回答

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最初の証明のところで、APベクトルとAQベクトルをbベクトルやcベクトルを使って求めているからだと思います。
この証明はPQRが一直線上にあることを示せばいいだけなので、
実際にPQベクトルを出すためにはAQベクトル-APベクトルしかないです

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