Question

ヒヨコ！

エとオを求める問題でわからないのですが、解答解説の方に赤下線部が引いてあります。なぜ、そのような式になるのかと、なぜ右辺のベクトルABがかけられているのですか？

△ABCにおいて, AB=5,BC=7, CA=3 とする. このとき ∠Aの大
きさはアであるので AB･AC=イである.
P･A
この△ABCの外接円の中心をPとする. このとき, A
ある。 そこで AP=mAB+nAC
B=ウで
と表すと, m=エn=オである.

Step Up
9
<考え方> APとABの内積は、内積の図形的意味を考えて,
AP・AB=|AP ||AB|cos0=AB・AB=
余弦定理より、
COS ∠A=-
0°<∠A <180°より
∠A=120°
したがって AB・AC=|AB||AC|cos 120°ロー
-5-3-(-1)=-15
△ABCにおいて, AB=5,BC=7, CA=3
あるのでAB・AC=イである.
この△ABCの外接円の中心をPとする. このとき, AP･AB=ウである.そこで
AP=mAB+nAC と表すと,m=工,n=オである。
右の図のように,
P
から辺ABに垂線PH を引
くと, ABP は
AP BP の二等辺三角形
だから,
よって,
AH-12AB
∠PAB=0 とすると,
AB2+ AC2-BC2_52+32-72
APcos0=AH= 1/12 AB
2AB・AC
AP=mAB+nAC と表すと,
AP AB=(mAB+nAC) AB
.
=m|AB|²+nAC
*1). 25-25m-15 n
9
ア 120
15
より 1/12--1/2/m+
10m-3n=5 ......1
同様にして, AP・AC=11AC=07
2
AP .AC= (mAB+nAC) ・AC
=mAB•AC+n|AC|²
-m+9n
5m-6n=-3......
②
よって, ①,②より,
15
2
イ
AP･AB=|AP||AB|cos0
=|AB||AP|cose
AB12AB-12AB-22
m=
ウ
13
15'
10.20-1404
・1/12 AB=1/12 AB から求める.
n=
352
9
2.5.3
H
B.
2
H
サロ
---1/14
2
25
#
13
15
07
P
A
3
4380A 803/58+951-731
GỌI HOÀN
AB-4000095
OSRX-A80>=0ASS=80AS
さはア」で
▼BC を AB と AC で表し、
先に AB・AC を求めてから
∠A を求めてもよい。
50-30+ão+%0
15480A158 +151=151
1+
オ
19
|Pは外心だから,
AP=BP=CP
seの値を求めなくても内
積の図形的意味を考えて,
|AB||AP|cose
MAZDA
=AB・AP cos0=AB・AH
とできる.
OCHOAND
348
<PAC=0 とすると,
AP AC
=|AP||AC|cose'
=|AC||AP | cose'
=AC+/AC=1AC²

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

ABがかけてあるのは、AP・ABを求めたいからでは。
ウで数値が確定しているので、m,nを求めるために使っているのでは。

ヒヨコ！

なるほど！！
ありがとうございます😊