二枚目の写真の丸囲み部分でその範囲で連続なのはなぜか、x＝±1で連続にならないのはどうしてかがわからないです！教えて下さい！

Practice 14 ★★★ ax2n-1_x2+ bx+c x21+1 がxの連続関数となるための定数a, b, 関数 f(x)=lim n→o cの条件を求めよ。 [類 05 鳥取大)

(1)は、解が場合訳の通りに示されています。 一方(2)は、1つの場合分けでのみ得た解が示されています。 (2)の場合、 a＞－2のとき というような表記は必要ないのですか。

(2) 不等式 axく4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数aの値を求め ) 不等式a(x+1)>x+α'を解け。ただし, aは定数とする。 (2) 類駒滞大) 基本 33 文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax<Bなど)を解くときは, 次のことに注意 *4=0のときは、両辺をAで割ることができない。 A<oのときは, 両辺をAで割ると不等号の向きが変わる。 (1)(a-1)x>a(aー1) と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0の各場合に分けても 指針 ロー一般に, 「0です。 いうことは考え |ax<4~2x 14-2x<2x まず、Bを解く。その解と②の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 *キ (2) axく4-2x<2xは連立不等式 と同じ意味。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! 解答 0 与式から (a-1)x>a(a-1) の まず, Ax>Bの形 0の両辺をa-1(> 割る。不等号の向き [1] a-1>0すなわちa>1のとき [2] a-1=0すなわちa=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1<0すなわち a<1のとき 「a>1のとき x>a, a<1のとき x<a x>a のは 0x>0 らない。 40>0は成り立たな (負の数で割ると、 向きが変わる。 検討) x<a よって a=1のとき 解はない。 (2) 4-2x<2x から ゆえに,解が1<x<4となるための条件は, axく4-2x のから [] a+2>0すなわちa>-2のとき, ② から -4xく-4 よって A=0 のときの不等式 Ar>Bの解 x>1 のの解がxく4となることである。 (a+2)x<4 . A=0のとき, 不等式 0-x>B の よって 4 B20なら 解はない B<0なら解はすべて 4両辺にa+2(キ0) て解く。 *く a+2 4 %3D- a+2 よって ゆえに 4=4(a+2) よって これはa>-2を満たす。 コ [2] a+2=0すなわちa=-2のとき, ② は Q=-1 0x<4 よって, 解はすべての実数となり, 条件は満たされない。 [3] a+2<0すなわちa<-2のとき, ②から このとき条件は満たされない。 [1]~[3]から 40<4は常に成り立 解はすべての実数。 xく4と不等号の向 う。 x> a+2 a=-1

(2)の解説をお願いします。答えは長方形です このような平行四辺形の条件を変えて他の四角形にする問題がとても苦手なのですがコツなどはありますか？

(2) さらに,△ABC にZA=ZB の条件をつっけ Jえたとき,四角形ADCF はどんな四角形に 平行四辺形になるための条件,特別な平行四辺形 2 △ABCの辺AB, →例題54·55 ACの中点をそれぞれD, Eとする。いま, DEの延 A F 長上に, DE=EF となるよ E D うに点Fをとり,四角形 ADCFを作る。 C B (各10点)(山形) 1) この四角形ADCF は、どんな四角形になり ますか。 を言 こらに,△ABCにZA=ZBの条件をつけ なりますか。 11を 等 交 し G

この問題のｃの求め方までは分かるのですが、最小値の求め方が分からないので教えて下さい。

|8 次の関数の最大値が7となるように,定数cの値を定めよ。また,そのときの最小値を求 めよ。 (1) y=3x?+6x+c(-2<x<1) (2) y=-2x?+12x+c(-2<x<2) 解答(1) c=-2, x=-1で最小値 -5 (2) c=-9, x=-2で最小値 -41 解説 (1) y=3x?+6x+cを変形すると y=3(x+1)?+c-3 c+9 -2<x<1であるから,この関数は x=1 で最大値 x=-1で最小値 をとる。 x=1のとき y=c+9 最大値が7となるための条件は c+9=7 ゆえに c=-2 -2<xs1 また,x=-1で最小値c-3=-5をとる。 別解 y=3(x+1)?+c-3から,この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=-1である。 1 軸は定義域の中央である x=-- よりも左寄りにあるから,x=1で最大値をとる。 x=1のとき 最大値が7となるための条件は y=c+9 c+9=7 よって c=-2 このとき,x= -1で最小値c-3=-5をとる。 (2) y=-2x?+12x+cを変形すると x=3 y=-2(x-3)?+c+18 -2SxS2であるから,この関数は c+16 x=2 で最大値 x=-2で最小値 をとる。 x=2のとき y=c+16 最大値が7となるための条件は c+16=7 ゆえに c=-9 -2<xS2 また,x=-2で最小値c-32==-41 をとる。 別解 y=-2(x-3)2+c+18から,この関数のグラフは上に凸の放物線で,軸は直線 x=3である。 軸は定義域の右外にあるから,x=2で最大値,x=-2で最小値をとる。 x=2のとき y=c+16 最大値が7となるための条件は c+16=7 よって c=-9 このとき,x=-2で最小値c-32= -41 をとる。

例題51) 赤線の部分が分かりません。与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件が、①の解がyの一次式になることなのですか？

4x°+7xy-2y-5x+8y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類創価大) 重要例題 5T 2次式の因数分解 (2) 79 の 基本 20,46 CHARTO 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 S OLUTION 式を D,とすると, 与式は 4{x-二 +VD.|x- の形 -(7y-5)-D. 8 に因数分解される。 D. はyの2次式であり, このときの因数がx, yの1次式と VD、がyの1次式→ D, が完全平方式 すなわち D.=0 として, この2次方程式の判別式 Da が0 となればよい。 8 なるための条件は …の 解答 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x°+(7y-5)x- (2y?-8y-k)=0 の判別式を D. とすると D,=(7y-5)°+4·4(2y°-8y-k)=81y?-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は, ① の解 がyの1次式となること, すなわち D. がyの完全平方式とな ることである。 D.=0 とおいたyの2次方程式 81y?-198y+25-16k=0 の 判別式を De とすると inf. 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 の およびp.55 EXERCISES 15参照) 合 D.が完全平方式 → 2次方程式 D=0 が重 解をもつ ター(-99)?-81(25-16k)=81(11*ー(25-16k)}=81(96+16k) De 4 計算を工夫すると 99°=(9-11)=81-11° D=0 となればよいから 96+16k=0 このとき, D.=81y-198y+121=(9yー11)? であるから, ① の解は よって k=-6 (7y-5)±、(9yー11)_- (7y-5)±(9y-11) (9y-11)=|9y-11| であるが,土がついて いるから,9y-11の絶 対値ははずしてよい。 X= 8 8 y-3 4 すなわち x=,-2y+2 (与式)-(ュ-)ュ-(-2y+2) y-3 4 括弧の前の4を忘れな いように。 ゆえに =(4x-y+3)(x+2y-2)

2枚目の写真で鉛筆で線を引いたところが分からないです。上の3行の説明でなぜnの値はこの2つだと求められるのですか？3枚目の写真のようにnはこの2つ以外にもいろいろ考えられると思ったのですが、、。 いきなり下線部のようになる理由を教えて下さい！ 長々と失礼しました🙇よろしくお... 続きを読む

246 3つの自然数 45, 63, n の最大公約数が9, 最小公倍数が3150であるとき。 nを求めよ。

解説お願いします！急いでいるのでなるべく早くお願いします！！

1 右の図で,曲線は関数y=;のグラフです。 曲線上 8 m y 3 にx座標が-6である点Aをとり, 点Aを通る直線0とy軸 との交点をBとします。 ただし, 点Bのッ座標は正とし ます。 また,曲線上にx座標が-3である点Cをとり,点Cを 通ってy軸に平行な直線mと直線0との交点をDとします。 四角形DCOBが平行四辺形となるとき, 直線息の式を 求めなさい。[埼玉県 H27] D B

数1の二次関数です。テスト直しで解きなおしているのですがなぜ k-1=0とk-1ｷ1で場合分けできるのかがわかりません。親切な方教えて下さると幸いです。

不学式(k-1)x?+2(k+1)x+24_1<0の解がすべての実数であるとき/定数 kの値の 範囲を求めよ。 2 20点 (k-1)ズ+2(k+1)x+ 2k-1 の判別式をDとする すべての解が実結数なので D20 2、(k+)- (k-1)yAL-1) - -k(ky5) 20 D|け

例題の(1)はk=1の時最小なのに対して練習の(1)ではk=-1で最小なのはどうゆうことでしょうか。詳しく教えてください

(つ) 1+i ( )が実数となる最小の自然数nの値を求めよ。 n V3+i [類日本女子大] 1 (2) 複素数zがa+ -=2 を満たすとき, z20+ 1 の値を求めよ。[類 中部大) る 20 る 基本7,13 重要18 指針>(1) 1+i, V3+iをそれぞれ極形式で表し,その商を更に極形式で表す。 その後にド·モアブルの定理を適用。また 実数→虚部が0 (2) 条件式は,分母を払うとzの2次方程式になる。→解zを極形式で表して(… ) 1章 3 ド·モアブルの定理を適用。 お の AH 200) ド·モアブルの定理 (cos0+isin0)"=cosn0+isinn0 セ3 10< 0ani2) CHART複素数の累乗には 解答 0nieLAeo1+i V3+i 化するとうまくいかない。 12 の分母を実数 V2(cos 4 +isin) 4 1 π 1+i +isin) COS /2 12 12 V3+i 2(cos+isin) π 6 6 π COS 4 6 よって( ((00 sin ー n Tπ 12 の 1+i n -π十isin 12 +isinl 4 COS 6 V3+i/ 2 π=0 niah 虚部が0 09 0が実数となるための条件は 12 っT=kr(k は整数) 12 I sin0=0 の解は 0=kr (k は整数) n よって n=12k ゆえに ゆえに,求める最小の自然数 nはk=1のときで ?の両辺に2を掛けて整理すると n=12 =0nie+0200 1 o) ド·モアブルの定理

(1)(2)(3)の求め方を教えて頂きたいです。 お願いします。

●平行四辺形になるための条件● 問谷の方 く2点×3) 9 右の図のDABCDで, 点0は対角線の交点である。 対角線A0 上に,AE=CFとなるように2点E, Fをとる。このとき,四角形 EBFDが平行四辺形になることを次のように証明した。 口をうめ て証明を完成させなさい。 【証明] 四角形EBFDにおいて, 平行四辺形の対角線はそれぞれの ニ0YO A X E 中点で交わるから, YO XO さ YO 0 F。 OA=0C…① のた508S/ X 2 B O7 O C 仮定より,AE=CF …③ らさよ答刊菜同合 0, 3より, OE=OA-AE, OF=OC-CFだから, 4 2, ④より, (3 四角形EBFDは平行四辺形になる。 から,コ間の 四平● VBGD C M