図形の面積を求める問題です。青丸が着いているところから下の2,3,4が分からないです。

15 1 曲線の媒介変数表示と極方程式 2= (2)曲線 (0StS2)と 軸が囲む図形 リ= 2t° - 2= (3) 曲線 (0StS2), 直線 z=8, :軸が囲む図形 リ= VE =2 cos t (4) 曲線 (0StST)と軸が囲む図形 y= 3 sint Q1.7 次の曲線の長さを求めよ。 エ= (0StS1) (0StS1) レー リ= 2t 3 6t2 =D (0StS2) y=- 12t -3 Q1.8 次の曲線の長さを求めよ。 2 (1) y=V (0ハaい3) () yー号+ (5 #ラ)等 1 (2) 9= 3 6 2c (3) y=e +e- (0ハaハ2) Q1.9 次の極座標をもつ点の直交座標 (z,y) を求めよ。 0 (2) () (1号) T 3T 4T 6 2 3

(2)の点Qの座標の出し方が分かりません💦 数Ⅲの微分、接線についてです。

例題165 F(x, y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線 次の曲線上の点P, Qにおける接線の方程式をそれぞれ求めよ。 165(1) 双曲線xーy"=α°上の点P(x1, y) 281 DO =1上の点P(x1, y) ただし,a>0, b>0 接線 横円 (2) 類東京理科大) p.278 基本事項2, 基本163) 6章 163 23 の接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy 0 両辺をxで微分し,yを求める。 (2) y-dt を利用。 dx dx うる。 dt |著 +岩=1の両辺をxについて微分すると ー0 の 4陰関数の導関数については, ゆえに,yキ0のとき ゾ=ー X9. a'y よって、点Pにおける接線の方程式は、yキ0 のとき Xx」 y_x p.272 を参照。 カミー y (xーx) すなわち 4両辺にを掛ける。 6- 6? x」 Pは楕円上の点であるから 十 a° 6? 傾き y4 月キ0のとき,接線の方程式は XX」V1……… 0 a° 6? P ) は 撃の 接 p0 b =0のとき,x=±aであり, 接線の方程式は これは①でx=±a, ソ=0とすると得られる。 X+ Y-1 a x=±a ーa 0 したがって,求める接線の方程式は =ーロ dy イp.273 参照。 dt 学=e-"(-2t)=-2te-" dy_dy / dx_-2te-" dx Ta よって e =1のとき 2 dy dx したがって、求める接線の方程式は Q-1) 0 の 3 ソー すなわち y=I. ただし,a>0 5rに対応する点Q (p.288 EX143 J州

ベクトルの問題がわかりません。。。どなたか教えてくれたらうれしいです！！

3 円(xー2)?+(y+1)? %=D5 の中心を C, 円周上の点をP(3, 1) とする。 1) 直線 CP の媒介変数表示を求めよ。 2) 点Pにおける円Cの接線は CP に垂直である。 このことを利用して, Pにおける接線の方程式を求めよ。

⑵だけ図つきで解説お願いしたいです(＞人＜;)

(5)方程式x°+y?-2ax-4ay+6a'-4=0(aは定数)…·0について, の方程式@が円を表すようなaの値の範囲を求めよ。 の方程式@が円を表すとき, 中心の軌跡を求めよ。

黄色い丸のところってなんで1ーtになるんですか？tじゃないんですか？

2 次の直線の媒介変数表示を,媒介変数を!として求めよ。また。tを消去した直線の方程 式を求めよ。 (1) 点A(4, 5, 3) を通り, d= (3, 2, -4) に平行な直線 (2) 2点A (1, 2, 3), B(2, -1, 5) を通る直線

なぜ√tが0以上なのかがわからないです。教えて欲しいです🙏

106 媒介変数表示される次の曲線について, tを消去してx, yの方程式を求め, 曲線の概形をかけ。 (1) x=t+2, y=2t°+1 →数 p.57 *(2) x=4t+1, y=2t?-4t+2 メ*(3) x=Vt-1, y=2t+2 K(4) x=Vt, y=V1-t *107 放物線 v=-x°+2tx+(t-1) の頂点は, tの値が変化するとき, どのような ら教p.58 例題5

(2)の解説をお願いします。x、yを入れかえる理由と、入れかえられる理由をお願いします。

(1) 媒介変数しで表される曲線 x=t-2, y=t°-3 について, tを 消去してx, yの方程式を求めよ。 x? ye ( 角0を媒介変数として, 双曲線 -1 を表せ。 9 16 (1) t=x+2 を y=t°-3 に代入すると y=(x+2)?-3 は よって y=x°+4x+1 答 .2 x? -=-1 すなわち 9 yーx =1 において,xとyを入れかえると 16 9 16 一一 =1 16 9 3 X=- y=4tan0 角0を媒介変数として,双曲線①を表すと COS 0 3 よって,求める媒介変数表示は x=4tan0, y=ー 答 Cos 0

波線部のとこの式がどこから出てきたかわからないので教えてください！

例題 15 媒介変数表示される曲線(分数式) 次の式で表される点P(x. v) は、どのような曲線を描くか。 2t 1+? x= 1-2, ソ= 1-2 考え方 tと?の連立方程式とみて解き, (t)°=DPよりtを消去する。 変域に注意する。 解答 与えられた式より ソ=ー1は2を満たさないから の, 2 をt, t2 の連立方程式とみて解くと xt?+2t=x 0, (y+1)f?=yー1 ソキー1 ヒ =ソー1 y+1 x t=- ソー1 y+1 2 tを消去すると(= 式を整理すると x-y=-I y+1 よって, 求める曲線は 双曲線x-y=ー1 ただし,点(0, -1) を除く。 答

すみません、(4)が分からなかったので、教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

. 次の式から嫌媒介変数tを消去せよ. また,その曲線の種類をいえ。 4 Xミ x=a sec t 2-2 y=btan t 2+? 2-2 ニ ェード+ー リ=t++ 1-? 1+ ? 1 x= ミX 1 6t 1+ Y =

ベクトル方程式は3つ種類があると思うのですが、どうやって使い分けたらいいのか分かりません。

432 5 ベクトル方程式 基本事項 I 直線のベクトル方程式 直線上の任意の点Pの位置ベクトルをあとし, s ともを実数の変数とする。 0 定点 A(a)を通り, ōでないベクトルさに平行な直線 àは直線の方向ベクトル あ=a+td 2 異なる2点A(ā), B(6) を通る直線 カ=(1-t)a+t5 または カ=sa+tō, s+t=1 3 定点A(a)を通り, ōでないベクトル元に垂直な直線 n-(6-a)=0 nは直線の法線ベクトル つ心 解説 曲線上の点の位置ベクトル方の満たす関係式を, その曲線の ベクトル方程式 という。 <直線のベクトル方程式> ① 右の図において の P tà (AF/OD または AP=0) → AF=tOD →OF-OA=tOD→カーa=tā から,この直線のベクトル方程式は このとき,dを直線④の 方向ベクトル, tを媒介変数 と いう。 A あ=a+td A a ィD 0d 更に,原点を 0, 点 A(x1, y), 直線A上の任意の点を P(x, y) とし, ā3(1, m) とすると のから (x, y)=(x1, y)+t(7, m)=(xi+tl, yi+tm) [x=x+tl B すなわち B ly=yュ+tm d(D-9)? A 連立方程式Bを, この直線の 媒介変数表示 という。 2 0でd=AB の場合を考えて,直線 ABのベクトル方程式 は,AB=5-āから カ=a+t(5-2) a すなわち b=(1-t)a+t6 治 00 ③ 右の図において (AF」7 または AP30) →元AF%=0 から,この直線のベクトル方程式は このとき, nを直線 © の法線ベクトル という。 更に, A(xi, 4), P(x, y), n=(a, b) とすると カーa=(x-X, yーy)であるから, ©は a(x-x)+6(y-)3D0 C=-ax」-byiとすると よって, 直線 ax+by+c=0 はベクトルn=(a, b)を法線ベクトルにもつ。 n-(6-d)=0 P A a ax+by+c=0 C0 S°DA