Question

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教えてください🙏🏻

1
次のように定められる数列{an}について, 下の各問に答えよ。
a1=7, an+1 = 2an-3 (n=1,2,3, ...)
(1) 数列{an} の一般項を求めよ.

Answer 1

こあら

自信ないです😢もし答え配られたら解き方教えてほしいです🙇‍♀️

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了解ですありがとうございます😭

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答えは(１)と同じになって階差数列は2ｎ乗{n+1}らしいです！

Answer 2

こあら

そうなんですか🥲間違ってたらすみません🙇‍♀️

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はじめのan+1の式からaの式を引くって考えどこから出てくるか教えてほしいです🙏🏻

こあら

公式みたいなものだと勝手に思ってます…
なぜaと置き換えることでうまくいくのかはいまだに分かりませんが、aと置き換える目的はbn+1＝？bn（？は公比）の等比数列にすることです！

こあら

見分け方というよりも聞かれ方が違うので（1）のように書き出せと言われたら代入して1個1個書いてくだけでOKですが（2）では書き出せではなく一般項を求めなくてはいけないのでaと置き換えなくては解くことができません。ですが（1）も（2）も同じ種類？の問題です！あと細かいですが（1）は等差数列ではなく特性方程式と呼ばれるものです
特性方程式の見分け方は（1）の問題だと2anだけだったら等比数列ですし、2anではなくan−5だけだったら等差数列になりますよね？特性方程式は等比数列と等差数列が組み合わさった式のことです！特性方程式を解くためにaと置き換えて等比数列にして計算しています！

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丁寧にありがとうございます😭😭
一般項を出せって言われたら等差型も等比型もaに置き換えるってことであってますか？？

こあら

最初の写真の３つはaと置き換えずに解けます！
aと置き換えずに解ける問題はこの３つだけです！
この３つ以外の式が出てきたらどうにか変形をしてこの３つの式に持っていくのが目標です
2個目の写真のように○an+△のように等比数列○anと等差数列an+△が混ざっている問題の時のみ最終手段としてaと置き換えて解きます！

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めっちゃ分かりやすいです！ありがとうございます😭😭

Answer 3

こあら

この答えであっていますか？