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000
20+sin 20+1>01
角関数で表すのが基本。
の合成が有効。
COS20の周期は
(20+α)の不等式を解く。
基本160 重要 166
とする。
基本例場
162 三角関数の最大・最小(3) ･･･ 合成利用1
(1) y=coso-sing
前ページの例題と同様に、
指針
例題
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。ただ
(2) y=sin(0+)-cos 0
基本160
同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。
また、+αなど,合成した後の角の変域に注意する。
(2) sin (04)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を一
5
4
4章
2 三角関数の合成
利用して, sin(0+ c)をsing と cos0 の式で表す。
π
方程式は
171 ) = -1/12/1
6
十
π
YA
Max
2
(√3,1)
3
(1) cos0-sino=√2sin(0+17)
6
解答
(-1,1)
YA
----1
v2
3
3
であるから
45.
7
π
-1
0
x
YA
6
よって
-15sin (0+3/+7)=1/12
1、
y+1
1
6
√2
-1
ゆえに
0+
2
0+
3434
九=
π
|3|43|2
3
- すなわち 0=0で最大値1
4
-1
O
1x
- すなわち 0
371
で最小値√2
4
不等式は
(1,1)
/2
(2) sin (0+)-
5
5
π -coso=sinocos
+cos Asin
COS A
6
6
1
4
√3
1
O
-sin0+
I
2
cos 0-cos
√√3
2
0x
27+
π
in
√3
==
2
sino-1/coso
=sin(0+2)
であるから
6
1000/as1/23
π
TS
6
1
-y=sint
よって1sin (01/01/1
(0+)≤
ここまではわかる ソト1
1
0
-1
π
0+
0+
76 76
π=-
13
6
7
すなわちで最大値 1/3
---
6
-11
O 13
1x
6
πT=
0=
¥2
p.270 EX101 (1) (2)
104/10221232 すなわち 02/23 で最小値 1
練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。ただし,
1620Sとする。
(1)y=sin0-√3 cost
(2) y=sin(0) + si
+sine
