Question

大学生

直角三角形の外心についてです。2枚の写真とも直角三角形だと思うのですが、外心の位置が違います。正しいのは2枚目の写真ですが、私は重心の定義から1枚目が合っていると思っています。(少しズレが生じる程度ですが)2枚目の位置が重心になる根拠が全く理解できません。「直角三角形の重心＝斜辺の中点」と暗記した方がいいですかね？？どなたか根拠を説明していただきたいです。

B
A
+1
C

直角三角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

そもそも、「外」心と言っている以上、外心は外接円の中心です。
ここで、一つ思い出してもらいたいのが、円周角の定理で、円に内接した三角形が直角三角形の場合、その三角形の1辺はその円の直径でした。
それと、外心の定義、垂直2等分線の交点なので、結果外心Oは、斜辺の中心に来ます
1枚目の写真のやつがなぜ違うのかはわかりませんが、誤差が生じるのは絶対にそれが直角三角形ではないからです
試しに、Aを含む四角形を見てみてくださいこれは長方形になっていなければいけないのに(∠BAC＝90°のため)、長方形にはなっていませんよね、、、

大学生

たしかに円周角の定理を思い出したら、納得しました！！ありがとうございます！！