4行目にある aベクトル≠0ベクトル、bベクトル≠0ベクトルという前提条件のもとで「aベクトル・bベクトル＝0⇄aベクトル垂直bベクトル」が成り立つ という文について、噛み砕いて教えて欲しいです (5行目にそれぞれが0ベクトルでないことの確認が必要とありますがその確認がいる... 続きを読む

垂心は,3頂点から対辺に下ろした3本の垂線の交点である. 2本の垂線で垂心が定まるから、2つの垂直条件を確認すれば十分であり, 当然 (内積) = 0 を示す. 基準点を外心0に統一して展開し, |OA|=|OB|=|OC| を利用すればよい. d = 1, 6 = 1 という前提条件の下で, が成り立つ. 10」 AH = 0, B = 0, BC ¥1, CA ¥ を確認した上で, AH I BC, BHI CA とする必要がある. キ BC, CA は三角形の辺であるから, BC = 0, CA ≠ 0 は明らかである. しかし, 直角三角形のとき,垂心 H は三角形の頂点と一致する. 例えば,∠A=90°のとき AH = であるから、安易に AH ≠ 0 とはできない. A, B, C のどれを直角としても一般性を失わないので, ∠C=90°として考える. このとき,垂心Hは C と一致し､ 結局 AH = AC ¥1, BH BC キとできる. = 外心を始点にすると垂心の位置ベクトルが OH = OA + OB + OC このとき,0は外心であって任意の点ではないので注意してほしい. となることは覚えておきたい.

(2)が分かりません。教えてください🙇‍♀️お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

44 関連する基本問 △ABCがあり、 外心を0. 内心を1. 重心をG とする。 また, 点A,B,Cは反時計まわり に並んでいる。 (1) ∠AOB=140°, AB=10, AC = 8 で, △ABCは鋭角三角形とすると, ∠ACB=アイ 難易度 ★★ △AOG の面積は、△ABCの面積の ある。 40 である。 点Aから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をD, 点Oから辺ABに引いた垂線と AB との交点をEとするとき アイ∠CAD=∠OAE= ∠ACD=∠AOE= より, ACD ~AOEであることから, ADAO オカ また,内心Iについて,∠AIB = キクケである。 (2) AB = 10,BC=6,CA=8 とすると,OC=コであるから, CG = 目標解答時間 L セ ソ - ウエ 12分 O となる。 サシ ス となる。 倍であることから, AOGの面積はタで 138

至急お願いします！ 教科書をみてもわかりません、 教えてください🙇‍♀️

1 右の図において, ZABF=ZFBD, ZCAD = ZDAG のとき, EC, CD, AF : FD, BF FE を求めよ。 B 6 C O E F G D

解答の緑のマーカーを引いてあるところで、なんで、Mが外心となるか分からないので教えてください！🙇‍♂️

Mond 8 J 練習 △ABC の頂角 A およびその外角の二等分線が直線BC と交わる点をそれぞれ D, ③87 E とし,線分 DE の中点をM とする。このとき, 直線 MA は △ABCの外接円に 接することを証明せよ。

直角三角形の外心についてです。2枚の写真とも直角三角形だと思うのですが、外心の位置が違います。正しいのは2枚目の写真ですが、私は重心の定義から1枚目が合っていると思っています。(少しズレが生じる程度ですが)2枚目の位置が重心になる根拠が全く理解できません。「直角三角形の重心... 続きを読む

B A +1 C

この証明で、緑のマーカーを引いてあるところが何故そうなるか分からないので教えてください！！！🙇‍♀️

基本 例題 12 重心･心垂心の関係 0000 三角形でない △ABCの重心G,外心 0,垂心 Hは一直線上にあって, 重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを証明せよ。 なお, 基本例題71の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, 2, 4 413 3章

エとオを求める問題でわからないのですが、解答解説の方に赤下線部が引いてあります。なぜ、そのような式になるのかと、なぜ右辺のベクトルABがかけられているのですか？

△ABCにおいて, AB=5,BC=7, CA=3 とする. このとき ∠Aの大 きさはアであるので AB･AC=イである. P･A この△ABCの外接円の中心をPとする. このとき, A ある。 そこで AP=mAB+nAC B=ウで と表すと, m=エn=オである.

αとβの求め方が分かりません😵‍💫 教えてください！

BCの内心である。 α, β を求めよ。 (2) (3) B + A 72° a C 2 B α 62° β 24°

画像の問題⑴について、どこで間違えているのか教えて頂きたいです。 ベクトルAIについて２つの文字を使って２つの式を立てたのですが、そもそもの立式から間違っているのでしょうか？

No. Date B = (21), 6 (1) LAD <Ba Acaten E cos ÁI SABI O A₁ = AB + B²² = A + + BE~ ~ AB= 42+53² BE = 42+6AB A E 1 212-81765 45-22 +63 5 DEN A7 = $58² + $52. Ć ②5ついで. fel A² = √² + ( ² + √² + } t ²² ) @ B. J (²-RIE I 211.0'@'0¹5) ( Zetl - S = 5 ¥5=1/2/t 6 = = x + ₁ t = £t. S &x₂ St=&t+1 5. 12/21t=1t+1 52= 22 +10. 32 = -10 2 = -5 -400 10 S = 1³² x (1²0) = -3 A1 = -3₁ 4²²155¹ =-36-42 #

この問題について、マーカー部分なのですが、なぜこれらのベクトルが0でないことを示す必要があるのでしょうか。

428 基本例題 30 線分の垂直に関する証明 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+O+OCOH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 ( 2 (1) の点Hに対して, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH20G [類 山梨大〕 基本23 指針▷ (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点 ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CẢ+00₫ A AH⊥BC, BH⊥CA⇔AH･BC=0, BH・CA = 0 であるから,内積を利用して,A((内積) = 0] を計算により示す。 O は △ABCの外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 CHART 線分の垂直(内積) = 0 を利用 解答 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよい。 このとき,外心Oは辺BC, CA 上 にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH･BC = (OB+OC) (OC-OB) = |oc|-|OB|³=0 同様にして B A BH-CA=(OA+OC).(OA-OC) = |OA|-|OC|³=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH = 0, CA ≠ 0 であるから AH⊥BC, BH⊥CA すなわち AH⊥BC, BH⊥CA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA+OR+OC-120H から OH=3OG OB (2) OG= 3 3 ゆえにGH=OH-OG=2OG よって, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G ! 基本 68 直角三角形のときは ∠C=90°とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点)。 IBCOC-OB (分割) △ABCの外心 0 OA=OBOC (数学A) 検討 外心, 重心,垂心を通る (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形は除く。 (1) から OA+OB+OC=OH