赤丸のところはなぜAがQやPの先について始点になるんですか？教えてください

例題 90 ・同じ文字 動ってる △ABCにおいて, 辺AB を 1:2に内分する点をP,辺 AC の中点をQ、辺BC を 21 に外分する点をRとする。このと き3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明せよ。 考え方 点Aに関する位置ベクトルでPQ, PR を表す。 証明 AB=1, AC=とするとつを見せたら充分 AP=1/2/26, AQ=12/22 AR-6-20-20-6 AR== であるから, B したがって PR=4PQ よって, 3点P, Q, R は一直線上にある。 PQ-AQ-AP-¿-16=(3-26) PR-AR-AP=(26-6)-16=²(36-26) P K A C 2 R ル PR = ☆ PQ ☆の数字を出した 証明できる

(1)の(イ)私は支点をBに合わせてAB・BEで解いてθが45度で内積1になったのですがなぜ135度なのですか？

51 空間図形とベクトルの内積となす角 日本 例題/ 51 (1) AB=1, AD=√3, AE=1 の直方体 ラ ABCD-EFGHについて, 次の内積を求めよ。 (ア) AD・EG (イ)ABCH (2)a=(1,1,0), 6=(2,1,-2) の内積となす角を 求めよ。 - SOLUTION CHART 内積 なす角0は始点をそろえて測る………図 内積と成分 平面の内積に成分の積をプラス (1) (ア) 始点をAにそろえる。 (2) à=(a₁, A2, A3), b=(b₁, b2, B3) (イ) 始点をCにそろえる。 a.b=ab+ab+asbs, cos0= =1x√2x 解答 (1) (ア) EG AC であり, ADとAC のなす角は30° |AC|=2 であるから a.b ab I ADEG=AD.AC=|AD||AC|cos30°=√3×2×1 (イ) AB=C となる点Iをとる。 CIとCHのなす角は135° |CH|=√2 であるから ABCH=CI-CH=|CÍ||CH|cos 135° × (-1/2) = -¹ 2)=3 √3 2 =3 = F B ---- √√3 B G p.412,413 基本事項 3 √√3 2 30° 2 135% H 1 H 1 417 inf (1)(イ)は始点をAにそ ろえて考えてもよい。

ここの問題なのですが、どうしてベクトルBAが入るのかが分からないので教えて欲しいです💦

A ◎逆ベクトル à 1² 相の逆ベクトル BA の逆ベクトル-d 2 右の図の平行四辺形ABCD の頂点を結ぶ有向線分で表さ れるベクトルについて,次のようなベクトルを,自分自 身を除いてすべて求めよ。 (1) A (1) / AD と等しいベクトル (2) AB の逆ベクトル BC CD BA →どうしてBAが入るのか 3 右の図の平行四辺形ABCD において,次の中から正しい ものを選べ。 (a) AD=CB (b)) AB=DC (C) AD=CB 逆 C B A C D D

173の(2)をお聞きしたいです！ どの順番で定理を使えばいいのか分かりません💦 答えは大丈夫なので(もちろん答えありでも🙆‍♀️です！)順番を教えて頂きたいです🙇‍♀️

B`` x -´P``-- 5 ---²℃ MOTERADES DADE 2008 OAME 09:98,73 □ 173 下の図において, x を求めよ。 *(1) 188 R 4 B Q 04 CABST 3 P (2) D P --3-- P B-3 R O ----- 75

(2)で、いきなりベクトルAQ＝1/2ベクトルBH とできないのは、始点がずれてしまうからなのかなという何となくのイメージはあるのですが、正確になぜ成り立たないのか自力では説明できないため、教えていただきたいです。

MEER 454 基本例題 45 空間のベクトルの表示 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, AB=a, AD=6, AE = c とする。 (1) AC, AG, B, CH をそれぞれ a, , こ で表せ。 対角線 AG, BH の中点をそれぞれ P, Q とすると, AP AQであること LATES FAC p.452 基本事項 示せ。 指針 平行六面体とは, 向かい合った3組の面が, それぞれ平行な六面体。平行六面体の は平行四辺形になっている。 したがって、 解答の図からわかるように AB=DC, AD=BC, AE=DH などが成り立つ。 (1) 平面の場合 (p.389 基本例題4) と同様に,右の 変形を利用して, d,も,こに平行なベクトルの和 の形に表す。 (2) AP, AQ をそれぞれà, , で表して,それら が一致することを示す。 【CHART ベクトルの変形 合成・分割を利用 解答 (1) AC=AB+BC =AB+AD=a+1 (*) AG=AC+CG =AC+AE = ++C BH =BA+AD+DH よって =-AB+AD+AE =-a+b+c A CH=CD+DH=-AB+AÉ=-a+c = C ·(a+b+c) E 2 AP=AQ a [] B F (2) (1) から AP=AG=1/(a+b+c) ( XP D AQ=AB+ +1/2/BH=a+1/(a+6+2) H PC+Q=PQ Q-UP-PQ ** PQ=P+Q PQ=Q-P 向き変え PQ=-OP PP=0… 同じ文字が並ぶと G ) (分割 (加法) BC=AD (分割 (加法) ICG=AE, (*)を使用。 (分割 (加法) 〔向き変え BA=-AB, DH=AE (分割 (加法) <検討」 (2) の結果 AP=AQから? 点P, Qは一致する(対角線 AG, BH の中点は一致する ことがわかる。

この②の s,tの和は1ですか？1以外ですか?

も 二垂 で, S ポイント 演習問題 165 J : 3 ① 直線と平面が垂直 一直線が平面上の1次独立な2つのベクト ルと垂直 ② 4点 A, B, C Dが同一平面上にある AD=sAB+tAC (s, t は実数) ⇒_D={@A+m_B+n©¢ □は始点l+m+n=1) ②は140の3点が一直線上にある条件と同じ形をしていることに 注意しましょう. 四面体OABCにおいて, OA=OB=0C=2, AB=BC=CA=1 とにとる 第8章

数Bベクトル イは丸で囲んであるやり方ではだめなのですか？ 式が２つしかできなくてうまくいきません。

8/28× 4 空間座標/直線,平面 - (ア) 座標空間において,2点A(1, 2, 1), B(3,5, 2) がある。直線ABと平面y=8との交点の 座標は である。 (近大・理系) (イ) 4点A(1,2,3), B(2, 1,0),C(3,2,1), D (-1, 2,z)が同一平面上にあるとき,その 値は である. (立教大) 座標とベクトル I 点Pの座標 (x,y,z) と, 0 を始点とするベクトル が対応する. 成分計算のしかたは平面と同様で, 和・差・実数 OP=y 倍は成分ごとの和差実数倍である. 例題(ア)は, 直線 AB上の点PをAP=tAB (tは実数)と表し, P が平 面y=8上の点になるときを求めるという方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OF の成分が8である。 なお, 上の を求めるのであるから, OP=(1-t) OA + OB (tが2か 所に出てくる)よりもOP=OA+tAB(tが1か所のみ) とおく方がよい. 同一平面上のとらえ方 A, B, C, D が同一平面上にあることは, 「AD=sAB+tAC (s, t は実数) と書ける｣ととらえられる。 各辺を成分 表示して比較し,sとt を求めよう. 解答量 (ア) 直線AB上の点をPとすると, 3 B-()+{(G)-(-))-() +(6) 5 3 2 OP=OA+tAB= 2 +t 1 と表せる. これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP (5, 8, 3) である. (イ) A, B, C を通る平面上にDがあるとき, 実数 s, tを用いて AD=sAB+tAC すなわち と書ける。 成分, y成分を比較して [-2=s+2t 0=-s [s=0 {t=-1 .. -2 0 =s -1+t 37 2 2 0 このとき成分について z-3=0(2)+(-1)・(−2) よって, z=2+3=5 4 演習題(解答は p.47 ) aを定数とする. 空間内の4点A(1,0,3),B(0, 4, -2), C (4,-3, 0), D-7+5α, 14-8a,z)が同じ平面上にあるとき, A 1B=SAC++AB (²) = 5(3) +(3) (= 25-26 S2 (3) △ABCの面積を S. △APQ の面積を S2 とするとき, S₁ ← OP=2 の値を求めよ. P (1) zaを用いて表せ. (2)αの値を変化させたとき, 点Dは直線AB上の点P および直線AC上の点Qを通 る. P,Qの座標を求めよ. tAB AP=tAB と表すことができて, OP=OA+AP-0A+AB (2 B ③ ←AB=1 \0 3 AC=2-2= (1) 1=0 < -3=-25+tz-35 (滋賀大教) - 日 ・3 PIVE (5) 8 Dianey/Pixar (3) 0 -2 (1) AD=sAB+tAC (2) AP=uAB とお いて と αを求めよう Qも同じで AQ=vAC とおく. (3) 上の u, につい て△APQ= uv △ABC となる. 37

習いたてで理解できてません😖 木を水に沈めても浮くのはわかるんですが、イラストで考えるとわかんなくなります、！浮力は物体の水中部分の体積と同じ体積の水に働く重力の大きさに等しいと習いました。このイラストだと、浮力のほうが小さくつり合っていないと思ってしまうのですが、どういう... 続きを読む

onts つり合っている。 浮力 浮力 V 重力

この問題の(3)で、打つ前の速度と打った後の速度が同じになる理由が分かりません。

加えた力 の向き 181. 力積と速度 摩擦のない水平面上を速さで進んでい る質量mの物体を打ち, その進行方向を変える。 (1) 進んできた向きから120°の向きに力を加えて打ったと ころ、図のように、物体は60° だけ向きを変えて進んだ。 打った後の速度の大きさをひを用いて表せ。 工学 打つ前 (1)で加えた力積の大きさを,m, vを用いて表せ。 (3) 速さで進んできた物体を,速さは変えずに進んできた向きから120°の向きに進 ませたい。 このとき加える力積の大きさを,m, vを用いて表せ。 また, その向きも求 例題22 めよ。 ヒント (1) 打った後の運動量ベクトルは,最初の運動量と力積のベクトルを合成して得られる。 V 120% 60°

数Bベクトル この問題の解き方はしっかり分かっているのですが類似問題でいつもs-1:sと取るところがどこなのか平行四辺形だと分からなくなります。 三角形だったらわかるのですがどうやって平行四辺形で見つけるのですか？

基本例題 36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において、辺ABの中点をM, 辺BC を 1:2に内分する点を E, 辺CD を3:1に内分する点をFとする。 AB=1, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点をPとするとき, APをも,で表せ。 (2) 直線 AP と対角線BD の交点を Qとするとき,AQをも,で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 [2] 指針 (1) CP:PM=s : (1-s), EP: PF=t: (1-t) として, p.418 基本例題24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 (2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点 Q が直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s) (+2)+1/26 =(1-12/2)+(1-s) AP=(1-1)AE+tAF=(1-1)(b + ¹² à) + t(à + — b) =(1-21)+1+2+ 3 b±0, à±Ò, b×ã ch 3D 5 1-12-1-221, 1-s=1+21 6 よって s=1/13,11/13 ゆえに AP= 1/326+1/23a t= (2)点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と 10 7 *₂7_ AQ=k(16+1 3d) = 13 kb + 1/3 kd よって 13 I点Qは直線BD上にあるから ゆえに k= 13 17 10 7 13k+ 13 k = 1 したがって 3=1/6+17/7/20 a M B1E S P à D の係数を比較。 (係数の和) = 1 1 F 3 437 AQ-1/2kAB+ /13 AAD 13 1章 5 ベクトル方程式