写真の質問に答えてください！

■ 6 00000 基本例題 170 正四面体の高さと体積 1辺の長さがα である正四面体 ABCD において, 頂点AからABCDに垂線 AHを下ろす｡ (1) AHの長さんをα を用いて表せ。 (2) 正四面体 ABCD の体積Vをaを用いて表せ。 ③点Hから△ABCに下ろした垂線の長さをaを用いて表せ。 解答 (1)直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AH⊥BH, AH⊥CH, AH⊥DH ここで、 直角三角形ABHに注目すると AH=√AB2-BH? よって まず BH を求める。 a また,BH は正三角形 BCD の外接円の半径であるから,正弦定理を利用。 (2) (四面体の体積)=×(底面積)×(高さ) =1/3× ( 3 ) △ABCを底面とする四面体 HABC の高さとして求める。 HABC, HACD, HABD の体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH はいずれも∠H=90°の直角三 角形であり AB=AC=AD, AHは共通 であるから a sin 60° BH= よって △ABHは直角三角形であるから, 三平方の定理により AABH=AACH=AADH よって BH=CH=DH ゆえに, H は ABCD の外接円の中心であり, BAは △BCD の外接円の半径であるから, ABCD において, 正弦定理により =2BH asin012/10 ÷ B 2sin 60° (2) ABCDの面積をSとすると S-a²sin 60¹-3² √3 ん=AH=√AB2 BH² a = √ ² - ( ²3 )² = √²/² a ² = √5 a 2 6 3 よって、 正四面体 ABCD の体積Vは √√3 V= 1=1/sh=1/31 √√3 √6 √2 . 02.. a= 4 3 12 [H] A直角三角形において, 辺と他の1辺がそれぞれ 等しいならば互いに合同 である。 B a D a H √3 169 また、3つの四面体 <H は ABCD の外心。 (数学Aで詳しく学ぶ) ABCDは正三角形であ り 1辺の長さはα, 1つ の内角は60° である。 (3) 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積 いから, (ABCDの面積) =BC-BD sin CBD (四面体 HABC の体積)×3 が成り立つ。 求める垂線の長さをxとすると (四面体 HABC の体積 ) 1/13△ABCx=1/13 なんで 599030600円入すると a √2 直角三角形の比 12 = (正四面体 ABCD の体積 ) = また、(2) より,正四面体 ABCD の体積は √√3 4 であるから したがって -a²x -a³ 12 a BH= √2 12 心の性質を用いた解法 正三角形において,その外接円の中心 (外心)と重心は一 検討 (1) の AHの長さは次のように求めることもできる。 なお、重心については,数学Aで詳しく学ぶが、ここでは 三角形の3つの中線は1点で交わり, その点は各中線 三角形の3つの中線の交点を, 三角形の重心という 辺CDの中点をM とすると, BM=BCsin60°= √√3 a 2 ① a³ /3 271 BM-23a-43a a= AH-√AB²-BH²-√²-(3a) -- = tox th 例題170 において, 1辺の長さがαである正四面体の √2 √6 3 12 高さはん= -α,体積はV=Y -a³ であることを求めた。 これらは記憶しておくと役に立つか については、上のような計算方法も知っておくとよいだろ また、体積については、立方体に正四面体を埋め込む方法 いる(次ページを参照)。 170 において, 頂点Pから底面ABCに垂線PHを下ろ一 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA= (1) PHの長さを求めよ。 (2) 四面体 (3) 点日から3点P, A, B を通る平面に下ろした言

この（２）と（３）が分かりません！誰か教えてくださるとありがたいです！よろしくお願いいたします！

おいて, 点0は△ABCの外心である。 αを求めよ。 A (2) (3) 0 o 130 30°M C B A 40%50% a B 25° a A 45 45° C

どうしてもこの問題が解けません😥 3つの辺がわかっているので余弦定理を使って計算したのですが‥何度計算してもcosB=√5/2になってしまい※1を超えてしまうので間違いですよね‥ どなたか細かく解説お願い致します🙇‍♀️ 図々しいですが紙に書いて教えてもらいたいです💦🙇‍♀️

(3) a=2,b=2√/2.c=√5-1のとき B および外接円の半径R

数学Aの黄色チャートcheck＆check15の問題で2:1は出来ましたが、そのあとができません。何の公式を使っていますか？また、解き方を教えてください。

L 円 CHECK CHECK 14 線分ABを14に内分する点Pと外分する点Qを下の図に記入せよ。 A B 15 AB=4,BC=5, CA = 2 である△ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと する。 このとき, 線分BDの長さを求めよ。 6 21 16 ABCの外心を0, 内心をI, 重心をGとする。 下の図の角α, β と線分の長さ x, を求めよ。 ● 31 A 20% 40° (2) B 15° 50⁰° C

数学Aの黄色チャートのCHECK＆CHECKの14の問題の内分する点Pはわかりましたが、外分する点Qが分かりません。解説、出し方を教えてください。

あるとすると, BM=CMであるから する。点Hが線分 MC 上またはMCのC BH²=(BM+MH)2, CH²=(BM-MH)² 両辺を加えて整理すると 両辺に 2AH を加えて (AH'+BH2)+(AH²+CH?)=2(BM' + MH2+ AH2) CHECK & CHECKMAI BH+CH²=2 (BM2+ MH2) よって AB2+AC2=2 (AM2+BM2 ) 点Hが線分 MB 上または MBのBを越える延長上にあるときも同様に証明できる。 [注意] 上の図の垂線 AH のように、問題解決のために新たに付け加える線分や直線のこ とを補助線という。 A B 14 線分AB を 1:4に内分する点Pと外分する点Qを下の図に記入せよ。 B MHC 三角形の辺の比、外心、内心、重心 © 1 15 AB=4,BC=5, CA = 2 である△ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと する。このとき,線分 BD の長さを求めよ。 2 16 ABCの外心を0,内心をⅠ,重心をGとする。 下の図の角α, β と線分の長さ x,

数学I 三角比 写真の質問に答えてください！

12:05 Thu Nov 16 研究2 右の図のような,正三角錐 ABCD の体積を求めよ。 解答 頂点Aから底面△BCD に垂線 AH を引くと△ABH≡△ACH≡△ADH これから, BH=CH=DH であるので, 点Hは△BCD の外心である。 よって, BH は △BCD の外接円の半径であるから 2 2√3 sin 60° 3 △ABHは直角三角形であるから, 三平方の定理により も間ですか? また = 2BH これから BH = このsin60は一体どこか △BCD AH = AB2 - BH2 = |32 = #CJ²2 (25) +- 2√3 = 3 1 2 web.math-aquarium.jp 2.2. sin 60° = 以上から,正三角錐の体積は 133 √3 3 V69 --√3.160-23 V B = ・△ BCD・AH A C ∠AHB=∠AHC=∠AHD B D AB=AC=AD, AHは共通 2 =90°, 2 H C 2 D 三 64%

⑵のOMの長さはどのように求めるのでしょうか。

第3問 (配点34点) 四角形ABCDは点Oを中心とする円に内接し, AB=CD=5,BC=8,∠ABC=60°, AD//BCの台形である。 このとき, 次の問いに答えよ。 AD= アイウ, AC= オ である。 (1) ZADC= また, 四角形ABCD の対角線AC を引くことでできる三角形ABCの面積は ケコ サ カキ Vク 2 このとき、円の半径は 60 HM= △ABCの内接円 I の半径は 四角形 ABCD の面積は = である。 エ ス (2) 辺BCの中点をM, 三角形 ABCの内接円Iの中心を Ⅰ, この内接円 Iと辺BCとの 接点をHとする。 う ソ ツ 四角形 IHMO に注目すると OI= Ł シ なので, OM= ∠IBH= テト ヌネ ノ である。 タ (配点 チ 14点) である。 なので, BH= であることがわかる。 ナ > (配点20点)

外心の定理3️⃣の証明の所で、なんで『OA🟰OB、OA🟰OC』なんですか？なんで🟰なのが分かりません( ˘•ω•˘ ).｡o💦教えてください🫥🫠

外心 線分ABの垂直 等分線と点Pについて = 点Pが上にある<=> AP=BP が成り立つ ↓これを用いて定理を証明する ( A 「三角形の辺の垂直二等分線 定理3=三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる」 (証明) △ABCにおいて、 辺AB、ACの垂直二等分線の交点〇とすると OA=OB OA=OC 1 よって、OB・OCとなるから、 点は辺BCの垂直二等分線上にもある。 したがって、三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる。 B Co A 2 Q A B

図形の性質 点Oは△ABCの外心です。 教えてください🙇

(3) B 30° α A O 40 ° C

(1)の回答で、OC2が何故正方形の対象軸になるかわからないです。教えて下さい

110 第3章 図形 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, Cabo 1辺6の正方形 PQRS の折り紙がある。 下図のように、 以下の問いに答えよ.ただし, AB は PQ と平行とする。 をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき、 63 立体と展開図 (1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、 6 MD, BD の長さを求めよ。 S (2) CD, BC の長さを求めよ.. (3) 三角錐において, Cから △OABに下ろした垂線の足 をHとするとき, CHの長さ を求めよ. (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. 精講 P A27B D C2 空間図形を考えるときの基本は, できるだけ平面図形としてとらえること R Satin C3 A STSMARTCO だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていきます (1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です。 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定理 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から, C から底面に下ろした垂線の足Hは△OAB の外心です (62) , △OABは正三角形なので, Hは重心でもあります。 ま た, 垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。 解答 (1) OC2 は正方形の対称軸で,Mは線分 OC2 上にあるので, MD=123×6=3 MB = 1 だから, BD=3-1=2 (2)△OACと△BAC において C A M あ BA国道 B B