Question

ちゆり

数1の二次関数です。テスト直しで解きなおしているのですがなぜ k-1=0とk-1ｷ1で場合分けできるのかがわかりません。親切な方教えて下さると幸いです。

不学式(k-1)x?+2(k+1)x+24_1<0の解がすべての実数であるとき/定数 kの値の
範囲を求めよ。
2
20点
(k-1)ズ+2(k+1)x+ 2k-1 の判別式をDとする
すべての解が実結数なので D20
2、(k+)- (k-1)yAL-1)
- -k(ky5) 20
D|け

不第式(k-1)x?+2(k+1)x+2k-1<0 の解がすべての実数であるとき, 定数 の値のに
範囲を求めよ。
20点
[1] &-1=0ナなわちん=1のとき
不等式は
4x+1<0 となり、
例えば、x=1のとき成立しない。
( この不等式の解はx< --であり, すべての実数ではない。 )
[2] k-1年0すなわちんキiのとき
2次方程式(k-1)x?+2(k+1)x+2k-1=0の判別式をDとする
2次不等式(k-1)x?+2(k+1)x+2k-1<0の解がすべての実数となるための条件は
k-1<0 かつ D<0
k-1<0 より
kく1
の
また、
-=(k+1)f-(k-1X2&-1)
4
=ー?+5k
D<0より
ー+5k<0
01
5
これを解くと
友く0, 5<k
0, 2から,kの値の範囲は
kく0
[1)、[2] より,求めるとの値の範囲は
kく0
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みりん

まずk-1=0の時、問題文の式はx^2の係数が0となるため二次関数ではなく一次関数として考えることになります。
次にk-1≠0の時、x^2の係数は0にならないため二次関数として考えられます。
つまり、この問題ではk-1=0になるかどうかによって式の形が一次関数と二次関数に分かれます。そのため場合分けをしてそれぞれの場合について考える必要があります。

ちゆり

ありがとうございます！しばらくもやもやしてたのでスッキリできました。