数IIの指数関数と対数関数の問題です。 (1)-(3)まで全てわからなかったので、途中式も含めて解説お願いします。

すと扱 対数関数 508 次の式を簡単にせよ。 10g43.10g925.10g58 *(ah logs 35.10g,35-(log57+10g75) (log32-log, 2) (log29-log43) 509p=logax, q=logay, r=10gaz であるとき,次の各式をヵ

数IIの指数関数と対数関数の問題です。 黄色マーカー部分で、マーカー1行目から2行目への変換がわからなかったので、解説お願いします。

(1) 5l0g7 *(2)410gax 512 3* = 7=√21 のとき. (3)8110310 1 + の値を求めよ。 x y

(3)の問題について質問です。 真ん中が答えです。右の画像のように解くのは間違っていますか？間違っていたら指摘お願いします🙇‍♀️

509p=logax, q=10gay, r=logaz であるとき,次の各式を p g, r で表せ。 x *(1) 10gax2yiz4 (2) loga xvy *(3) loga (yz) 2 Z

(2)について。これやってはいけないという事は分かるのですが、なんでダメなんですか？

279 5章 31 対数関数 基本 例題 178 対数不等式の解法 次の不等式を解け。 (1) logo.3(2-x)≧logo.3(3x+14) (3)(10g2x210g24x>0 00000 (2) log2(x-2)<1+log/(x-4) [(2) 神戸薬大, (3) 福島大] ●基本 176 177 重要 179 指針対数に変数を含む不等式 (対数不等式) も, 方程式と同じ方針で進める 答 まず, 真数>0 と, (底に文字があれば) 底> 0, 底1 の条件を確認し、変形して loga A <loga B などの形を導く。 しかし, その後は a>1のとき loga A <loga B⇔A<B 大小一致 0<a<1のとき 10gaA<logaB⇔A>B 大小反対 のように底aと1の大小によって、不等号の向きが変わることに要注意。 (3)10g2xについての2次不等式とみて解く。 (1)真数は正であるから,2x>0かつ3x+14>0より 14<x< <x<2 ...... ① 3 0.3は1より小さいから,不等式より って x-3 ①②の共通範囲を求めて -3≦x<2 2-x≦3x+14 <0<a<1のとき (2) 真数は正であるから, x-2>0かつx-4>0よりx>4 1=log22, log(x-4)=-log2(x-4) であるから, loga A≤loga B A≥B (不等号の向きが変わる。) 条件 程 =0 は 手は log2(x-2)<log22-10g2(x-4) log2(x-2)+10g(x-4)<10g22 不等式は x ゆえに よって 底2は1より大きいから ゆえに x26x+6 < 0 義 log2(x-2)(x-4) <log22 x>4との共通範囲を求めて (x-2)(x-4)<2 よって3-√3 <x<3+√3 (3) 真数は正であるから x>0 4<x<3+√3 log24x=2+10gzxであるから,不等式は ゆえに これから, x-2<- x-4 が得られるが, 煩雑になる ので,xを含む項を左辺に 移項する。 >0 [s] x²-6x+6=0 を解くと x=3√3 また √3+3>1+3=4 log2x=t とおくと t2-t-2>0 よって (t+1)(t-2)>0 ま 要 要と と C Op.293 EX115 (10g2x)210gzx-2> 0 (logzx+1) (10g2x-2)>0 log2x<-1, 2<log2x したがって logzx<log2/1/23 log24<10gx 底2は1より大きいことと,①から 0<x<½½, 4<x M 練習 次の不等式を解け。 178 (1) log2(x-1)+10g(3-x)≦0 (3)210g x>(10g3.x)2 忘れやすいので注意 (2) 10gs(x-1)+10g(x+2)≦2

この証明の流れが分からないので、詳しく教えていただきたいです💧

(10ga7) ②y = logak = y x log a Logek Toge a = (azo, a ±1) Toga M' = Toga (logn) = - ·log x = loga x x log a

解説お願いします。 (4)の問題で、1枚目の写真が模範解答で2枚目の写真が私の解答です。 模範解答と答えが違ったのですが、何がダメなのかを教えてほしいです。

そのプロセス log102 = =α, log103 = b とするとき, 次の式の値をα, 6で表せ。 (1) log105 (3) log100.6 公式の利用 (2)10g1045 (4) loge 0.75 ★★☆☆ log102 α, log103= b, log1010=1 より, 真数を 2, 3, 10 で表すことを考える。 (1) log105=log10 (2+3) としても log10 (M+N) は それ以上計算できない。陣 ⇒5を2,3, 10の積・商で表す。 (4)底が10でない。 まず, 底を10に変換する。 ←logio MN = log 10M+log10N M logio == N log 10 M-log10 N Action» 対数をほかの対数で表すときは, 対数の和や差の形に分解せよ (1) log105=log10 10 2 = log10 10-log102=1-a (2) log1045=logio (532) =10g105+ 10g1032 = log105 + 210g103=1-a+26 12/12 (3) logo√/0.6=10g10(10 = -10g10 2 1 = 5を2と10(底) で表す。 重要な変形である。 45 を素因数分解する。 (1)の結果を代入する。 小数は分数に直す。 loga M'=rloga M = = 12 1 10 (log106-10g1010) (log102+ log103-1) 1/12(4+6-1) (4) 底の変換公式により M loga N = loga M-loga N log60.75= log100.75 log106 logcb loga b log.a (S 3 ここで 10g10 0.75 = 10g10 4 |小数は分数に直す。 =10g103-10g104 =log103-210g102=b-2a 10g106=log10 (23) rexx = log102+log103 = a+b Jei agol よって b-2a log60.75= a+b 他の図。

３枚目の解答に丸を付けたところが分かりません。積の微分を使うと2枚目のようになると思うのですが、答えと違います。 なぜ違いますか？正しいやり方も教えて欲しいです🙇よろしくお願いします。

> Approach 教 p.91 142.a>0, a≠1 のとき, 対数微分法を用いて, 関数 y=α* の導関数を求めよ。

(1)(ウ) 答えがなぜこうなるのか分かりません。 途中の計算方法が知りたいです🙇‍♀️

266 基本 例題 155 第2次導関数, 第3次導関数の計算 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 (ア) y=x^2x3+3x-1 K 元 (イ) y=sin2x 0000 () y=a (a>0, a1) x-1 <x< の逆関数を y=g(x) とする。 g" (1) の値を求め π 2 P.265 基本事項 分 微分 微分 y" m ·y'. 指針 (1) y (第1次) 導関数 第2次導関数 第3次導関数 第2次導関数 y=f(x)の高次導関数には,次のような表し方がある。 y", f'(x), f(2) (x), d2y dx2 d³y d2y dx2 第3次導関数 y", f'(x), f(3) (x) d³y d (dy dx\dx ← dx³ dx3 ddy dxdx2 解答 (2) 高校の数学では, y=tanx の逆関数を具体的に求めることはできない。ここでは y=f(x)=x=f(y) と (1) (ア) y=x-6x2+3であるから dy dx dy dx y=12x12x,y"=24x-12 (イ) y'=cos2x2=2cos 2x であるから y"-2(-sin 2x)-2=-4sin 2x, =-4cos2x2=-8cos2x (ウ)y=a*loga であるから y"=a*(loga), y=a*(loga)³ を利用し、 まずg'(x) を xです。 (2)逆関数y=g(x) に対し x=g-l(y) すなわち x=tany . g'(x) = dy = 1 dr 1 1 y"=(4x³-6x²+3), y"=(12x²-12x) y=(2cos2x), y = (-4sin2x) Ay"=(a* loga), y = {ax(loga)"} g-1(x)=tanx 1 d =cos2y= = 1+tan² v 1+r2 -tany=

（2）の解説で5つ図がある中で左上の大きめに記された図についてなのですがy=bより下も斜線になっているのは何故ですか？教えて頂きたいです。

IS 10 a, b を実数,eを自然対数の底とする. すべての実数x に対し て ex ≧ ax + b が成立するとき,以下の問いに答えよ. (1) a, b の満たすべき条件を求めよ. (2)次の定積分 L'e 値を求めよ. (ex-ax-b) dx の最小値と,そのときの a,b の かれ、この公式が 〔千葉大〕 れるのです。

図2のx=a,bの時のｙ座標はどの様に求めればよいのでしょうか？また、図2が図3に変形できるとなぜわかったのか教えて頂きたいです。

例 0<a<bのとき 2(b-a) a+b < log b - log a < (b-a)(a+b) 2ab を示せ. 《 解答》 log bloga = L² = 1 dx=(図1の斜線部の面積) J 2(b-a) a+b (b-a)(a+b) 2ab = = (b-a). 2 ADE a+b (図3の斜線部の面積)=(図2の斜線部の面積) =1/2(1/2+/1/1) (b-a) +1) (b-4)=(図4の斜線部の面積) a fla) 図1 図2 YA YA f(c)(B-a) 90 +1 図3 3CE YA 図 4 O a b 図3 りま図2 2 a+b 2 ath x0a+bax 2 1-0 a+b 1 O a bx0 a bx 2 図 1 図 4 y=1/(x>0)のグラフは下に凸だから上図のようになり、与えられた不 等式は証明された. すなわちは! ていなければ