どうして、p(x)を(x－5)(x+2)で割った余りは、1次式もしくは定数と分かるのか教えてください🙏 左が問題で右が解答です

23. 整式 P(x) を x-5 で割ると6余り, x+2 で割ると -1余る。 P(x)を(x-5) (x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (10点)

空欄教えてください。

剰余の定理 1 xの整式f(x)を, x の1次式-e (1 で割ったときの余りはf(a)である。 また, 1次式 ax +b で割ったとき の余りはf である。 0-6+2xb-

数学の単元のひとつである「剰余の定理」がどんなものなのかが分かりません。

⑴の2枚目の回答の？がついてるとこがわからないです！何故急にf(x)をf'(x)で割ってるんですか？また、そんなことできるんですか？

3 (1) 関数 y=-4r°+3.r の増減を調べ,そのグラフをかけ。 (2) y軸上の点(0, a) を通る(1)のグラフの接線で、 接点の.r座標が正であるものは何本 あるか。 ('08 佐賀大·文化教育)

ケーリーハミルトンです。(2)が何をしているのか良く分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

164 -ケーリー-ハミルトン、 例題9.8 1 が満たす2次式を求めよ. (1) 行列 A= 0 1 (2) A5 と A-1 を求めよ。 解答 (1) A の固有多項式は C -1 -1 |E- A|= = (r - 1)? 0 C-1 であるから,ケーリー-ハミルトンの定理を用いると (A-E)? = A° - 2A+1E=O (2) = (r-1)P(z) + 1 において, 25 P(1) = lim P(a) =D lim "-1-5 C→1 C→1 C ー 1 よって, P(x) = (z - 1)Q(z) + P(1) = (z-1)Q(z) +5 したがって, ° = (r- 1)P(z) +1= (z-1)((z - 1)Q(z) +5) +1 = (r-1)°Q(z) +5(z-1) +1 ここに,Q(x) は3次の多項式である.よって, A°= (A-E)°Q(A) + 5(A-E) +E=5A-4E= 15 0 さらに,(1) の結果から E=2A-A? = (2E-A)Aであるから, 1 A-1= 2E - A= 0 やa

この問題を割り算で解いたのですが、２枚目の解答では違うやり方です、 １枚目の割り算のやり方でもいいのですか？ もし割り算でよければ何故答えがちがうのでしょうか、

(7) °- 3°-4x+8をx+2で割ったときの余りは 2である。 基本 ケ である。 (8) x°-ax+4本xー1を因数にもつとき,定数aの値は ゲーダ-2 メt2 /823x-9xt8 ータタ+28 -ダー4メイ8 1200 基本 2 -2x+8 +28+4 12

答案の9行目 " ①からP(1) " とありますが()内の数字はどのようにしてだすのですか？11行目までわかりません

0=DS1- P(x) を x?+x-2, x?-x-6すなわち (x+2)(x-1), (x+2)(x-3) で割ったときの商 310 ゆえに を,それぞれQ,(x), Q2(x) とすると,条件から 割り切 313 P(x) =(x+2)(x-1)Q」(x) -3x+8 P(x) =(x+2)(x-3)Q:(x) -5x+4 P(x) を x?-4x+3すなわち(x-1)(x-3) で割 ったときの商をQ(x), 余りを ax+b とすると P(x) =(x-1)(x-3)Q(x) +ax+b P(1) = -3·1+8=5 P(3) = -5-3+4=-11 …0 2 よって ゆえに (2) x4- で割り 3 TIE ①から よって 2から ゆえ ③から P(1) = a+b, P(3) =D3a+b (3) x4. よって a+b=5, 3a+b=-11 これを解いて ゆえに,求める余りは a=-8, b=13 -8x+13 よっ ゆえ (4) 6r

126の(2)です。解説の、「P(x)が2x+3を因数にもつ」までは理解できたのですが、ノートに書いたように組立除法を使って残りの因数を出したところ、結果が違ってしまいました。どうしてか教えていただきたいです。

126 次の式を有理数の範囲で因数分解せよ。 (2) 2.x°-x?+9 (3) 3x°+8x°-1 127 次の式を因数分解せよ。

286の問題なのですが… なぜf(x)を(x+2)²で割った時の余りとax²+bx+cを(x+2)²で割った時の余りが同じになるんでしょうか？

CVノボソて小り d。 しよU IJU ム ノ CGet Ready 281, Training 284 3さ o 0 286 整式 f(x) をx+5で割ると余りが-11, (x+2)? で割ると余りがx+3と なる。このとき, f(x) を(x+5)(x+2)? で割ったときの余りを求めよ。 SO er の悩の [15 立教大) (大東英

268の問題で 解説の赤線部の式がどうやって出てきたのか分かりません

= ー チー 大式S0 er 286 整式f(x) をx+5で割ると余りが-11, (x+2)? で割ると余りがx+3と なる。このとき, f(x)を (x+5)(x+2)? で割ったときの余りを求めよ。