教えてください🙏🏻

1 次のように定められる数列{an}について, 下の各問に答えよ。 a1=7, an+1 = 2an-3 (n=1,2,3, ...) (1) 数列{an} の一般項を求めよ.

81の（3と4）の問題で右辺のOの数をO 2の数にするにはどうしたらいいのか教えていただけると助かります よろしくお願いします

81 (1) a=5,6=3,c=4 (2) a=2,b=1,c=1 (3) a=4,6=5,c=4, d=6 (4)a=4,6=11,c=2, d=8 (5) a=1,6=2,c=1, d=2 (6) a=2,6=6,c=2,d=3 (7) a=3,b=1, c=2, d=1 (1) C3Hg の係数が1なので, => Cの数より, CO2 の係数は3 {Hの数よりHOの係数では 右辺の0の数は, 6×2+cx1=3×2+4×1=10 O2 の係数 αは5 (2) Ca の係数が1なので, Caの数より, Ca (OH)2 の係数は1 0の数より, H2O の係数αは2 ⇒左辺のHの数は, α×2=4 ⇒右辺のHの数は, b×2+c×2=2+c×2 H2の係数cは1 (3) NH3 の係数αを1とする。 Nの数より NO の係数は1 => Hの数より, HOの係数dは 2 ⇒右辺の0の数は,cx1+d×1 = 1×1+1/2 ×1-3/1 O2の係数は 4 すべてを4倍して整数にする。 (4) FeSz の係数αを1とする。 Fe の数より, Fe:O』 の係数は12/2 =>> Sの数より SO2 の係数は2 ⇒ 右辺の0の数は,cx3+d×2=1/2x3+2×2=1/12 Q.の係数は すべてを4倍して整数にする。 (5) Cu Off とする 第4章 物質 16 64 +32

nanをbnとおくとなぜbn+1=bnとなるのですか？

□82 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 (1) α=1, (n+1)an+1= nan (2) a1=1,nan+1=(n+1)an ヒント

数学Bサクシード254 青以降の解説がわかりません 解説お願いします

[サクシード数学B 問題254] 平面上にn個の円があり,それらのどの2つも異なる2点で交わり,また,どの3つも 1点で交わらない。これらのn個の円が平面を an個の部分に分けるとき, an をn の式 で表せ。 254 指 針 解 答 編 245 n個の円が平面を an 個の部分に分けているとき 新たに (n+1) 個目の円をかくと, 分割された部 分がいくつ増加するか考える。 1個の円は平面を2個の部分に分けるから a1=2 n個の円が平面を an個の部分に分けている。 (n+1) 個目の円 Cn+1 をかくと, Cn+1 はn個の 円と2n個の点で交わる。 これらの交点で Cn+1は2n 個の円弧に分かれ, これが新しい境界になるから, 分割された部分 は2n 個増加する。 ゆえに an+1=an+2n よって, 数列 {an} の階差数列の第n項は 2n したがって, n≧2のとき n-1 an=a1+2k=2+2.1/2(n-1)n =n2-n+2 ...... ① a1=2であるから, ①はn=1のときにも成り 立つ。 よって an=n2_n+2

次の不定積分を以下の公式を使って解説をして欲しいです。

(1) 5. 公式 [I], [II] を用いて,次の不定積分を求めよ。 dxc dx 24+7 (3) √x²-5 dx (4) √√2x²+3dx /2x2 (5) √√9-x² dx (6) √√3x² ✓3-x2dxc

(2)を解くとき、何から始めれば良いか分からなくて解けません。どんな思考回路で解けば良いですか？

CER FACITY 134 漸化式の応用 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で変わらないとき、これらの直線によって平面がan個 の部分に分けられるとする. (1) α1, a2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき、もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2)を利用して, an+1 を an で表せ (4) an を求めよ. 精講 まず設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです。 「an+をαで表せ」という要求のときに, 41, a2 α などから様子を探るのも1つの手ですが,それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします。ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 nant の違いは直線の本数が1本増えることです. 線と サト 大点によって,(n+1)本目の直線は,2つ ある直 の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図).. ② ③ ① 1本目 (n+1) (n+1)本目の直線 A 2本目3本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1) 本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. 本目 (4)n≧2のとき, an+1=an+n+1 (n≧1) f(n)の形やで 階差数列 (123 n-1 an=a1+(k+1)=2+2+3+..+n) k=1 =(1+2+…+n)+1-1/2n(n+1)+1/12 (2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに ポイント 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) 第7章 ② ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 ④ 右図のように円 01,02, 直線 ・は互いに接し、かつ点Cで交わる半 に内接している。このとき、次の問いに答えよ. 12 図より, a1=2 図より, a2=4 図より α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって、nが所で交わる (1)円の半径が5CA の長さが12で あるとき,円の半径 12 を求めよ. (2)番目の円の半径を1とすると (2) きっと+1の関係式を求めよ. 02 -11 A2 Al

(2)(イ)の考え方が分かりません

基礎問 精講 今目で 135 場合の数と漸化式 (1)5段の階段があり、1回に1段または2段 登るとする。このとき,登り方は何通りある か。ただし、スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1)と同じようにn段の階段を登る方法が の画 an通りあるとする.このとき (ア) α1, a2 を求めよ. n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ (ウ) αg を求めよ。 211 (イ) 1回の登り方に着目して(n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある。 ① 最初に1段登って, 残り (n+1) 段登る ② 最初に2段登って、残り段登る ①,②は排反で, (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ an+1 通り, an通りあるので, an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, い as=a+α6=(a6+αs)+α6 =2a+αs=2(as+α)+as =3a5+2a=3(a+α3)+2as =5a+3a3=5(as+az)+3as =8a3+5a2=8(az+ai)+5az (1) まず, 1段, 2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は、異なる登り方であることをわかることが基本です。次に, ると=1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. わらないかんそこで, 1と2をいくつか使って,和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります。 (2)(イ)これがこの135 のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です。考え 方は、ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では,どちらで も漸化式が作れます。 (ウ)漸化式が与えられたとき, 一般項を求められることは大切ですが、漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです。 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段2段 参考 =13a2+8a=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領でas を求めると, α5=3a2+2a=3×2+2=8 (通り)となり, 1) の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります。 ① まず(n + 1) 段登って, 最後に1段登る ②まず段登って、 最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき、次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 3回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 2段 演習問題 135 3+4+1=8 (通り) (2)1段登る方法は1つしかないので, a=1 5回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 1段,1段で それぞれ,入れかえが3通り,4通り、1通りあるので 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で、ぬり方が an通りあるとする. (1) a1, a2 を求めよ. 2段登る方法は,1段,1段と2段の2通りあるので,a=2 (2) an+2 を an+1, an で表せ . n≧1のとき, (3) α8 を求めよ.

この色の塗り分けの問題について二点質問があります。 まず1点目は、 なぜEの塗り方が6通りなのかが分かりません 。 そして2点目は、写真 3枚目の 私の解き方についてなんですが、どこが間違っているのかわからないので教えていただきたいです。

126 右の図のようなA~Eの5区画に,赤,白,黄, 緑, 青, 黒の6色 の絵の具から何色かを用いて色を塗る。 ただし、1つの区画を1色の絵の具で塗ることとし、隣り合う区画 は異なる色の絵の具で塗るものとする。 E すべての区画を異なる色の絵の具を用いて色を塗る方法は全部で 何通りあるか。 (2) すべての区画をちょうど3色の絵の具を用いて色を塗る方法は全 部で何通りあるか。 すべての区画を5色以下の絵の具を用いて色を塗る方法は全部で何通りあるか。 D (2008年度 進研模試 1年11月 得点率27.5%)

なぜマーカーのところの確認が必要なのですか？？

0 基本例題 16 ベクトルの大きさと最小値 (内積利用) 00000 ベクトルà, について|=√3,161=2,15=√5であるとき (1) 内積 の値を求めよ。立 (2) ベクトル 2a-3 の大きさを求めよ。 頂点とする OAR (3) ベクトルâ+坊の大きさが最小となるように実数の値を定め,そのとき の最小値を求めよ。 [類 西南学院大] ・基本 10 重要 17 基本 32\ =(5) 変形する が現れる。 ★ 大きさの問題は (3) (2) 2a-3を変形して,, の値を代入 。 a + to を変形するとの2次式になるから 2 乗して扱う ① 2次式は基本形 α(t-p)+αに直す CHART はとして扱う =√5から la-61²=598-81 1 章 1章 3 ベクトルの内積 (1) 計 解答 よって (a-b) (a-6)=5 ゆえに la-2a1+1=5 |a|=√3,|6|=2であるから したがって a.b=1 =4|a-12a +91 (2) 12a-36-(2a-36) (2a-36) (一)( 指針 ..... ★の方針。 ベクトルの大きさの式 k+16について, 2乗 3-845+45て内積を作り出 bbb すことは, ベクトルにお ける重要な手法である。 (2a-36)² =4a²-12ab+962 と同じ要領。 =4×(√3)2-12×1+9×22 =36 2a-360であるから |24-36|= 6 (3) la+tb=(a+tb)•(a+tb)=|a|²+2ta b++² 1612² 不 =4t2+2t+3=4t+ (1+1/+17 4 よって,+はt= のとき最小値 をとる。 4 la +t6|≧0 であるから,このとき a +t6 | も最小となる。 √11 したがって, a +66はt=- のとき最小値 を 2 とる。 la+tb 3 11 4 練習 (1) 2つのベクトルd, が,=1, |6|=2, |a+26|=3を満たすとき ともの なす角およびa-26 | の値を求めよ。 ③ 16 [類 神奈川大〕 (2) ベクトル, について, ||=2,|6|=1, a +36|=3とする。 tが実数全体を 動くとき,a+ の最小値はである。 [類 慶応大] p.43 EX 14.15、

3から7の問題の途中計算方法を知りたいです 明日テストなのでお願いします！

2時間 + 3. ある仕事をAとBの2人ですると10日かかった。 この仕事 A1人でやると35日かかる。 Bが1人でやると何日かかるか。 18750014 # 4. ある仕事をAは12日、Bは20日で仕上げる。 Aが1人で 4日間やってから、5日目からBも一緒にやったとき、 Aが始め てから何日で仕事が完了するか。 x4: 9月 5. ある容器を水でいっぱいにするのに、 給水管Aを使えば4時 間かかり、 給水管Bを使えば12時間かかる。 また、 排水管Cを 使えば容器いっぱいの水を6時間で完全に排水できる。 A管、 B 管、C管をすべて開いたとき、 空の容器を水でいっぱいにするま でに何時間かかるか。 (6時間 6.X,Y,Zの3人の作業員がいる。 ある作業を終えるのに、 X1人では4時間、 Y1人では8時間、 Z1人では10時間か かる。この作業を X 2時間、Yが3時間の行い、残りの 作業をZが1人で行うとき、 Zが作業を終えるまでに要す る時間は何時間何分か。 1時間15分 7. 庭園の手入れをするのに、 P1人では1日5時間で12日、 Q1人では1日8時間で6日かかる。 はじめの4日間は共同で1 日2時間ずつ働き、 残りはQ1人で1日8時間働くとき、 手入れ を仕上げるまでの総日数を求めよ。 7日間