Question

、

(2)で、いきなりベクトルAQ＝1/2ベクトルBH
とできないのは、始点がずれてしまうからなのかなという何となくのイメージはあるのですが、正確になぜ成り立たないのか自力では説明できないため、教えていただきたいです。

MEER
454
基本例題 45 空間のベクトルの表示
平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, AB=a, AD=6, AE = c とする。
(1) AC, AG, B, CH をそれぞれ a, , こ で表せ。
対角線 AG, BH の中点をそれぞれ P, Q とすると, AP AQであること
LATES FAC
p.452 基本事項
示せ。
指針 平行六面体とは, 向かい合った3組の面が, それぞれ平行な六面体。平行六面体の
は平行四辺形になっている。 したがって、 解答の図からわかるように
AB=DC, AD=BC, AE=DH
などが成り立つ。
(1) 平面の場合 (p.389 基本例題4) と同様に,右の
変形を利用して, d,も,こに平行なベクトルの和
の形に表す。
(2) AP, AQ をそれぞれà, , で表して,それら
が一致することを示す。
【CHART ベクトルの変形 合成・分割を利用
解答
(1) AC=AB+BC
=AB+AD=a+1 (*)
AG=AC+CG
=AC+AE = ++C
BH =BA+AD+DH
よって
=-AB+AD+AE
=-a+b+c
A
CH=CD+DH=-AB+AÉ=-a+c
=
C
·(a+b+c)
E
2
AP=AQ
a
[]
B
F
(2) (1) から AP=AG=1/(a+b+c) (
XP
D
AQ=AB+ +1/2/BH=a+1/(a+6+2)
H
PC+Q=PQ
Q-UP-PQ
** PQ=P+Q
PQ=Q-P
向き変え PQ=-OP
PP=0… 同じ文字が並ぶと
G
)
(分割 (加法)
BC=AD
(分割 (加法)
ICG=AE, (*)を使用。
(分割 (加法)
〔向き変え BA=-AB,
DH=AE
(分割 (加法)
<検討」
(2) の結果 AP=AQから?
点P, Qは一致する(対角線
AG, BH の中点は一致する
ことがわかる。

ベクトル 青チャート 大学受験 数b 空間ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yk

AQベクトルとBHベクトルはそもそも向きが違います。

ベクトルAQ=1/2ベクトルBHとすると、ベクトルBHはベクトルAQに平行な、大きさがAQの1/2のベクトルということになってしまいます。

ベクトルは向きと大きさを考えるものなので、向きが正反対のものを除き、向きが違うベクトルを=で結ぶことはできません。

、

ありがとうございます！
AQの向きを考慮した上で、BHと等しいベクトルをとれば良いという認識で合っていますか？

yk

AQとBHが向きが違うので=では結べないという話をしただけで、こうした図形の中であるベクトルを表そうとすれば、基本は中継点を使って考えていきます。

今回の場合では、AQというのはAからBまで進んでBからQまで進むことと同じで
AQ=AB+BQです。このBQというのが1/2BHなので、
AQ=AB+1/2BHとなります。

ベクトルを違うベクトルで表そうとするとき、
(Ⅰ)ベクトル=kベクトルと表す
(Ⅱ)ベクトル=ベクトル+ベクトルと表す
の二通りがあり、(Ⅰ)で表せないときは、
表現できるベクトルだけで始点から終点まで行けるように中継点をとってベクトルを表します。

、

とてもわかりやすいです🙇
ありがとうございます😭