) =4からa,b,c,dを求める。 このとき,求めた関数 f(x) が条件を満たすことを示さなければならない。 解答 求める関数をf(x)=ax2+bx+cx+d とおく。 ただし、a≠0 f'(x)=3ax2+2bx+c f(x) は x=0 で極小値 0 をとるから f'(0)=0, f(0)=0 よって c=0 ①, d=0 ② f(x)はx=2で極大値4をとるから f'(2)=0, f(2)=4 よって 12a+46+c=0 (3 ...... 教p.220 8a+46+2c+d=4 ①~④を解くと α=-1, b=3, c=0, d=0 tren == fil" 01² なるのが知りたいです。 第2節 | 導関数の応用 293 X 微分法と積分法

(2)の問題なんですけど、なぜ最高次の係数が0になるかどうかで場合分けをする必要があるのですか？

例題 209 3次関数が極値をもつ条件 (1) 関数 f(x)=x+ax²+4x-3 が極値をもつとき,定数a( 求めよ。 (2) 関数f(x)=ax²+(a−2)x がつねに増加するとき,定数aの値の範囲 を求めよ｡ Action 3次関数の極値に関する条件は,f'(x)=0 の判別式の正負を考える 解法の手順・ ....... 1f'(x) に関する条件を求める。 2f'(x)=0 の判別式 D の正負を定める。 3Dをαで表し、 不等式を解く。 解答 (1) f'(x) = 3x+2ax+4 f'(x) は2次関数であるから, 関数 f(x) が極値をもつと き 2次方程式f'(x) = 0 は異なる2つの実数解をもつ。 f'(x) = 0 の判別式をDとすると D2 =a²-12 > 0 4 よって、求めるαの値の範囲は a<-2√3,2√3 <a ①より (2) f'(x)=3ax2+(a−2) 関数 f(x) がつねに増加するとき, すべての実数xに対し てf'(x) ≧0 が成り立つ。 (ア) α = 0 のとき f'(x) = -2 となるから, 適さない。 (イ) α = 0 のとき f'(x)=0 の判別式をDとすると a> 0 かつD=-12a(a−2)≦ 0… ① a(a-2) ≥ 0 a>0 であるから a≧2 (ア),(イ) より 求めるαの値の範囲は a ≥2 aの値の範囲を 練習209 (1) 胆料 CO y=f'(x) | A7 12 極大 y=f(x) 最高次の係数が0になる かどうかで場合分けする。 <f'(x)のグラフを考える D<0 または D=0 X

練習41 接線と曲線がどちらが上にあるか確かめるために、3次関数のグラフを書こうと思いました。 この式だと、グラフの極値のx座標は解の公式を使って求めるしかないのでしょうか？他に簡単にグラフが書ける方法や上下を見分ける方法はないでしょうか？

【注意】 応用例題8において, 接点のx座標1は方程式③の2重解である。 学 代 T 曲線 y=x3+2x2 - 3x と, その曲線上の点(-2, 6) における接線で囲 まれた図形の面積Sを求めよ。 習1 練習 41 BO