解説部分の後半の、　このとき、与式は〜　のところで、どうやって次の列のように変形しているか教えてください

94 第2章 高次方程式 Check 小田田日.関のグラ る 例題 44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+)x+(α-i)x+2(1-ai)=D0 が実数解をもつとき, 実数の定数aの値を求めよ. また,そのときの解をすべて求めよ。 (慶態義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので,判別式は使えない。 実数解をrとすると、もとの2次方程式は, (1+)r+(a-i)r+2(1-ai)=0 この左辺を A+ Bi=0 (A, Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (カ.81 「複素数の相等」 参照) く複素数の相等> A, Bが実数のとき, X A+Bi=0 → A=0, B=0 解答この2次方程式の実数解を x=r とすると, (1+)r+(a-i)r+2(1-ai)=0 (r2+ar+2)+(rーrー2a)i=0 r, aは実数だから, 「r+ar+2=0 lr2-r-2a=0 D-2 より, (a+1)r+2(1+a)=0 (a+1)(r+2)=0 したがって, (i) a+1=0 つまり, a=-1のとき のに代入すると, ここで,判別式 D=(-1)?-4·1·2=-7<0 rは実数であるから, 不適 (i) r+2=0 つまり, r=ー2 のとき のに代入すると, これは2も満たす。 このとき, 与式は, (1+i)x°+(3-i)x+2(1-3i)=0 (x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって, よって,(i), (i)より, a=3, そのときの解 x=-2, 1+2i 実部と虚部に分ける。 y2+ar+2, rーr-2a は実数 a, bが実数のとき, 2) a+bi=0 →a=0, b=0 aとrの連立方程式 y2を消去して次数を下 a+1=0 または r+2=0 げる。 それぞれの場合について, もとに戻って調べる。 実際に解くと, _1土 7i y2ーr+2=0 r= 2 4-2a+2=0 より, a=3 0, 2ともに満たすこと を確認する。 r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ。 (1+)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i -1+3i 1+i x=-2, 1+2i x= =1+2i

（2）です。 解答と異なる方法で解いてしまったのですが、この答えかたは正解になりますか？ 不正解の場合は、間違ってるところを指摘していただきたいです。お願いします🙇‍♂️

例題 20 共役な複素数 2つの複素数 a, Bについて, 次のことを証明せよ。 lay (1) aB = a B (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば B=Q @Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 目標の言い換え 例題 22 同らキ文1 お 情 α=a+bi, B=c+di (a, b, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = aB = … =O+△i (右辺) = aB=…=O+△i/ df = 00 6@ = AA ※-29 JO= 0 を示す。 =ム (2) (す)がともに実数→ [(α+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 laB α=a+bi, B =c+di (a, b, c, dは実数)とおくと a =a-bi, B =c-di 左辺 aβ をa, b, で表す。 (1) aB = (a+bi)(c+di) = ac+ adi + bci+bdi° = (ac- bd) + (ad+bc)i aB = (ac- bd)- (ad+bc)i ¥bdi = -bd よって 一方 a B= (a-bi)(c-di) 右辺 aBをa, b, 4 で表す。 = ac- adi - bci + bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i したがって aB = a B (2) α+B= (a+c)+(6+d)i 複素数 2=a+bi に これが実数であるから, b+d=0より d=-6….①て aB = (ac-bd) + (ad+bc)i 2が実数= また これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから, bキ0 より の, 3より ad + bc = 0 6(c-a) = 0 *複素数 a=a+i a=c いて B=c+di = a-bi=a+bi= aが虚数→キ すなわち B=a T8+ (標園) Point #代r海毒勤 思考のプロセス」

数学式の証明・高次方程式で質問です。 下の写真のマイナスがどこから出てきたのかわかりません。-(k+1)のマイナスかな？と思いました。あっていますか?

方程式 R(x) 30 が異なる2つの虚数解をつ条件は、(2)より R(x) = 0 のとき, x-1=D0 また は x+(k+1)x+2(k+1) =D0 であ が異なる2つの虚数解をもつことである。 ここで、方程式①の判別式を Dとすると D= (k+1)?-8 (k+1) = (k+1){(k+1)-8} る。 D<0 であるから A2次方程式ax"+bx+c=0 (*) の判別式をDとすると 2次方程式(*) が異なる2つの虚数 解をもつ一→D<0 -1<k<7 また,このとき, ①の解は ー(k+1)土(k+1)?-8(k+1) す x= 2 ー(k+1)土Vん2_6k-7 2 どこのて仕ス? a<0 のときfa={-ai (iは虚数単位) 土 2 2 O円 40番 この虚部が3 および-(3であるとき (複素数 a+bi (a, bは実数) に 3 おいて, aを実部, bを虚部という。 2 - 41 - 88 88

高校2年数学IIの問題です！ 次の式が成り立つような実数a、bの値を求めよ。 (4-3i)a＋(2+5i)b＝6-11i 答えはわかってるので途中式などを教えてください‼︎ 　できれば急ぎでお願いします！！！

どうしてこうなるのですか？！

また,このとき,1の解は (+1)土(k+1)-8(k+1) 2 &をさ学 x= きな SO ー(k+1)±、一6k-7 A02 るさの中二(k+1)」-(-6k-7), 土 2 て 2 この虚部が3 および -、3であるとき/ (1-) 円 V-(-6k-7) =3 2

この問題の(3)って、答えがこれなのですが、k≠1は書かなくていいのでしょうか？

D 2つの整式 (090%-081)mie 90-Hg P(x) = x°+x+a nie -Db CHbD 081)(Q(x) = x°+x+2a+b があり,P(1) = Q(1) = 0 である。また,R(x) =DP(x) +kQ(x) とする。ただし, a, 6, kは HAATU 四松ポ さちの さを2お時面 AA 実数の定数とする。 (1) a, bの値をそれぞれ求めよ。 (2) R(x) を因数分解せよ。 (3) 方程式 R(x) 3D0 が異なる2つの虚数解をもつとき, kのとり得る値の範囲を求めよ。 また,この2つの虚数解の虚部が、/3 および - 3 であるとき, kの値を求めよ。

この問題の解き方、取り掛かりかたが全く分かりません。物理が苦手な上に授業もついていけてない状態です。また、解答がないので解いてくれた解答や解き方を1から教えてくれる方がありがたいです。

Gonlla Glass 2020年度物理学演習1問題 + | の 30 / 37 100% [4-5] 水平平面が鉛直軸(z軸)のまわりを一定の角速度2で反時計回りに回転している。ry軸を この平面上にとり軸は平面とともに回転しているとする(回転座標系)。この平面上を運動してい る質量mの粒子に関して以下の設問に答えよ。 (1) 粒子が受けている本当の力(遠心力、 コリオリの力等のみかけの力以外の力)がF=-mw'r = ーmw? であるとする。回転座標系での運動方程式(のz成分、y成分)を書け。 (2) (1)で求めた運動方程式には、 a1 elw-2)t z(t) b1 ei(w+2)t b2 9(t) 9(t) a2 という形の解がある。運動方程式に代入して解になるようにa2/ai、b2/b1 を決めよ。 (3) (2) の式の実部、 虚部が(2) の運動方程式の独立な4個の解である。このことから、この運動 29 方程式の一般解が (t) = Acos(w -)t+ Bsin(w- )+Ccos(w+S2)t + Dsin(w + 2)t 9(t) = Asin(w -)-Bcos(w-S)t-Csin(w +2)t+Dcos(w+8?)t

この問題のA5がわかりません。よろしくお願いします。

A52つの整式 A3 AABCにおいて、AB=5, AC-7, cos/BAC= である。 P)=+r+ (1) 辺BCの長さを求めよ。 Q(x) =+x+2a+4 T があり,P(1)= Q(1)=0 である。また、R(x)= P) +Q(x) とする。ただし、4, b,kは 2) 平面 ABC 上にない点Dをとり、四面体 ABCDをつくる。sin ADC 実数の定数とする。 on ira COs 2CAD= ;のとき、辺CDおよび辺ADの長さを求めよ。 (1) 4, bの値をそれぞれ求めよ。 (3) (2)において, BC=BD であるとき、四面体 ABCD の体積を求めよ。 (配点 20) (2) R)を因数分解せよ。 (3)方程式 Rx)-0 が異なる2つの虚数解をもっとき、kのとり得る値の範囲を求めよ。 また、この2つの虚数解の虚部が、3および-であるとき、kの値を求めよ。 (配点 20) e T A6 袋の中に、赤玉2個,白玉1個の合計3個の玉が入っている。また、2つの箱A,Bが 『選択問題) 数学A受験者は、次のA4~A6のうちから2題を選んで解答せよ。 あり,箱Aには1,2, 3, 4の数が1つずつ書かれた4枚のカードが入っており、箱Bに は1,2,3, 4, 5の数が1つずつ書かれた5枚のカードが入っている。袋から玉を1個取り A42つの2次関数 ) =x+2r++1, g(x) =-x+r-6 がある。ただし、aは正の 定数とする。また。, 0SxSaにおける (), plx) の最大値をそれぞれM Nとする。 (1) y=g(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 出し、取り出した玉の色によって、次のようにXの値を決める。 取り出した玉が赤玉であるとき、箱Aからカードを1枚取り出し、 そのカーードに書か れた数をXの値とする。 *取り出した玉が白玉であるとき、箱A, Bからカードを1枚ずつ取り出し、取り出し (2) a=1のとき、 M-N の値を求めよ。 た2枚のカードに書かれた数の和をXの値とする。 (3) M-N=12 のとき、aの値を求めよ。 (配点 20) (1) X=1である確率を求めよ。また、X=9 である確率を求めよ。 ー (2) X27 である確率を求めよ。 To (3) XS5 である確率を求めよ。また、Xs5 であるとき、赤玉を取り出していた条件付 (配点 20) き確率を求めよ。

221の(1)(2)で、sin2θ、cos2θ、sin3θ、cos3θをドモアブル使って証明する問題です。模範解答が2枚目なんですが、私の解答でもマルですか？

(-1-5c3lrwな 2) -5-JB2= 2反 Casuてis), 万-Eパー (2反) (cos fnezsn Se ) 1285 (Ces far2stn ga) * 1285 (--) (2) a-li= Cos0+isinOとする 再辺3束して、 (arli)= Ccos825in ) α-3ad'+302i-l0= Cas30+でsin 30 ca' 3al')+(3'2-l?)= cos 39ヶ2sn 30 と座部を比較して a2 3al?- co530 3a2h-2?: sln30 ここで、a: cos 9, l:sinGま | Cos9-3c0s0sini9= cos30 3c0s0sin8- sin= sin30 のより、 Cos8-300:0(1-coso)= cos 30 4c38 - 3c0s0- cos301, こ - 64J5- 64J52 (3) 1-i= Cosれ2n) Cos Casるsim) ニ ē2 (4)B 4 (or等プsム号) Cos. ② よ - 32 (cog775n子) 16+16552 3 C- sin20) sin9- Sin3o = sin 39 3sin0-4sin'9=n 30 7 こ aム。 おかすまくても[しL. 22|(1) azhi= CosQ+isn9とする (creri s.6は a200m20 角22乗すると Ca-hi)- Cos0 -2sh0)? Ca-e')42ali=c0326-28in20 実部と虚部と化較して Caームと Co026 2ah: sln26 このとさ、aニCosBnh:sin@ Fl. Cos:0-Slni8: Cos26r 2sinbcosG- Sin267

解説付きでお願いします。

10 2+ai 5 3-2i が実数となるときの実数 a の値を求めよ。 また純虚数になるときの実数 a の値を求めよ。