整数解を求める方法でこの三つの方法があると思うんですが、どの場合どれを使ったらいいのか見分ける方法はありますか？

460 第8章 整数の性質 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 [考え方 解答 Focus (②) 2x-38-212550305210形という関係があるに素であることを利用す。 (2) xとyの係数, 539=52×10+19 という関係がある。 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ......① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな る. 撥数でかいの できたら、ユークリットやる したがって, kを整数として, x=3k とおける . これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より y=2k-7 よって, 求める整数解は, (2) 52x+539y=19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) (別解) 2x-3y=21 より, y=²x-71071081/ete yは整数より, xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ, y=2k-7 よって, (2) 539-52x10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) bibe これを与えられた方程式に代入すると, 52x+(52×10+19)y=19 NJIMACARO 倍数となり, んを整数として 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10yは19の x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y これを①に代入すると, 52×19k=19(1-y) 52k=1-yより y=-52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) 三習 次の不定方程式の整数解を求めよ. 253 (1) 2x-5y-25 * (税込) 2000 (2) 48x+491 ** 不定方程式 ax+by=c (aとbは互いに素) で, aまたはbとcが1より大きい公約数をもつとき, (xの式)=g(yの式) (pとgは互いに素) と変形する xが3の倍数でないとき yは整数にならない. 77 xとyの係数の大きい方 の数 539 を小さい方の数 52で割る. y=-52k+1 より, x=19k-10y =19k-10(-52k+1) =539k-10 181 74-10

赤矢印の部分がatで表される理由はat＝速度を表してるからですか？ 加速度(m/s²)＝速度(m/s)/経過時間(s)を速度について解くと 速度(m/s)＝加速度(m/s²)×経過時間(s)となるので速度を表してると思います。

速度 V VO v-t図 FRU 傾きは加速度を表す v=vo+at 切片は初速度を表す 1 at Vo 0 t 時間 図 22 等加速度直線運動のv-t図

（2）からがわからないので教えてください

x+a-2<6② 3人の会話を読んで、 (1)~(3)の問いに答えよ。ただし､は定数とする。 花子さんは、数学の授業で、以下の連立不等式について考している。 Jx-202-3 先生: まずは、不等式②に注目してみましょう。 も のとき、不等式の解を求 めてみてください。 太郎: アイ << ウ となります。 先生: 正解です。 (1) アイ ウに当てはまる数を答えよ。 先生: 次に,x=1 が不等式 ① を満たさないようなaの値の範囲を求めてみましょ う。 太郎: x=1が不等式 ① を満たさないから, 不等式①にx=1 を代入してもその不 等式は成り立たないよね。 つまり、x=1が不等式 ① を満たさないための必要 十分条件は1-2 エ -3だね。 花子:もう一つ考え方があるんじゃないかしら。 不等式①をxについて解くと,x≧2a-3と なるから,これを数直線で表すと右の図のよ うになるわね。 この図からx=1が不等式 ① を満たさないとき, 1 オ 2-3 となるこ とからもαの値の範囲が求められるわ。 太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても, a カ 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 (2) エ べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 O > ②N ③ M また, キに当てはまる数を答えよ。 コ カに当てはまるものを,次の ⑩〜⑤のうちから一つずつ選 xコー 花子: ということは, 求めるαの値の範囲は, a t 先生: そうですね。正解です。 2a-3 -a+ , キ となるよ。 先生: さらに,不等式②の解と, 連立不等式 ①, ② の解が一致するようなの値の 範囲を求めてみましょう。 花子: 不等式 ① の解を a を含む式で表すと x≧2a-3だったわね。 太郎: 不等式②の解もα を含む式で表すと -a- ク ケ サ となるよ。 先生: そうですね。 では, A={x|x-2a-3},B={x||x+a-2 <6} とすると, 集合Aと集合 B にはどのような関係が成り立ちますか。 花子: 不等式②の解と, 連立不等式 ①, ② の解が一致するとき, 太郎 : なるほど。このとき, A ス B という関係が成り立ちます。 4 C ンタ チ だわ。 1x+0 シとなるね。 x+4 (3) ケ ス セに当てはまるものを、次の⑩~ ⑤ のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 0 > ① < ②≧ [③ S ④ C また, シに当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ① A∩B=A ⑩ A=B さらに, サ ソタ D ② AnB=B チに当てはまる数を答えよ。 ③ AUB=B 1-201 -2a

物理基礎の問題です。 何回やってもhについて解けなくて、 途中式も含めて教えて欲しいです。

40 Q: 鉛直投げ上げ運動なので,鉛直上向きを正として y=vot-- gt2より. h=vx2T- 12月(27) ② D. ©£). h=9T², v=1/297 (2) 最高の高さをHとする。 (1) 同様 Q は鉛直投げ上げ運動 なので,鉛直上向きを正として, ²=2gy より。 0-²2-2g (H-h) ゆえに, H= 9 89 21 h= 3v² (1) (2) (3) 18g ◎指針 小球は, 水平方向には等速度運動, 鉛直方向には鉛直投げ上げ 運動をすることに注意して式を立てる。 √√√3 2 解説 (1) 水平方向には等速度運動と同じ運動をするので, x = ut よ り、 倍 ゆえに,t= 1=2xt v (2) 鉛直方向には投げ上げ運動をする。 小球は点Qが最高点 なので,点Qで鉛直方向の速度が0となる。 よって, v2-vo² = -2gy より, り √3 21 1 (21\2 V X -9 (21) ² 2 V 2 21 30² 8g 0-(√3v)² = -2gh ゆえに,h= 21 (3) 小球の鉛直方向について, t=半において, y = vot- V 972 = √31 (2) の結果を代入して.h=√31- 2012 2² 31² 4h 1 3112 84 √3 √3 これをんについて解くと, h= 1 ゆえに、倍 2 2 40 ) センサ 9t²

赤下線部ですがなぜg(x)がf(x)の逆関数とイコールになるのですか？普通にといて＝xで解いて係数比較すればいいんじゃないんですか？ 数３です。お願いします

5 f(x)= 解 (1)y= 3x-1 2x+1' g(x) = (1) f(x) の逆関数 f'(x) を求めよ。 (2) f(x)とg(x) の合成関数 (f°g) (x) は (f°g) (x)=x を満たしている。 このとき, 定数 α, b, c の値を求めよ。 3x-1 2x+1 とおくと (2x+1)y=3x-1 これをxについて解くと (2y-3)x=-y-1 3 であるから, キ の範囲で 2 -y-1 2y-3 xとyを入れかえて x= よって y = ax+1 bx+c -x-1 2x-3 f-1 (x) = のとき, 次の問に答えよ。 -x-1 2x-3 (2) (f°g) (x) = x より ax+1 よって bx+c したがって 逆関数と合成関数 (ax+1)(2x-3)= (bx+c) (-x-1) 2ax2+(-3a+2)x -3 よって 〔別解〕 = -bx²+(-b-c)x-c これがすべてのxについて成り立つため には (2a = -b -3a+2= -b-c |-3=-c (fog) (x) = x より よって -x-1 2x-3 ax+1 bx+c g(x) = f'(x) a=1,b=-2,c=3 = ax+1 bx+c g(x) = f ¹(x) -x-1 2x-3 x+1 -2x+3 したがって これがすべてのxについて成り立つた めには a=1,6= -2,c=3

(2)のなぜ？のような条件が分かるのか教えてください。

整数m,nについての方程式 m²-4mm+6n²-18=0 を考えよう。 (1) 方程式 (*) をmについて解くと イウ m= である。 (2) (**) において オ n² となる。 ア = ..(*) SA> 2 I n² ...... (**) n2 の値は は整数であるから, (ただし, または n = カ オ < カ

写真の問題についてなのですが、温度をtと置いて立式し、tについて解くのは分かるのですがなぜ答えが出て、「全て溶ける」と決めることが出来るのか分かりません。教えてください。

氷を入れてしばらくした後の水の温度をtとすると, 20℃水が失う熱量は, 1000g × 4.2 J/(g・K) ×(20-t) K... ① 方, 入れた氷が得る熱量は, 氷がとけて水になった分の温度上昇も含めて, 200g × 334 J/g +200 g × 4.2 J/(g・K) x(t-0) K …② 熱量保存の法則と①, ② 式より, 1000 g x 4.2 J/(g·K) ×(20 – t) K = 200 g × 334 J/g +200 g x 4.2 J/(g·K) x×(t – 0) K これを解いて, t=3.41…‥. ℃ ≒ 3.4 ℃ よって,すべてとける。 とけた後の水の温度は 3.4℃。

数3逆関数です。 この(3)の問題で、解答に定義域の記載がなくて、 定義域を記載しなくても良い時は、元の関数と定義域が同じ時という認識をしていますが、(3)場合定義域は元の関数の定義域は、x>0では無いと思うんですが、なぜ定義域の記載がないのですか？？

166 基本例題 95 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1) y=212+2(x>0) x (2) y=√-2x+4 指針 逆関数の求め方 関数 y=f(x) の逆関数を求める。 y=f(x) について解く 解答 この形を導く。 また (f' の定義域)=(fの値域)(f'の値域)=(fの定義域) 3 (1) y=2+2(x>0) xC ①の値域はy>2 ①をxについて解くと, y>2 であるから 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 y=0 ① ①をxについて解くと,y'=-2x+4から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて x²+2 (x²0) グラフは,図 (2) の実線部分。 (3) y=2x+1 2 ...... ...... 0 ①をxについて解くと, 2*=y-1から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (3) の実線部分。 (1) YA ! 12 ①の値域は ①の値域は y>1 AL 12 xとyを交換 x=g(y) O y= 3 y-2 x=1 3 +³2 (x>2) x-2 x=- 2 16 基本事項 [②2] 18 1 x=log2(y-1) y=log: (x-1) x (3) _y=2*+1 -y² +2 (3) まず、与えられた関数① の値域を調べる。 xy=3+2x から (y-2)x=3 y2であるから、両辺を y-2で割ってよい。また 逆関数の定義域はもとの 数 ① の値域である。 f(x) f(x) 定義域 = 値域 値域 定義域 x≧0 を忘れないように! y=g(x) 1 これが求めるもの に注意。 3 2 10g22*=x_ 定義域は x>1 YA 1① 1 0 1 23

1番はAで終わりなのに2番はなぜ四角の部分で終わらないのですか？

2-2 複素数に対して, w= とおく。 z + i (1) が複素数平面の原点を中心とする半径1の円周上(ただし, x=-i を除く) を動くとき, wの描く図形を求めよ。 2 (2) が複素数平面の原点を中心とする半径2の円周上を動くとき wの描く図形を求めよ。 N (3) が複素数平面内の実軸上を動くときはどのような図形を 描くか。

(2)の線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2 a を実数とする。 放物線P:y (1) 直線の傾きは とし,点Aを通りに垂直な直線をmとする。 である。 BURR レートで上の点A(a, 1/2²) におけるPの接線を1 1 x+ サ ア イ エ ay=a³ + a であるから,直線の方程式は オ a a³ カ キ a, 5 である。 (2)直線と直線y=5の交点の座標は aが実数全体を動くとき, 点 (0, 5) を通る異なる直線mはちょうどケ 本 コ 本存在する。 存在し,点(√5, 5) を通る異なる直線はちょうど bを定数とし,直線y=5上に点B(b, 5) をとる。 a が実数全体を動くとき, 点Bについて正しい記述はサ と である。 の解答群(解答の順序は問わない。) 1 ⑩点Bを通る直線がちょうど1本存在するならば, 点Bは領域y にある。 ①点Bを通る直線がちょうど2本存在するならば, 点Bは領域y にある。 ②点Bを通る直線がちょうど3本存在するならば, 点Bは領域y>- 2² にある ③点By> - x2 にあるならば, 点Bを通る直線mはちょうど1本 存在する。 4 ④点Bが領域y>にあるならば,点Bを通る直線mはちょうど2本 存在する。 ⑤点Bが領域y>x2 にあるならば, 点Bを通る直線mはちょうど3本 存在する。 -x² (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く)